Hoofdstuk 1 Speltheorie
1.1 Van spel naar theorie
Je kunt situaties van wederzijdse afhankelijkheid herkennen.
Wederzijdse afhankelijkheid: wat de ene aanbieder doet heeft invloed op wat de
andere aanbieder doet. Als een aanbieder bijvoorbeeld zijn prijzen verandert, zullen
andere aanbieders daarop reageren.
Wederzijdse afhankelijkheid = situatie waarbij de actie van een speler een andere
speler beïnvloed, en andersom
Speltheorie
Om te bepalen wat er gebeurt als er sprake is van wederzijdse afhankelijkheid, is er een
theorie ontwikkeld: de speltheorie.
Speltheorie = wiskundige theorie om situaties van wederzijdse afhankelijkheid te
analyseren
Economiespel
Kenmerken van een spel:
- Er zijn spelregels
- Er zijn spelers
- Iedereen wil winnen
- Het spel is een keer afgelopen, met een uitkomst
- Wederzijdse afhankelijkheid ( = wat de een doet heeft invloed op de ander)
Daarbij gebruik je een aantal specifieke woorden: vragers en aanbieders zijn spelers, de
keuzes die zij maken zijn hun acties en het marktevenwicht is de speluitkomst.
Speler = beslissingsnemer in een economiespel
Economiespel = situatie van spelers met wederzijdse afhankelijkheid
Acties = mogelijke keuze van een speler
Speluitkomst = situatie die ontstaat nadat een economiespel gespeeld is
Merktevenwicht bij een economiespel
Een economiespel heeft ook een marktevenwicht. Dat is de situatie die ontstaat als het
spel gespeeld is. Om het marktevenwicht van een economiespel te bepalen, moet je
voorspellen wat er gebeurt als het spel gespeeld wordt (hoe je moet voorspellen in 1.2).
1.2 Gelijktijdig kiezen
Je kunt een economische context waarbij spelers tegelijkertijd keuzes maken, vertalen
naar een economiespel met een opbrengstenmatrix.
Van economisch context naar economiespel
Met de speltheorie in de hand kun je de keuzes van Jumbo en Albert Heijn voorspellen.
De eerste stap bij de oplossing van een economiespel is de beantwoording van vier
vragen, deze zijn van invloed op de uitkomst:
1. Wie zijn de spelers?
2. Wat is hun doelstelling?
3. Wat zijn hun mogelijke acties?
4. Worden acties tegelijkertijd of volgtijdelijk gekozen?
,Gelijktijdig spel:
- Er zijn spelers
- Spelers willen winnen en gaan voor eigen belang
- Er is een spel uitkomst, namelijk een situatie met marktevenwicht
- Spelers hebben een wederzijdse afhankelijkheid. Wat de een doet heeft invloed op
de beslissing van de ander en andersom.
- Spelers moeten gelijktijdig hun acties kiezen
De antwoorden op deze vragen zijn als volgt. Jumbo en Albert Heijn zijn de spelers. Ze
hebben als doelstelling zoveel mogelijk omzet te behalen. Daarbij kunnen ze kiezen uit
dezelfde twee acties: {wel een prijsverlaging, geen prijsverlaging}. En ze bepalen
tegelijkertijd of ze een prijsverlaging doorvoeren.
Opbrengstenmatrix
De volgende stap is het opstellen van de opbrengstenmatrix: de matrix met daarin
de opbrengsten voor beide spelers bij alle mogelijke acties.
In bron 1 staat de opbrengstenmatrix voor het economiespel van Jumbo en Albert Heijn:
de weekomzet in miljoenen euro’s. Jumbo is de rijspeler en Albert Heijn is
de kolomspeler.
Als Jumbo ervoor kiest om wel een prijsverlaging door te voeren, hoeft Albert Heijn
alleen nog maar te kijken naar de onderste rij van de opbrengstenmatrix.
Als Albert Heijn besluit om geen prijsverlaging door te voeren, hoeft Jumbo alleen nog
maar te kijken naar de linker kolom van de opbrengstenmatrix.
In de cellen van de opbrengstenmatrix wordt de opbrengst van de rijspeler altijd als
eerste genoemd.
Opbrengstenmatrix = matrix met de opbrengsten voor alle spelers bij alle mogelijke
combinaties van acties
Rijspeler = speler die bepaalt welke rij van de opbrengstenmatrix gespeeld wordt
Kolomspeler = speler die bepaalt welke kolom van de opbrengstenmatrix gespeeld
wordt
Geen prijsverlagingen
Als zowel Jumbo als Albert Heijn geen prijsverlaging doorvoert, zit je in de cel linksboven
van de opbrengstenmatrix. In deze cel staan twee getallen: € 1 miljoen en € 1,4 miljoen.
Het eerste getal is de omzet van Jumbo, het tweede getal die van Albert Heijn.
Prijsverlaging door Jumbo
Als alleen Jumbo zijn prijzen verlaagt, zit je in de cel linksonder. Jumbo verdient dan € 1,2
miljoen en Albert Heijn € 1,3 miljoen. De prijsverlaging van Jumbo levert Jumbo € 0,2
miljoen op, terwijl het Albert Heijn € 0,1 miljoen kost. Door de prijsverlaging trekt Jumbo
meer klanten. Een deel van die klanten komt bij Albert Heijn vandaan. Vandaar dat de
omzet van Albert Heijn daalt als Jumbo zijn prijzen verlaagt.
Prijsverlaging door Albert Heijn
, Hetzelfde is er aan de hand als alleen Albert Heijn zijn prijzen verlaagt. In de
opbrengstenmatrix zit je dan in de cel rechtsboven. Hierdoor stijgt de omzet van Albert
Heijn en daalt de omzet van Jumbo. Door de prijzen te verlagen trekt Albert Heijn nieuwe
klanten. Een deel van die nieuwe klanten komt bij Jumbo vandaan en het andere deel
bestaat uit nieuwe klanten.
Prijsverlaging door Jumbo en Albert Heijn
Als ze allebei de prijzen verlagen, stijgt voor beide de omzet, je zit dan in de cel
rechtsonder. Door de prijsverlaging worden geen klanten weggelokt bij de concurrent,
want ze zijn beide goedkoper geworden.
Je kunt het Nash-evenwicht bepalen van een economiespel waarbij spelers tegelijkertijd
een actie kiezen.
Oplossing van het economiespel van Jumbo en Albert Heijn
De laatste stap is het oplossen van het economiespel. Dat gebeurt met de
opbrengstenmatrix. Voor beide spelers moet worden bepaald wat de beste actie is,
gegeven iedere actie van de andere speler. De opbrengst die hoort bij deze beste actie
wordt onderstreept.
De keuzes van Jumbo
We bekijken bron 2 eerst vanuit het perspectief van Jumbo. Als Albert Heijn geen
prijsverlaging doorvoert, telt voor Jumbo alleen nog de linker kolom. Die laat zien dat het
voordelig is voor Jumbo om dan wel een prijsverlaging door te voeren. Want de omzet
neemt daarbij toe van € 1 miljoen tot € 1,2 miljoen. Dit geef je aan door de opbrengst die
hoort bij de beste actie te onderstrepen.
Als Albert Heijn wel een prijsverlaging doorvoert, is voor Jumbo alleen de rechter kolom
van de opbrengstenmatrix relevant. Jumbo vergelijkt dan € 0,9 miljoen met € 1,1 miljoen
en kiest {wel prijsverlaging}. De opbrengst bij deze beste actie wordt ook weer
onderstreept.
Op deze manier is de beste actie van Jumbo bepaald bij alle mogelijke acties van Albert
Heijn. Daaruit blijkt dat Jumbo wel een prijsverlaging doorvoert als Albert Heijn geen
prijsverlaging doorvoert (linker kolom), en ook een prijsverlaging doorvoert als Albert
Heijn wel een prijsverlaging doorvoert (rechter kolom).
De keuzes van Albert Heijn
Als Jumbo geen prijsverlaging doorvoert, telt voor Albert Heijn alleen de bovenste rij van
de opbrengstenmatrix. Albert Heijn vergelijkt € 1,4 miljoen met € 1,6 miljoen en
onderstreept het hoogste getal. Als Jumbo zijn prijzen wel verlaagt, is voor Albert Heijn
alleen de onderste rij relevant. Dan vergelijkt Albert Heijn € 1,3 miljoen met € 1,5 miljoen
en onderstreept de grootste winst.
Nu zijn ook de beste acties voor Albert Heijn bepaald: wel een prijsverlaging doorvoeren
als Jumbo geen prijsverlaging doorvoert (bovenste rij) en wel een prijsverlaging
doorvoeren als Jumbo wel een prijsverlaging doorvoert (onderste rij).
1.1 Van spel naar theorie
Je kunt situaties van wederzijdse afhankelijkheid herkennen.
Wederzijdse afhankelijkheid: wat de ene aanbieder doet heeft invloed op wat de
andere aanbieder doet. Als een aanbieder bijvoorbeeld zijn prijzen verandert, zullen
andere aanbieders daarop reageren.
Wederzijdse afhankelijkheid = situatie waarbij de actie van een speler een andere
speler beïnvloed, en andersom
Speltheorie
Om te bepalen wat er gebeurt als er sprake is van wederzijdse afhankelijkheid, is er een
theorie ontwikkeld: de speltheorie.
Speltheorie = wiskundige theorie om situaties van wederzijdse afhankelijkheid te
analyseren
Economiespel
Kenmerken van een spel:
- Er zijn spelregels
- Er zijn spelers
- Iedereen wil winnen
- Het spel is een keer afgelopen, met een uitkomst
- Wederzijdse afhankelijkheid ( = wat de een doet heeft invloed op de ander)
Daarbij gebruik je een aantal specifieke woorden: vragers en aanbieders zijn spelers, de
keuzes die zij maken zijn hun acties en het marktevenwicht is de speluitkomst.
Speler = beslissingsnemer in een economiespel
Economiespel = situatie van spelers met wederzijdse afhankelijkheid
Acties = mogelijke keuze van een speler
Speluitkomst = situatie die ontstaat nadat een economiespel gespeeld is
Merktevenwicht bij een economiespel
Een economiespel heeft ook een marktevenwicht. Dat is de situatie die ontstaat als het
spel gespeeld is. Om het marktevenwicht van een economiespel te bepalen, moet je
voorspellen wat er gebeurt als het spel gespeeld wordt (hoe je moet voorspellen in 1.2).
1.2 Gelijktijdig kiezen
Je kunt een economische context waarbij spelers tegelijkertijd keuzes maken, vertalen
naar een economiespel met een opbrengstenmatrix.
Van economisch context naar economiespel
Met de speltheorie in de hand kun je de keuzes van Jumbo en Albert Heijn voorspellen.
De eerste stap bij de oplossing van een economiespel is de beantwoording van vier
vragen, deze zijn van invloed op de uitkomst:
1. Wie zijn de spelers?
2. Wat is hun doelstelling?
3. Wat zijn hun mogelijke acties?
4. Worden acties tegelijkertijd of volgtijdelijk gekozen?
,Gelijktijdig spel:
- Er zijn spelers
- Spelers willen winnen en gaan voor eigen belang
- Er is een spel uitkomst, namelijk een situatie met marktevenwicht
- Spelers hebben een wederzijdse afhankelijkheid. Wat de een doet heeft invloed op
de beslissing van de ander en andersom.
- Spelers moeten gelijktijdig hun acties kiezen
De antwoorden op deze vragen zijn als volgt. Jumbo en Albert Heijn zijn de spelers. Ze
hebben als doelstelling zoveel mogelijk omzet te behalen. Daarbij kunnen ze kiezen uit
dezelfde twee acties: {wel een prijsverlaging, geen prijsverlaging}. En ze bepalen
tegelijkertijd of ze een prijsverlaging doorvoeren.
Opbrengstenmatrix
De volgende stap is het opstellen van de opbrengstenmatrix: de matrix met daarin
de opbrengsten voor beide spelers bij alle mogelijke acties.
In bron 1 staat de opbrengstenmatrix voor het economiespel van Jumbo en Albert Heijn:
de weekomzet in miljoenen euro’s. Jumbo is de rijspeler en Albert Heijn is
de kolomspeler.
Als Jumbo ervoor kiest om wel een prijsverlaging door te voeren, hoeft Albert Heijn
alleen nog maar te kijken naar de onderste rij van de opbrengstenmatrix.
Als Albert Heijn besluit om geen prijsverlaging door te voeren, hoeft Jumbo alleen nog
maar te kijken naar de linker kolom van de opbrengstenmatrix.
In de cellen van de opbrengstenmatrix wordt de opbrengst van de rijspeler altijd als
eerste genoemd.
Opbrengstenmatrix = matrix met de opbrengsten voor alle spelers bij alle mogelijke
combinaties van acties
Rijspeler = speler die bepaalt welke rij van de opbrengstenmatrix gespeeld wordt
Kolomspeler = speler die bepaalt welke kolom van de opbrengstenmatrix gespeeld
wordt
Geen prijsverlagingen
Als zowel Jumbo als Albert Heijn geen prijsverlaging doorvoert, zit je in de cel linksboven
van de opbrengstenmatrix. In deze cel staan twee getallen: € 1 miljoen en € 1,4 miljoen.
Het eerste getal is de omzet van Jumbo, het tweede getal die van Albert Heijn.
Prijsverlaging door Jumbo
Als alleen Jumbo zijn prijzen verlaagt, zit je in de cel linksonder. Jumbo verdient dan € 1,2
miljoen en Albert Heijn € 1,3 miljoen. De prijsverlaging van Jumbo levert Jumbo € 0,2
miljoen op, terwijl het Albert Heijn € 0,1 miljoen kost. Door de prijsverlaging trekt Jumbo
meer klanten. Een deel van die klanten komt bij Albert Heijn vandaan. Vandaar dat de
omzet van Albert Heijn daalt als Jumbo zijn prijzen verlaagt.
Prijsverlaging door Albert Heijn
, Hetzelfde is er aan de hand als alleen Albert Heijn zijn prijzen verlaagt. In de
opbrengstenmatrix zit je dan in de cel rechtsboven. Hierdoor stijgt de omzet van Albert
Heijn en daalt de omzet van Jumbo. Door de prijzen te verlagen trekt Albert Heijn nieuwe
klanten. Een deel van die nieuwe klanten komt bij Jumbo vandaan en het andere deel
bestaat uit nieuwe klanten.
Prijsverlaging door Jumbo en Albert Heijn
Als ze allebei de prijzen verlagen, stijgt voor beide de omzet, je zit dan in de cel
rechtsonder. Door de prijsverlaging worden geen klanten weggelokt bij de concurrent,
want ze zijn beide goedkoper geworden.
Je kunt het Nash-evenwicht bepalen van een economiespel waarbij spelers tegelijkertijd
een actie kiezen.
Oplossing van het economiespel van Jumbo en Albert Heijn
De laatste stap is het oplossen van het economiespel. Dat gebeurt met de
opbrengstenmatrix. Voor beide spelers moet worden bepaald wat de beste actie is,
gegeven iedere actie van de andere speler. De opbrengst die hoort bij deze beste actie
wordt onderstreept.
De keuzes van Jumbo
We bekijken bron 2 eerst vanuit het perspectief van Jumbo. Als Albert Heijn geen
prijsverlaging doorvoert, telt voor Jumbo alleen nog de linker kolom. Die laat zien dat het
voordelig is voor Jumbo om dan wel een prijsverlaging door te voeren. Want de omzet
neemt daarbij toe van € 1 miljoen tot € 1,2 miljoen. Dit geef je aan door de opbrengst die
hoort bij de beste actie te onderstrepen.
Als Albert Heijn wel een prijsverlaging doorvoert, is voor Jumbo alleen de rechter kolom
van de opbrengstenmatrix relevant. Jumbo vergelijkt dan € 0,9 miljoen met € 1,1 miljoen
en kiest {wel prijsverlaging}. De opbrengst bij deze beste actie wordt ook weer
onderstreept.
Op deze manier is de beste actie van Jumbo bepaald bij alle mogelijke acties van Albert
Heijn. Daaruit blijkt dat Jumbo wel een prijsverlaging doorvoert als Albert Heijn geen
prijsverlaging doorvoert (linker kolom), en ook een prijsverlaging doorvoert als Albert
Heijn wel een prijsverlaging doorvoert (rechter kolom).
De keuzes van Albert Heijn
Als Jumbo geen prijsverlaging doorvoert, telt voor Albert Heijn alleen de bovenste rij van
de opbrengstenmatrix. Albert Heijn vergelijkt € 1,4 miljoen met € 1,6 miljoen en
onderstreept het hoogste getal. Als Jumbo zijn prijzen wel verlaagt, is voor Albert Heijn
alleen de onderste rij relevant. Dan vergelijkt Albert Heijn € 1,3 miljoen met € 1,5 miljoen
en onderstreept de grootste winst.
Nu zijn ook de beste acties voor Albert Heijn bepaald: wel een prijsverlaging doorvoeren
als Jumbo geen prijsverlaging doorvoert (bovenste rij) en wel een prijsverlaging
doorvoeren als Jumbo wel een prijsverlaging doorvoert (onderste rij).
