Apuntes de Cálculo 1
1. Limites
¿Qué es un límite?
Un límite estudia el valor que toma una función cuando nos acercamos a un punto. No importa el valor
exacto de la función en el punto, sino su comportamiento alrededor.
Definición formal:
lim(x -> a) f(x) = L
Ejemplo sencillo:
lim(x -> 3) (2x + 1) = 7
Sustituyendo: 2 por 3 más 1 es igual a 7.
Limites laterales:
- Límite por derecha: lim(x -> a+) f(x)
- Límite por izquierda: lim(x -> a-) f(x)
Indeterminaciones comunes:
- 0/0: simplificar factorizando o racionalizando.
- n/0 (n distinto de cero): tiende a infinito o menos infinito.
Ejemplo avanzado:
lim(x -> 2) (x^2-4)/(x-2)
Factorizamos: (x-2)(x+2)/(x-2). Simplificando queda x+2.
Resultado final: 4.
2. Continuidad
Una función es continua en un punto si se cumplen tres condiciones:
1. Existe f(a),
1. Limites
¿Qué es un límite?
Un límite estudia el valor que toma una función cuando nos acercamos a un punto. No importa el valor
exacto de la función en el punto, sino su comportamiento alrededor.
Definición formal:
lim(x -> a) f(x) = L
Ejemplo sencillo:
lim(x -> 3) (2x + 1) = 7
Sustituyendo: 2 por 3 más 1 es igual a 7.
Limites laterales:
- Límite por derecha: lim(x -> a+) f(x)
- Límite por izquierda: lim(x -> a-) f(x)
Indeterminaciones comunes:
- 0/0: simplificar factorizando o racionalizando.
- n/0 (n distinto de cero): tiende a infinito o menos infinito.
Ejemplo avanzado:
lim(x -> 2) (x^2-4)/(x-2)
Factorizamos: (x-2)(x+2)/(x-2). Simplificando queda x+2.
Resultado final: 4.
2. Continuidad
Una función es continua en un punto si se cumplen tres condiciones:
1. Existe f(a),
