Kennisclips Ballistiek en Optica
Week 1 – Schotbeschadiging
Kennisclip 1.1 Vectoren
Scalars en vectoren
- (Forensisch) onderzoek → metingen doen → grootheid (eenheid)
• Stel je meet een hoek van de inslag van een kogel, dan zeg je dat de grootheid: hoek 𝛼 is
en de eenheid: graden °is. 𝛼 = 45°. Dit noem je een scalar. Als het GEEN richting heeft!!
• Als de snelheid van een kogel gemeten wordt zeg je dat de grootheid: snelheid v is en de
eenheid: meter per seconde m/s. Ook moet er een richting: horizontaal bij gegeven
worden.
Als je weet dat een grootheid een bepaalde richting kan
hebben, noem je het een vector.
- Als het een vector is geef je het weer met een pijl. De lengte
van de pijl geeft de grootte van de grootheid aan en de 𝛽 geeft
de richtingshoek aan.
Vectoren opdelen
Een kogel wordt afgeschoten met een
bepaalde mondingssnelheid, de kogel
verloopt de baan hiernaast. De
snelheidsvector zie je langs deze baan
veranderen en uiteindelijk komt die met
een eindsnelheid neer.
Hierbij is de schothoogte en de
schotafstand erg belangrijk. Hiermee bepaal je de positie van
de schutter. Deze twee punten meet je als het waren als x en
y. Maar de v verandert van grootte en richting, daarom moet
je deze ook weergeven in x en y richting.
Op deze driehoek die hiernaast te zien is mag je de soscastoa-
regel toepassen.
𝑎 𝑣𝑥
- Je kunt zeggen dat 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝑠
⟹ 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝑣
⇒ 𝑣𝑥 =
𝑣 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼
- 𝑣𝑦 = 𝑣 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝛼
Voorbeeld:
vmonding = 900 m/s bij een schothoek van 5°. Bereken vx en vy.
- v = 900 m/s en 𝛼 = 5°.
- 𝑣𝑥 = 𝑣 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 900 ∙ 𝑐𝑜𝑠5 = 897 𝑚/𝑠
𝑣𝑦 = 𝑣 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝛼 = 900 𝑠𝑖𝑛5 = 78 𝑚/𝑠
1
,Vectoren samenvoegen
Voorbeeld:
Bij inslag is vx = 345 m/s en vy = 61 m/s. Wat is de totale
snelheid v en de inslaghoek 𝛼?
- 𝑣 = √612 + 3452 = 350 𝑚/𝑠 (Pythagoras)
𝑜 61
- 𝑡𝑎𝑛𝛼 = 𝑎
= 345 = 0,18 ⟹ 𝛼 = 𝑡𝑎𝑛−1 (0,18) = 100
(tan-1 = shift tan)
Kennisclip 1.2 Wet van behoud van energie
Energiesoorten
- Een voorwerp kan energie bezitten.
- Ezwaarte → voorwerp bevindt zich op een hoogte t.o.v. de grond heeft zwaarte energie.
- Ekinetisch → voorwerp beweegt met een bepaalde snelheid.
- Echemisch → een stof die d.m.v. een chemische reactie energie kan vrijmaken heeft chemische
energie.
- Eveer → voorwerp is gekoppeld aan een gespannen veer.
- Eelektrisch → voorwerp kan elektrische stroom leveren.
- Erotatie → voorwerp dat roteert.
Ballistiek (= mechanica van kogels)
- Kogels hebben Ezwaarte, Ekinetisch en Erotatie.
- De Ekinetisch is ≈104 * Erotatie , daarom wordt die vaak verwaarloost.
- Eenheid: Joule (J)
Formules
- Energie aanpassen? → kracht (F) uitoefenen op een voorwerp.
- De hoeveelheid energie die wordt toegevoegd of weggehaald door een kracht.
De hoeveelheid energie die een kracht uitoefent bereken je met de arbeid:
W = F * s * sin𝛼 (= F * s)
• s = de afstand waarover de kracht werkt (in meters)
• F = de kracht (in Newton)
• W = de hoeveelheid energie die wordt toegevoerd of weggevoerd wordt (in Joule)
• 𝛼 = de hoek tussen F en v (kracht en bewegingsrichting) van het voorwerp, maar vaak
rekenen we met dingen waarbij de kracht in dezelfde richting zal werken, dus dan alleen
F * s.
2
, Wet van behoud van energie
= er kan nooit zonder reden energie ontstaan in- of verdwijnen uit een systeem.
(Ez + Ekin)begin = (Ez + Ekin)eind , maar er kan bijvoorbeeld energie worden toegevoegd. Je zegt dan dat er
arbeid wordt toegevoegd (Wbij). Als er energie wordt weggehaald, heb je krachten nodig die aan het
tegenwerken zijn, bv. wrijvingskrachten. In dit geval is het Waf.
𝟏
∗ 𝒎 ∗ 𝒗𝟐 = 𝒎 ∗ 𝒈 ∗ 𝒉𝒆𝒊𝒏𝒅
𝟐
Voorbeeld:
Hoe hoog komt een kogel van 20 gram als je hem met 2500 km/h recht omhoog schiet? Luchtwrijving
is (gemiddeld) 4 N.
- h = 0, v = 3=2500 km/h en Fw, lucht = 4 N
- Aan het begin is er geen zwaarte energie (want hoogte = 0). Ook komen er geen krachten bij,
dus die ook 0. Wel gaan er krachten af, 4 N.
1
- 0 + ∗ 𝑚 ∗ 𝑣 2 + 0 − 𝑓𝑤,𝑙𝑢𝑐ℎ𝑡 ∗ ℎ = 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ ℎ
2
1 2500 2
∗ 20 ∗ 10−3 ∗ ( ) − 4 ∗ ℎ = 20 ∗ 10−3 ∗ 9,81 ∗ ℎ
2 3,6
4823 − 4 ∗ ℎ = 0,1962 ∗ ℎ ⇒ 4823 = 4,1962 ∗ ℎ
4823
ℎ= = 1149 𝑚 ≈ 1,1 𝑘𝑚
4,1962
Interne ballistiek
= de beweging van de kogel zolang deze nog in de loop zit.
Met welke snelheid verlaat de kogel de loop?
De wet van energiebehoud:
Begin = waar de kogel de loop wordt in geladen en eind = waar de kogel de loop verlaat.
We stellen nu h = 0, want er zijn nu toch geen hoogte verschillen.
De afstand waarover de kogel beweegt is l, de lengte van de loop.
- Er is geen beginenergie, want er is geen hoogte en beginsnelheid.
- Er komt wel energie bij, want er is een voortstuwingskracht, die de kogel door de loop drijft.
- Er gaat ook energie af, want er is wrijving tussen de kogel en de zijkant van de loop.
- En er is eindenergie, namelijk de kinetische energie.
1
0 + 𝐹𝑣𝑜𝑜𝑟𝑠𝑡𝑢𝑤𝑖𝑛𝑔 ∗ 𝑙 − 𝐹𝑤𝑟𝑖𝑗𝑣𝑖𝑛𝑔 ∗ 𝑙 = 2
∗ 𝑚 ∗ 𝑣2
* de wrijving verwaarlozen we nu alleen even, dus:
1
𝐹𝑣𝑜𝑜𝑟𝑠𝑡𝑢𝑤𝑖𝑛𝑔 ∗ 𝑙 = ∗ 𝑚 ∗ 𝑣2
2
o m = massa kogel (in kg)
o v = mondingssnelheid
o l = lengte
3
Week 1 – Schotbeschadiging
Kennisclip 1.1 Vectoren
Scalars en vectoren
- (Forensisch) onderzoek → metingen doen → grootheid (eenheid)
• Stel je meet een hoek van de inslag van een kogel, dan zeg je dat de grootheid: hoek 𝛼 is
en de eenheid: graden °is. 𝛼 = 45°. Dit noem je een scalar. Als het GEEN richting heeft!!
• Als de snelheid van een kogel gemeten wordt zeg je dat de grootheid: snelheid v is en de
eenheid: meter per seconde m/s. Ook moet er een richting: horizontaal bij gegeven
worden.
Als je weet dat een grootheid een bepaalde richting kan
hebben, noem je het een vector.
- Als het een vector is geef je het weer met een pijl. De lengte
van de pijl geeft de grootte van de grootheid aan en de 𝛽 geeft
de richtingshoek aan.
Vectoren opdelen
Een kogel wordt afgeschoten met een
bepaalde mondingssnelheid, de kogel
verloopt de baan hiernaast. De
snelheidsvector zie je langs deze baan
veranderen en uiteindelijk komt die met
een eindsnelheid neer.
Hierbij is de schothoogte en de
schotafstand erg belangrijk. Hiermee bepaal je de positie van
de schutter. Deze twee punten meet je als het waren als x en
y. Maar de v verandert van grootte en richting, daarom moet
je deze ook weergeven in x en y richting.
Op deze driehoek die hiernaast te zien is mag je de soscastoa-
regel toepassen.
𝑎 𝑣𝑥
- Je kunt zeggen dat 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝑠
⟹ 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝑣
⇒ 𝑣𝑥 =
𝑣 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼
- 𝑣𝑦 = 𝑣 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝛼
Voorbeeld:
vmonding = 900 m/s bij een schothoek van 5°. Bereken vx en vy.
- v = 900 m/s en 𝛼 = 5°.
- 𝑣𝑥 = 𝑣 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 900 ∙ 𝑐𝑜𝑠5 = 897 𝑚/𝑠
𝑣𝑦 = 𝑣 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝛼 = 900 𝑠𝑖𝑛5 = 78 𝑚/𝑠
1
,Vectoren samenvoegen
Voorbeeld:
Bij inslag is vx = 345 m/s en vy = 61 m/s. Wat is de totale
snelheid v en de inslaghoek 𝛼?
- 𝑣 = √612 + 3452 = 350 𝑚/𝑠 (Pythagoras)
𝑜 61
- 𝑡𝑎𝑛𝛼 = 𝑎
= 345 = 0,18 ⟹ 𝛼 = 𝑡𝑎𝑛−1 (0,18) = 100
(tan-1 = shift tan)
Kennisclip 1.2 Wet van behoud van energie
Energiesoorten
- Een voorwerp kan energie bezitten.
- Ezwaarte → voorwerp bevindt zich op een hoogte t.o.v. de grond heeft zwaarte energie.
- Ekinetisch → voorwerp beweegt met een bepaalde snelheid.
- Echemisch → een stof die d.m.v. een chemische reactie energie kan vrijmaken heeft chemische
energie.
- Eveer → voorwerp is gekoppeld aan een gespannen veer.
- Eelektrisch → voorwerp kan elektrische stroom leveren.
- Erotatie → voorwerp dat roteert.
Ballistiek (= mechanica van kogels)
- Kogels hebben Ezwaarte, Ekinetisch en Erotatie.
- De Ekinetisch is ≈104 * Erotatie , daarom wordt die vaak verwaarloost.
- Eenheid: Joule (J)
Formules
- Energie aanpassen? → kracht (F) uitoefenen op een voorwerp.
- De hoeveelheid energie die wordt toegevoegd of weggehaald door een kracht.
De hoeveelheid energie die een kracht uitoefent bereken je met de arbeid:
W = F * s * sin𝛼 (= F * s)
• s = de afstand waarover de kracht werkt (in meters)
• F = de kracht (in Newton)
• W = de hoeveelheid energie die wordt toegevoerd of weggevoerd wordt (in Joule)
• 𝛼 = de hoek tussen F en v (kracht en bewegingsrichting) van het voorwerp, maar vaak
rekenen we met dingen waarbij de kracht in dezelfde richting zal werken, dus dan alleen
F * s.
2
, Wet van behoud van energie
= er kan nooit zonder reden energie ontstaan in- of verdwijnen uit een systeem.
(Ez + Ekin)begin = (Ez + Ekin)eind , maar er kan bijvoorbeeld energie worden toegevoegd. Je zegt dan dat er
arbeid wordt toegevoegd (Wbij). Als er energie wordt weggehaald, heb je krachten nodig die aan het
tegenwerken zijn, bv. wrijvingskrachten. In dit geval is het Waf.
𝟏
∗ 𝒎 ∗ 𝒗𝟐 = 𝒎 ∗ 𝒈 ∗ 𝒉𝒆𝒊𝒏𝒅
𝟐
Voorbeeld:
Hoe hoog komt een kogel van 20 gram als je hem met 2500 km/h recht omhoog schiet? Luchtwrijving
is (gemiddeld) 4 N.
- h = 0, v = 3=2500 km/h en Fw, lucht = 4 N
- Aan het begin is er geen zwaarte energie (want hoogte = 0). Ook komen er geen krachten bij,
dus die ook 0. Wel gaan er krachten af, 4 N.
1
- 0 + ∗ 𝑚 ∗ 𝑣 2 + 0 − 𝑓𝑤,𝑙𝑢𝑐ℎ𝑡 ∗ ℎ = 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ ℎ
2
1 2500 2
∗ 20 ∗ 10−3 ∗ ( ) − 4 ∗ ℎ = 20 ∗ 10−3 ∗ 9,81 ∗ ℎ
2 3,6
4823 − 4 ∗ ℎ = 0,1962 ∗ ℎ ⇒ 4823 = 4,1962 ∗ ℎ
4823
ℎ= = 1149 𝑚 ≈ 1,1 𝑘𝑚
4,1962
Interne ballistiek
= de beweging van de kogel zolang deze nog in de loop zit.
Met welke snelheid verlaat de kogel de loop?
De wet van energiebehoud:
Begin = waar de kogel de loop wordt in geladen en eind = waar de kogel de loop verlaat.
We stellen nu h = 0, want er zijn nu toch geen hoogte verschillen.
De afstand waarover de kogel beweegt is l, de lengte van de loop.
- Er is geen beginenergie, want er is geen hoogte en beginsnelheid.
- Er komt wel energie bij, want er is een voortstuwingskracht, die de kogel door de loop drijft.
- Er gaat ook energie af, want er is wrijving tussen de kogel en de zijkant van de loop.
- En er is eindenergie, namelijk de kinetische energie.
1
0 + 𝐹𝑣𝑜𝑜𝑟𝑠𝑡𝑢𝑤𝑖𝑛𝑔 ∗ 𝑙 − 𝐹𝑤𝑟𝑖𝑗𝑣𝑖𝑛𝑔 ∗ 𝑙 = 2
∗ 𝑚 ∗ 𝑣2
* de wrijving verwaarlozen we nu alleen even, dus:
1
𝐹𝑣𝑜𝑜𝑟𝑠𝑡𝑢𝑤𝑖𝑛𝑔 ∗ 𝑙 = ∗ 𝑚 ∗ 𝑣2
2
o m = massa kogel (in kg)
o v = mondingssnelheid
o l = lengte
3
