Resumen Unidad 6 - Estimación de
Parámetros
¿Qué es la estimación de parámetros?
Es una técnica de la estadística inferencial que permite inferir o predecir características de una
población (como la media, varianza o proporción) a partir de una muestra.
Puede ser:
Estimación Puntual: Consiste en encontrar un único valor que se considera la mejor
aproximación del parámetro poblacional desconocido. Por ejemplo, si queremos estimar la
altura promedio de todos los estudiantes de una universidad, una estimación puntual sería
la altura promedio de una muestra de 100 estudiantes.
Estimación por Intervalo: En lugar de un solo valor, se calcula un rango o intervalo de
valores dentro del cual se espera que se encuentre el parámetro poblacional, con un cierto
nivel de confianza. Por ejemplo, en lugar de una altura promedio puntual, diríamos que la
altura promedio poblacional se encuentra entre 1.65m y 1.75m con un 95% de confianza.
Estimadores: definición y propiedades
Un estimador es una estadística (una función de los datos muestrales) que se utiliza para calcular
un valor que se aproxima a un parámetro poblacional desconocido (θ).
Es importante diferenciar entre:
Estimador: Es la fórmula o regla matemática.
Estimación: Es el valor numérico específico que se obtiene al aplicar el estimador a una
muestra particular.
Propiedades deseables de un buen estimador:
Insesgado: Un estimador es insesgado si su valor esperado es igual al parámetro que se
desea estimar. En otras palabras, no subestima ni sobreestima sistemáticamente el
parámetro.
Eficiente: Un estimador es más eficiente si tiene una menor varianza en comparación con
otros estimadores insesgados. Esto significa que sus estimaciones tienden a estar más cerca
del verdadero valor del parámetro.
Consistente: Un estimador es consistente si, a medida que el tamaño de la muestra
aumenta, la probabilidad de que la estimación difiera del parámetro en una cantidad
significativa se vuelve muy pequeña. Es decir, a mayor muestra, mejor será la estimación.
Suficiente: Un estimador es suficiente si utiliza toda la información relevante de la muestra
para estimar el parámetro.
Estimación puntual
Consiste en calcular un único valor a partir de los datos de la muestra.
Ejemplos:
Dra. Ivanna Lazarte Probabilidad y Estadística 1
, Media muestral (estimador de la media poblacional).
Varianza muestral (estimador de la varianza poblacional).
Proporción muestral (estimador de la proporción poblacional).
La precisión de la estimación se mide mediante el error estándar (EE).
Error Estándar de un Estimador
Mide la dispersión de las estimaciones puntuales alrededor del parámetro verdadero θ.
Se usa para evaluar la precisión del estimador.
Es la desviación estándar del estimador 𝜃̂, denotado por 𝜎 𝜃̂
Un error estándar pequeño indica que las estimaciones muestrales están muy concentradas
alrededor del verdadero valor del parámetro, sugiriendo alta precisión. La distancia entre una
estimación y el parámetro estimado se denomina "error de estimación".
Estimación por intervalo
Se construye un rango alrededor del estimador puntual que, con cierta probabilidad (nivel de
confianza), contiene el valor real del parámetro. El intervalo se calcula como:
Estimador puntual ± Máximo error de estimación
El nivel de confianza habitual es 90%, 95% o 99%. Cuanto mayor es el nivel de confianza, más
amplio es el intervalo.
Nivel de Confianza y Nivel de Significancia
Estos conceptos son centrales en la interpretación de los intervalos de confianza:
Nivel de Confianza (𝟏 − 𝜶): Es la probabilidad de que el intervalo contenga al verdadero
valor del parámetro. Indica la proporción de veces que, si el proceso de estimación se
repitiera muchas veces, el intervalo calculado realmente contendría al parámetro. Se
expresa a menudo como porcentaje (ej: 95% de confianza).
Nivel de Significancia (𝜶): Es la probabilidad de que el intervalo no contenga al parámetro
(probabilidad de error).
Máximo error de estimación (MEE) o Margen de Error
Es la cantidad máxima que se espera que la estimación puntual se desvíe del verdadero valor del
parámetro, con un cierto nivel de confianza. Se calcula típicamente como el margen de error del
intervalo de confianza.
Intervalos de confianza para la media μ
Se usa para estimar con precisión y confiabilidad el promedio real de una población, utilizando una
muestra.
Caso 1: Población normal con varianza conocida
Si la población es normal y se conoce la varianza: usar distribución Z.
𝜎
𝐼𝐶 = 𝑥̅ ± 𝑧𝛼/2
√𝑛
Dra. Ivanna Lazarte Probabilidad y Estadística 2
Parámetros
¿Qué es la estimación de parámetros?
Es una técnica de la estadística inferencial que permite inferir o predecir características de una
población (como la media, varianza o proporción) a partir de una muestra.
Puede ser:
Estimación Puntual: Consiste en encontrar un único valor que se considera la mejor
aproximación del parámetro poblacional desconocido. Por ejemplo, si queremos estimar la
altura promedio de todos los estudiantes de una universidad, una estimación puntual sería
la altura promedio de una muestra de 100 estudiantes.
Estimación por Intervalo: En lugar de un solo valor, se calcula un rango o intervalo de
valores dentro del cual se espera que se encuentre el parámetro poblacional, con un cierto
nivel de confianza. Por ejemplo, en lugar de una altura promedio puntual, diríamos que la
altura promedio poblacional se encuentra entre 1.65m y 1.75m con un 95% de confianza.
Estimadores: definición y propiedades
Un estimador es una estadística (una función de los datos muestrales) que se utiliza para calcular
un valor que se aproxima a un parámetro poblacional desconocido (θ).
Es importante diferenciar entre:
Estimador: Es la fórmula o regla matemática.
Estimación: Es el valor numérico específico que se obtiene al aplicar el estimador a una
muestra particular.
Propiedades deseables de un buen estimador:
Insesgado: Un estimador es insesgado si su valor esperado es igual al parámetro que se
desea estimar. En otras palabras, no subestima ni sobreestima sistemáticamente el
parámetro.
Eficiente: Un estimador es más eficiente si tiene una menor varianza en comparación con
otros estimadores insesgados. Esto significa que sus estimaciones tienden a estar más cerca
del verdadero valor del parámetro.
Consistente: Un estimador es consistente si, a medida que el tamaño de la muestra
aumenta, la probabilidad de que la estimación difiera del parámetro en una cantidad
significativa se vuelve muy pequeña. Es decir, a mayor muestra, mejor será la estimación.
Suficiente: Un estimador es suficiente si utiliza toda la información relevante de la muestra
para estimar el parámetro.
Estimación puntual
Consiste en calcular un único valor a partir de los datos de la muestra.
Ejemplos:
Dra. Ivanna Lazarte Probabilidad y Estadística 1
, Media muestral (estimador de la media poblacional).
Varianza muestral (estimador de la varianza poblacional).
Proporción muestral (estimador de la proporción poblacional).
La precisión de la estimación se mide mediante el error estándar (EE).
Error Estándar de un Estimador
Mide la dispersión de las estimaciones puntuales alrededor del parámetro verdadero θ.
Se usa para evaluar la precisión del estimador.
Es la desviación estándar del estimador 𝜃̂, denotado por 𝜎 𝜃̂
Un error estándar pequeño indica que las estimaciones muestrales están muy concentradas
alrededor del verdadero valor del parámetro, sugiriendo alta precisión. La distancia entre una
estimación y el parámetro estimado se denomina "error de estimación".
Estimación por intervalo
Se construye un rango alrededor del estimador puntual que, con cierta probabilidad (nivel de
confianza), contiene el valor real del parámetro. El intervalo se calcula como:
Estimador puntual ± Máximo error de estimación
El nivel de confianza habitual es 90%, 95% o 99%. Cuanto mayor es el nivel de confianza, más
amplio es el intervalo.
Nivel de Confianza y Nivel de Significancia
Estos conceptos son centrales en la interpretación de los intervalos de confianza:
Nivel de Confianza (𝟏 − 𝜶): Es la probabilidad de que el intervalo contenga al verdadero
valor del parámetro. Indica la proporción de veces que, si el proceso de estimación se
repitiera muchas veces, el intervalo calculado realmente contendría al parámetro. Se
expresa a menudo como porcentaje (ej: 95% de confianza).
Nivel de Significancia (𝜶): Es la probabilidad de que el intervalo no contenga al parámetro
(probabilidad de error).
Máximo error de estimación (MEE) o Margen de Error
Es la cantidad máxima que se espera que la estimación puntual se desvíe del verdadero valor del
parámetro, con un cierto nivel de confianza. Se calcula típicamente como el margen de error del
intervalo de confianza.
Intervalos de confianza para la media μ
Se usa para estimar con precisión y confiabilidad el promedio real de una población, utilizando una
muestra.
Caso 1: Población normal con varianza conocida
Si la población es normal y se conoce la varianza: usar distribución Z.
𝜎
𝐼𝐶 = 𝑥̅ ± 𝑧𝛼/2
√𝑛
Dra. Ivanna Lazarte Probabilidad y Estadística 2
