1 ÓPTICA
1. Óptica
1.1. Movimiento ondulatorio
Una onda viajera clásica es una perturbación autónoma de un medio, que se mueve en el espacio
transportando energía e impulso.
1.1.1. Ondas unidimensionales
Un aspecto trascendental de la onda progresiva es el que se trata de una perturbación autónoma
del medio en el cual se propaga. Las ondas más corrientes son las ondas mecánicas.
Ondas longitudinales: El medio se desplaza en la dirección del movimiento de la onda.
Ondas transversales: El medio se desplaza en dirección perpendicular a la del movimiento
de la onda.
En todos los casos, si bien la perturbación que transporta energía avanza en el medio, los átomos
individuales que participan en ello permanecen cerca de sus posiciones de equilibrio la perturbación
avanza pero no en el medio material.
Dado que la perturbación está en movimiento, debe ser una función de la posición y el tiempo,
pudiendo escribirse como:
ψ = f (x, t) (1)
La forma de la perturbación en cualquier instante, digamos t = 0, se puede encontrar manteniendo
constante el tiempo en ese valor. En este caso,
ψ(x, t)t=0 = f (x, 0) = f (x) (2)
representa la forma o per
l de la onda en ese momento.
1.1.2. Ondas armónicas
Se examina la forma de onda más simple, en la cual el per
l es una curva seno o coseno. Éstas se
conocen de forma variada como ondas sinusoidales, ondas armónica simples.
Escojemos para el per
l la función simple
ψ(x, t)|t=0 = ψ(x) = Asenkx = f (x) (3)
donde k es una constante positiva llamada número de onda. kx está en radianes, no es una verdadera
unidad física. El seno varia de +1 a -1 de manera que el máximo valor de ψ(x) es A. Este máximo
de la perturbación se conoce como amplitud.
caw 1
,1.1 Movimiento ondulatorio 1 ÓPTICA
Ahora, si tenemos una onda progresiva que viaja con velocidad v en la dirección positiva x, reem-
plazamos x por (x − vt), de esta forma
ψ(x, t) = Asenk(x − vt) = f (x − vt) (4)
Esto es una solución de la ecuación diferencial de onda.
∂ 2ψ 1 ∂ 2ψ
= (5)
∂x2 v 2 ∂t2
El periodo espacial se conoce como longitud de onda y se denota por λ. La longitud de onda es el
número de unidades de longitud por onda.
Un aunmeto o una disminución de x en la cantidad λ, no debe de alterar ψ
ψ(x, t) = ψ(x ± λ, t) (6)
En el caso de la onda armónica, esto equivale a alterar el argumento de la funcion seno en ± 2 π ,
de esta forma
2π
k= (7)
λ
Examinamos el periodo temporal τ , es decir, la cantidad de tiempo que una onda completa tarda
en superar a un observador estacionario.
kvτ = 2π o
2π
vτ = 2π (8)
λ
De lo cual se in
ere que
λ
τ= (9)
v
El periodo es el número de unidades de tiempo por onda cuyo inverso es la frecuencia temporal ν
o el número de ondas por unidad de tiempo
1
ν≡ (10)
τ
Así v = νλ
2π
Hay otras cantidades que se usan a menudo como la frecuencia temporal angular ω ≡ = 2πν .
τ
1
También el número de onda o frecuencia espacial k ≡
λ
caw 2
, 1.1 Movimiento ondulatorio 1 ÓPTICA
Con toda esta información, se escriben unas expresiones equivalentes para la onda armónica pro-
gresiva
ψ = Asenk(x ∓ vt) (11)
x 1
ψ = Asen2π( ∓ ) (12)
λ τ
ψ = Asen2π(kx ∓ vt) (13)
ψ = Asen(kx ∓ ωt) (14)
1.1.3. Fase y velocidad de fase
Analizamos ψ(x, t) = Asen(kx − ωt). El argumento completo de la función seno es la fase φ ,
donde φ = (kx − ωt)
La velocidad con la que se mueve el per
l comúnmente se conoce como velocidad de fase de la
onda. La velocidad de fase lleva un signo positivo cuando la onfa se mueve en la dirección en que
aumenta x y negativo en la que disminuye x.
∂x ω
( )φ = ± = ±v (15)
∂t k
1.1.4. Ondas planas y esféricas
La onda plana es el ejemplo más simple de onda tridimensional. Existe en un instante dado, cuando
todas las super
cies sobre las cuales una perturbación tiene fase constante, forman un conjunto de
planos, cada uno generalmente perpendicular a la dirección de propagación.
Figura 1: Onda plana moviendose en dirección k
Las super
cies que unen todos los puntos de igual fase se conocen como frentes de
onda.
caw 3
1. Óptica
1.1. Movimiento ondulatorio
Una onda viajera clásica es una perturbación autónoma de un medio, que se mueve en el espacio
transportando energía e impulso.
1.1.1. Ondas unidimensionales
Un aspecto trascendental de la onda progresiva es el que se trata de una perturbación autónoma
del medio en el cual se propaga. Las ondas más corrientes son las ondas mecánicas.
Ondas longitudinales: El medio se desplaza en la dirección del movimiento de la onda.
Ondas transversales: El medio se desplaza en dirección perpendicular a la del movimiento
de la onda.
En todos los casos, si bien la perturbación que transporta energía avanza en el medio, los átomos
individuales que participan en ello permanecen cerca de sus posiciones de equilibrio la perturbación
avanza pero no en el medio material.
Dado que la perturbación está en movimiento, debe ser una función de la posición y el tiempo,
pudiendo escribirse como:
ψ = f (x, t) (1)
La forma de la perturbación en cualquier instante, digamos t = 0, se puede encontrar manteniendo
constante el tiempo en ese valor. En este caso,
ψ(x, t)t=0 = f (x, 0) = f (x) (2)
representa la forma o per
l de la onda en ese momento.
1.1.2. Ondas armónicas
Se examina la forma de onda más simple, en la cual el per
l es una curva seno o coseno. Éstas se
conocen de forma variada como ondas sinusoidales, ondas armónica simples.
Escojemos para el per
l la función simple
ψ(x, t)|t=0 = ψ(x) = Asenkx = f (x) (3)
donde k es una constante positiva llamada número de onda. kx está en radianes, no es una verdadera
unidad física. El seno varia de +1 a -1 de manera que el máximo valor de ψ(x) es A. Este máximo
de la perturbación se conoce como amplitud.
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,1.1 Movimiento ondulatorio 1 ÓPTICA
Ahora, si tenemos una onda progresiva que viaja con velocidad v en la dirección positiva x, reem-
plazamos x por (x − vt), de esta forma
ψ(x, t) = Asenk(x − vt) = f (x − vt) (4)
Esto es una solución de la ecuación diferencial de onda.
∂ 2ψ 1 ∂ 2ψ
= (5)
∂x2 v 2 ∂t2
El periodo espacial se conoce como longitud de onda y se denota por λ. La longitud de onda es el
número de unidades de longitud por onda.
Un aunmeto o una disminución de x en la cantidad λ, no debe de alterar ψ
ψ(x, t) = ψ(x ± λ, t) (6)
En el caso de la onda armónica, esto equivale a alterar el argumento de la funcion seno en ± 2 π ,
de esta forma
2π
k= (7)
λ
Examinamos el periodo temporal τ , es decir, la cantidad de tiempo que una onda completa tarda
en superar a un observador estacionario.
kvτ = 2π o
2π
vτ = 2π (8)
λ
De lo cual se in
ere que
λ
τ= (9)
v
El periodo es el número de unidades de tiempo por onda cuyo inverso es la frecuencia temporal ν
o el número de ondas por unidad de tiempo
1
ν≡ (10)
τ
Así v = νλ
2π
Hay otras cantidades que se usan a menudo como la frecuencia temporal angular ω ≡ = 2πν .
τ
1
También el número de onda o frecuencia espacial k ≡
λ
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, 1.1 Movimiento ondulatorio 1 ÓPTICA
Con toda esta información, se escriben unas expresiones equivalentes para la onda armónica pro-
gresiva
ψ = Asenk(x ∓ vt) (11)
x 1
ψ = Asen2π( ∓ ) (12)
λ τ
ψ = Asen2π(kx ∓ vt) (13)
ψ = Asen(kx ∓ ωt) (14)
1.1.3. Fase y velocidad de fase
Analizamos ψ(x, t) = Asen(kx − ωt). El argumento completo de la función seno es la fase φ ,
donde φ = (kx − ωt)
La velocidad con la que se mueve el per
l comúnmente se conoce como velocidad de fase de la
onda. La velocidad de fase lleva un signo positivo cuando la onfa se mueve en la dirección en que
aumenta x y negativo en la que disminuye x.
∂x ω
( )φ = ± = ±v (15)
∂t k
1.1.4. Ondas planas y esféricas
La onda plana es el ejemplo más simple de onda tridimensional. Existe en un instante dado, cuando
todas las super
cies sobre las cuales una perturbación tiene fase constante, forman un conjunto de
planos, cada uno generalmente perpendicular a la dirección de propagación.
Figura 1: Onda plana moviendose en dirección k
Las super
cies que unen todos los puntos de igual fase se conocen como frentes de
onda.
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