Statistiek I
Voorbereidingssessie 1.1
Kennisclip 1: Meetniveau’s (stap 1)
Er zijn 4 meetniveau’s:
Nominaal (bijv. man of vrouw, of varken of krab of koe)
Gecategoriseerde data
Geen volgorde geen betekenisvolle manier om volgorde te maken
Ordinaal (bijv. 1e, 2e of 3e plaats)
Geordende categorieën een betekenisvolle volgorde
Interval (bijv. tijd of temperatuur)
Vast interval tussen elke waarde
Ratio (bijv. hoeveel kinderen iemand heeft)
Vast interval tussen elke waarde + betekenisvol nulpunt
Boek Field: Afhankelijke en onafhankelijke variabelen (stap 5)
Field 1.6.1
Bij correlatieonderzoek observeren we natuurlijke gebeurtenissen we kunnen
dit doen door een momentopname te maken van veel variabelen op een enkel
punt in de tijd, of door variabelen herhaaldelijk te meten op verschillende
tijdstippen (ook wel longitudinaal onderzoek genoemd).
Correlatieonderzoek biedt een heel natuurlijk beeld van de vraag die we
onderzoeken, omdat we niet beïnvloeden wat er gebeurt en de metingen van de
variabelen niet bevooroordeeld mogen zijn door de aanwezigheid van de
onderzoeker (dit is een belangrijk aspect van ecologische validiteit).
Er is een prijs te betalen voor observationeel onderzoek, dat betrekking heeft op
de causaliteit: correlatieonderzoek vertelt ons niets over de causale invloed van
variabelen.
Voorbereidingssessie 1.2
Kennisclip 1: Frequentieverdeling
Frequentieverdeling – Histogram
Een frequentieverdeling wordt ook wel een histogram genoemd.
Een grafiek met de waardes van de uitkomsten op de x-as. De hoogte van de
bars geeft aan hoe vaak iedere waarde in de dataset voorkomt.
Diverse frequentieverdelingen
Uniforme verdeling: alle uitkomsten komen even vaak voor (bijv. met een
dobbelsteen gooien).
Unimodale verdeling: normaal verdeling (een piek)
Bimodale verdeling: twee pieken
Multimodale verdeling: meerdere pieken
Frequentieverdeling is een kansverdeling.
Op de y-as staat de relatieve frequentie: freq/totaal aantal.
,Rechteroverschrijdingskans = oppervlakte onder de curve.
Kennisclip 2: Z-verdeling
De Z-verdeling is een gestandariseerde vorm van de normaal verdeling.
De Z-verdeling kunnen we gebruiken om kansvraagstukken over normaal
verdeelde variabelen op te lossen.
Normaalverdeling
Frequentieverdelingen bestaan in veel verschillende vormen.
Heel veel dataverdelingen van continue variabelen kunnen worden opgenomen in
een normaalverdeling de meeste continue variabelen gedragen zich als een
normaalverdeling.
In een normaalverdeling liggen de meeste uitkomsten in de buurt van het
gemiddelde als we vanuit het centrum naar buiten bewegen worden de staafjes
korter en deze waardes komen dus minder voor (de waardes zijn
onwaarschijnlijker).
De normaalverdeling is een unimodale verdeling het gemiddelde is gelijk aan
de mediaan en de modus.
Bij een normaalverdeling ligt 95% van de data tussen -2 en +2
standaarddeviaties (SD) van het gemiddelde (eigenlijk 1,96 * de
standaarddeviatie) de kans dat je een hele hoge of lage waarde trekt is dus
klein (dus lager dan -1,96 of groter dan 1,96).
Standaardnormaal verdeling
Theoretische kansverdeling
Verdelingen kunnen variëren in gemiddelde en standaarddeviatie, er zijn dus veel
verschillende normaalverdelingen. Er is maar 1 standaardnormaal verdeling (de
z-verdeling).
De z-verdeling heeft een gemiddelde van 0 en een standaarddeviatie van 1.
De standaardnormaal verdeling
z-score: aantal standaarddeviatie units boven of onder het gemiddelde.
Je kunt dus een uitkomst X omrekenen naar een z-score.
Als de z-score een waarde heeft groter dan 0 dan is de uitkomst groter dan
het gemiddelde en als de z-score een waarde heeft kleiner dan 0 is de
uitkomst kleiner dan het gemiddelde.
X −u
z=
σ
u = gemiddelde; σ = standaarddeviatie; X = uitkomst
,Wat kun je ermee?
Hoe uitzonderlijk is een waarde? 95% van de data ligt tussen ±1,96*SD
Ruwe scores van verschillende normaalverdelingen vergelijken of optellen,
bijv. voor een totaal score bij een fit-test die bestaat uit meerdere
onderdelen.
Met de z-tabel bepaal je wat de oppervlakte onder de curve is.
De z-tabel laat de linker/rechter overschrijdingskans in % zien.
Kennisclip 3: Normaliteit controleren
Onderzoeken of de data gezien mag worden als normaal verdeeld
Waarom?
Omdat de dataverdeling bepaalt welke centrummaat een goede
afspiegeling geeft van de data en het bepaalt de statistische methode die
je het beste kan gebruiken.
Veel statistische toetsen vereisen dat de data normaal verdeeld is.
We nemen uit een populatie vaak een steekproef we kijken dan naar de data
van de steekproef als de data normaal verdeeld is dan kunnen we de date
beschrijven m.b.v. gemiddelde en standaarddeviatie als dat het geval is mogen
we parametrische toetsen gebruiken om iets te zeggen over onze populatie.
Mean & sd geeft uitstekende beschrijving van een normaal verdeelde variabele
Normaal verdeling symmetrisch
gemiddelde = mediaan = modus
Binnen 1 SD: 68% van alle waarnemingen
Binnen 1,96 SD: 95% van alle waarnemingen
Binnen 3 SD: ~100% van alle waarnemingen
Scheve verdeling is niet symmetrisch
gemiddelde > mediaan > modus
Moraal: gemiddelde zegt niets als je geen beeld hebt van de verdeling.
Skewness = maat voor scheefheid
( )
3
n x i−x
Skewness= Σ
( n−1 ) ( n−2 ) s
Postieve scheve verdeling (staart aan de rechterkant) skewness >>0.
Negatieve scheve verdeling (staart aan de linkerkant) skewness <<0.
Als de skewness groter is dan 1 of kleiner is dan -1 dan is dat indicatief voor een
niet normale verdeling.
Kurtosis = maat voor platheid
( )
x i−x 4 2
n(n+1) 3 ( n−1 )
Kurtosis={ Σ }−
( n−1 )( n−2 ) (n−3) s ( n−2 ) (n−3)
, Als de dataverdeling heel sterk gepiekt is (een leptokurtische verdeling, weinig
data in de staarten in vergelijking met de normaalverdeling) kurtosis >>0.
Als de dataverdeling heel erg plat is (een platykurtische verdeling, veel data in de
staarten in vergelijking met de normaalverdeling) kurtosis <<0.
Als de kurtosis groter is dan 1 of kleiner is dan -1 dan is dat indicatief voor een
niet normale verdeling.
SPSS onderzoeken verdeling
Visuele inspectie van histogram
Vergelijk waarden voor gemiddelde, mediaan, modus
Skewness & Kurtosis waarden, opletten bij: >1 & <-1
Conclusie: deze data volgt redelijk normale verdeling.
Voorbereidingssessie 1.3
Kennisclip 1: Toetsende statistiek
Om iets te weten te komen over een populatie nemen we een steekproef (je
onderzoekt dus niet de hele populatie, maar op basis van een steekproef doe je
uitspraken over de populatie).
De steekproef trekt men op basis van toeval (een random
steekproef/toevalssteekproef) we noemen dat dan een aselecte steekproef
elk object uit de populatie heeft een gelijke kans om in de steekproef voor te
komen.
Je verzamelt dan data van de steekproef en dan pas je beschrijvende statistiek
toe je controleert de verdeling en je berekent de passende centrum- en
spreidingsmaten.
Op basis van de steekproefresultaten ga je een schatting maken over de
populatie je probeert op basis van het steekproefresultaat te beoordelen of een
hypothese over de populatie terecht of onterecht is.
Parameter versus kengetal
In een onderzoek is de populatie meestal onbekend, maar de steekproefdata zijn
bekend.
Populatie = complete verzameling Steekproef = deelverzameling
Parameter Kengetallen (statistic)
µ (gemiddelde) x of M (gemiddelde)
σ (standaarddeviatie) s of SD (standaarddeviatie)
2
σ =¿ ¿ ¿ (formule variantie) 2
∑ ( x i−x )2
s= (formule variantie)
n−1
Populatieparameters zijn bij steekproefonderzoek meestal onbekend.
Steekproefdata verzamelen we en de kengetallen zijn dus bekend.
Voorbereidingssessie 1.1
Kennisclip 1: Meetniveau’s (stap 1)
Er zijn 4 meetniveau’s:
Nominaal (bijv. man of vrouw, of varken of krab of koe)
Gecategoriseerde data
Geen volgorde geen betekenisvolle manier om volgorde te maken
Ordinaal (bijv. 1e, 2e of 3e plaats)
Geordende categorieën een betekenisvolle volgorde
Interval (bijv. tijd of temperatuur)
Vast interval tussen elke waarde
Ratio (bijv. hoeveel kinderen iemand heeft)
Vast interval tussen elke waarde + betekenisvol nulpunt
Boek Field: Afhankelijke en onafhankelijke variabelen (stap 5)
Field 1.6.1
Bij correlatieonderzoek observeren we natuurlijke gebeurtenissen we kunnen
dit doen door een momentopname te maken van veel variabelen op een enkel
punt in de tijd, of door variabelen herhaaldelijk te meten op verschillende
tijdstippen (ook wel longitudinaal onderzoek genoemd).
Correlatieonderzoek biedt een heel natuurlijk beeld van de vraag die we
onderzoeken, omdat we niet beïnvloeden wat er gebeurt en de metingen van de
variabelen niet bevooroordeeld mogen zijn door de aanwezigheid van de
onderzoeker (dit is een belangrijk aspect van ecologische validiteit).
Er is een prijs te betalen voor observationeel onderzoek, dat betrekking heeft op
de causaliteit: correlatieonderzoek vertelt ons niets over de causale invloed van
variabelen.
Voorbereidingssessie 1.2
Kennisclip 1: Frequentieverdeling
Frequentieverdeling – Histogram
Een frequentieverdeling wordt ook wel een histogram genoemd.
Een grafiek met de waardes van de uitkomsten op de x-as. De hoogte van de
bars geeft aan hoe vaak iedere waarde in de dataset voorkomt.
Diverse frequentieverdelingen
Uniforme verdeling: alle uitkomsten komen even vaak voor (bijv. met een
dobbelsteen gooien).
Unimodale verdeling: normaal verdeling (een piek)
Bimodale verdeling: twee pieken
Multimodale verdeling: meerdere pieken
Frequentieverdeling is een kansverdeling.
Op de y-as staat de relatieve frequentie: freq/totaal aantal.
,Rechteroverschrijdingskans = oppervlakte onder de curve.
Kennisclip 2: Z-verdeling
De Z-verdeling is een gestandariseerde vorm van de normaal verdeling.
De Z-verdeling kunnen we gebruiken om kansvraagstukken over normaal
verdeelde variabelen op te lossen.
Normaalverdeling
Frequentieverdelingen bestaan in veel verschillende vormen.
Heel veel dataverdelingen van continue variabelen kunnen worden opgenomen in
een normaalverdeling de meeste continue variabelen gedragen zich als een
normaalverdeling.
In een normaalverdeling liggen de meeste uitkomsten in de buurt van het
gemiddelde als we vanuit het centrum naar buiten bewegen worden de staafjes
korter en deze waardes komen dus minder voor (de waardes zijn
onwaarschijnlijker).
De normaalverdeling is een unimodale verdeling het gemiddelde is gelijk aan
de mediaan en de modus.
Bij een normaalverdeling ligt 95% van de data tussen -2 en +2
standaarddeviaties (SD) van het gemiddelde (eigenlijk 1,96 * de
standaarddeviatie) de kans dat je een hele hoge of lage waarde trekt is dus
klein (dus lager dan -1,96 of groter dan 1,96).
Standaardnormaal verdeling
Theoretische kansverdeling
Verdelingen kunnen variëren in gemiddelde en standaarddeviatie, er zijn dus veel
verschillende normaalverdelingen. Er is maar 1 standaardnormaal verdeling (de
z-verdeling).
De z-verdeling heeft een gemiddelde van 0 en een standaarddeviatie van 1.
De standaardnormaal verdeling
z-score: aantal standaarddeviatie units boven of onder het gemiddelde.
Je kunt dus een uitkomst X omrekenen naar een z-score.
Als de z-score een waarde heeft groter dan 0 dan is de uitkomst groter dan
het gemiddelde en als de z-score een waarde heeft kleiner dan 0 is de
uitkomst kleiner dan het gemiddelde.
X −u
z=
σ
u = gemiddelde; σ = standaarddeviatie; X = uitkomst
,Wat kun je ermee?
Hoe uitzonderlijk is een waarde? 95% van de data ligt tussen ±1,96*SD
Ruwe scores van verschillende normaalverdelingen vergelijken of optellen,
bijv. voor een totaal score bij een fit-test die bestaat uit meerdere
onderdelen.
Met de z-tabel bepaal je wat de oppervlakte onder de curve is.
De z-tabel laat de linker/rechter overschrijdingskans in % zien.
Kennisclip 3: Normaliteit controleren
Onderzoeken of de data gezien mag worden als normaal verdeeld
Waarom?
Omdat de dataverdeling bepaalt welke centrummaat een goede
afspiegeling geeft van de data en het bepaalt de statistische methode die
je het beste kan gebruiken.
Veel statistische toetsen vereisen dat de data normaal verdeeld is.
We nemen uit een populatie vaak een steekproef we kijken dan naar de data
van de steekproef als de data normaal verdeeld is dan kunnen we de date
beschrijven m.b.v. gemiddelde en standaarddeviatie als dat het geval is mogen
we parametrische toetsen gebruiken om iets te zeggen over onze populatie.
Mean & sd geeft uitstekende beschrijving van een normaal verdeelde variabele
Normaal verdeling symmetrisch
gemiddelde = mediaan = modus
Binnen 1 SD: 68% van alle waarnemingen
Binnen 1,96 SD: 95% van alle waarnemingen
Binnen 3 SD: ~100% van alle waarnemingen
Scheve verdeling is niet symmetrisch
gemiddelde > mediaan > modus
Moraal: gemiddelde zegt niets als je geen beeld hebt van de verdeling.
Skewness = maat voor scheefheid
( )
3
n x i−x
Skewness= Σ
( n−1 ) ( n−2 ) s
Postieve scheve verdeling (staart aan de rechterkant) skewness >>0.
Negatieve scheve verdeling (staart aan de linkerkant) skewness <<0.
Als de skewness groter is dan 1 of kleiner is dan -1 dan is dat indicatief voor een
niet normale verdeling.
Kurtosis = maat voor platheid
( )
x i−x 4 2
n(n+1) 3 ( n−1 )
Kurtosis={ Σ }−
( n−1 )( n−2 ) (n−3) s ( n−2 ) (n−3)
, Als de dataverdeling heel sterk gepiekt is (een leptokurtische verdeling, weinig
data in de staarten in vergelijking met de normaalverdeling) kurtosis >>0.
Als de dataverdeling heel erg plat is (een platykurtische verdeling, veel data in de
staarten in vergelijking met de normaalverdeling) kurtosis <<0.
Als de kurtosis groter is dan 1 of kleiner is dan -1 dan is dat indicatief voor een
niet normale verdeling.
SPSS onderzoeken verdeling
Visuele inspectie van histogram
Vergelijk waarden voor gemiddelde, mediaan, modus
Skewness & Kurtosis waarden, opletten bij: >1 & <-1
Conclusie: deze data volgt redelijk normale verdeling.
Voorbereidingssessie 1.3
Kennisclip 1: Toetsende statistiek
Om iets te weten te komen over een populatie nemen we een steekproef (je
onderzoekt dus niet de hele populatie, maar op basis van een steekproef doe je
uitspraken over de populatie).
De steekproef trekt men op basis van toeval (een random
steekproef/toevalssteekproef) we noemen dat dan een aselecte steekproef
elk object uit de populatie heeft een gelijke kans om in de steekproef voor te
komen.
Je verzamelt dan data van de steekproef en dan pas je beschrijvende statistiek
toe je controleert de verdeling en je berekent de passende centrum- en
spreidingsmaten.
Op basis van de steekproefresultaten ga je een schatting maken over de
populatie je probeert op basis van het steekproefresultaat te beoordelen of een
hypothese over de populatie terecht of onterecht is.
Parameter versus kengetal
In een onderzoek is de populatie meestal onbekend, maar de steekproefdata zijn
bekend.
Populatie = complete verzameling Steekproef = deelverzameling
Parameter Kengetallen (statistic)
µ (gemiddelde) x of M (gemiddelde)
σ (standaarddeviatie) s of SD (standaarddeviatie)
2
σ =¿ ¿ ¿ (formule variantie) 2
∑ ( x i−x )2
s= (formule variantie)
n−1
Populatieparameters zijn bij steekproefonderzoek meestal onbekend.
Steekproefdata verzamelen we en de kengetallen zijn dus bekend.
