Rekenen met verhoudingen
We spreken van een vaste verhouding als er sprake is van een lineair verband
tussen twee getalsmatige beschrijvingen. Als de ene met een bepaalde factor
wordt vergroot dan wordt het andere getal met dezelfde factor vergroot.
Breuken zijn ontstaan vanuit het verdelen en afpassen. Een stambreuk heeft als
teller 1. Procenten zijn ontstaan binnen het rekenen met geld. Eerst werden rente
en belasting uitgedrukt in een verhouding. Later gingen ze met een
gestandaardiseerde verhouding werken door ‘’op de honderd’’ te gaan rekenen.
Kommagetallen zijn ontstaan om te rekenen in stappen van 10.
Belangrijke context modellen zijn:
- Stroken
- Cirkeldiagrammen
- Dubbele getallenlijn
- Verhoudingstabel
Kennis over breuken, procenten, kommagetallen en verhoudingen noemen we
een netwerk van getalrelaties.
Geleid heruitvinden houdt in dat we kinderen zelf het systeem van de wiskunde
uit laten vinden. Daar hebben ze echter veel steun bij nodig. De leraar probeert
dan vragen te stellen en het gesprek zo te sturen, dat de wiskunde kern naar
voren komt.
Gestandaardiseerd = procenten en kommagetallen
Ongestandaardiseerd = breuken en verhoudingen
Mathematiseren = het vertalen van de context naar de som en ook andersom.
Concreet niveau = echte dingen meenemen in de klas
Schematisch niveau = leerlingen kunnen de situatie natekenen en oplossingen
proberen.
Formeel niveau = rekenen met kale getallen, zonder visuele ondersteuning.
Begrip van breuken vormt het fundament voor het begrijpen van verhoudingen,
kommagetallen en procenten. Een breuk is een getal dat te schrijven is als de
deling van twee hele getallen. Als een getal geschreven kan worden als het
quotiënt van hele getallen, spreekt men van een rationeel getal. De kennis die
kinderen ontwikkelen over de relaties tussen verschillende soorten breuken
noemen we een relatienetwerk.
Breuken kunnen verschillende verschijningsvormen hebben:
- Deel van één ding
- Deel van een verzameling
- Deel van een hoeveelheid
- Deel van een maat
, Stroken moeten functioneren als een denkmodel. Het gaat erom dat het tekenen
helpt om een redenering te vinden. Het verkennen van breuken begint in
concrete situaties. Een rechthoek of cirkel vormt een brug tussen concreet en
abstract niveau. Een dubbele getallenlijn is abstracter dan een strook.
Als opstap naar het meer routinematig optellen en aftrekken van breuken kan
gebruikt worden gemaakt van een ondermaat.
Vermenigvuldiger is getal voor de x, de operator is getal na de x.
Gelijknamige breuk: de noemer is hetzelfde
Gelijkwaardige breuk: ze betekenen hetzelfde, dus dezelfde waarde
Niveauverhoging = een uitwisseling van ideeën en oplossingswijzen kan ertoe
leiden dat een kind een eigen aanpak inwisselt voor een andere die net wat
efficiënter is.
Met verhoudingentaal bedoelen we:
- 2 van de 10 kinderen
- De auto rijdt 1 op 18
- 18 km per uur
- In groep 7 meer meisjes dan in groep 8
Interne verhoudingen = gaat om de relaties tussen getallen die op dezelfde
grootheid betrekking hebben, bijvoorbeeld 1 op de 5 kinderen
Externe verhoudingen = gaat om de relaties tussen verschillende grootheden
bijvoorbeeld tussen gewicht en prijs. Dan is de verhouding een breuk of
percentage. Dit noemen we ook samengestelde grootheden. Km/uur.
Evenredigheid is dat een getal op een vaste manier is gekoppeld aan een ander
getal. Bij een evenredige relatie is er sprake van een lineair verband. Het verband
tussen lengte en oppervlakte is kwadratisch, de oppervlakte neemt toe met het
kwadraat van de lengte.
De verhoudingstabel is een ideaal hulpmiddel voor handig en inzichtelijk rekenen,
omdat hij uitnodigt tot het noteren van tussenstappen. Een notatie met pijlen van
de ene kolom naar de ander helpt de redeneringen te verduidelijken.
Bij verhoudingstabellen heruitvinden gaat het om:
1. De keuze voor een systematische manier van noteren
2. Uitvinden hoe je handig kunt rekenen met de verhoudingstabel
Procenten zijn getallen op een vaste schaal van 0 tot 100. Het belangrijkste
model is de strook. De dubbele getallenlijn is weer meer abstracter. Een
procententabel biedt de mogelijkheid om aantallen en percentages aan elkaar te
koppelen met tussenstappen.
We spreken van een vaste verhouding als er sprake is van een lineair verband
tussen twee getalsmatige beschrijvingen. Als de ene met een bepaalde factor
wordt vergroot dan wordt het andere getal met dezelfde factor vergroot.
Breuken zijn ontstaan vanuit het verdelen en afpassen. Een stambreuk heeft als
teller 1. Procenten zijn ontstaan binnen het rekenen met geld. Eerst werden rente
en belasting uitgedrukt in een verhouding. Later gingen ze met een
gestandaardiseerde verhouding werken door ‘’op de honderd’’ te gaan rekenen.
Kommagetallen zijn ontstaan om te rekenen in stappen van 10.
Belangrijke context modellen zijn:
- Stroken
- Cirkeldiagrammen
- Dubbele getallenlijn
- Verhoudingstabel
Kennis over breuken, procenten, kommagetallen en verhoudingen noemen we
een netwerk van getalrelaties.
Geleid heruitvinden houdt in dat we kinderen zelf het systeem van de wiskunde
uit laten vinden. Daar hebben ze echter veel steun bij nodig. De leraar probeert
dan vragen te stellen en het gesprek zo te sturen, dat de wiskunde kern naar
voren komt.
Gestandaardiseerd = procenten en kommagetallen
Ongestandaardiseerd = breuken en verhoudingen
Mathematiseren = het vertalen van de context naar de som en ook andersom.
Concreet niveau = echte dingen meenemen in de klas
Schematisch niveau = leerlingen kunnen de situatie natekenen en oplossingen
proberen.
Formeel niveau = rekenen met kale getallen, zonder visuele ondersteuning.
Begrip van breuken vormt het fundament voor het begrijpen van verhoudingen,
kommagetallen en procenten. Een breuk is een getal dat te schrijven is als de
deling van twee hele getallen. Als een getal geschreven kan worden als het
quotiënt van hele getallen, spreekt men van een rationeel getal. De kennis die
kinderen ontwikkelen over de relaties tussen verschillende soorten breuken
noemen we een relatienetwerk.
Breuken kunnen verschillende verschijningsvormen hebben:
- Deel van één ding
- Deel van een verzameling
- Deel van een hoeveelheid
- Deel van een maat
, Stroken moeten functioneren als een denkmodel. Het gaat erom dat het tekenen
helpt om een redenering te vinden. Het verkennen van breuken begint in
concrete situaties. Een rechthoek of cirkel vormt een brug tussen concreet en
abstract niveau. Een dubbele getallenlijn is abstracter dan een strook.
Als opstap naar het meer routinematig optellen en aftrekken van breuken kan
gebruikt worden gemaakt van een ondermaat.
Vermenigvuldiger is getal voor de x, de operator is getal na de x.
Gelijknamige breuk: de noemer is hetzelfde
Gelijkwaardige breuk: ze betekenen hetzelfde, dus dezelfde waarde
Niveauverhoging = een uitwisseling van ideeën en oplossingswijzen kan ertoe
leiden dat een kind een eigen aanpak inwisselt voor een andere die net wat
efficiënter is.
Met verhoudingentaal bedoelen we:
- 2 van de 10 kinderen
- De auto rijdt 1 op 18
- 18 km per uur
- In groep 7 meer meisjes dan in groep 8
Interne verhoudingen = gaat om de relaties tussen getallen die op dezelfde
grootheid betrekking hebben, bijvoorbeeld 1 op de 5 kinderen
Externe verhoudingen = gaat om de relaties tussen verschillende grootheden
bijvoorbeeld tussen gewicht en prijs. Dan is de verhouding een breuk of
percentage. Dit noemen we ook samengestelde grootheden. Km/uur.
Evenredigheid is dat een getal op een vaste manier is gekoppeld aan een ander
getal. Bij een evenredige relatie is er sprake van een lineair verband. Het verband
tussen lengte en oppervlakte is kwadratisch, de oppervlakte neemt toe met het
kwadraat van de lengte.
De verhoudingstabel is een ideaal hulpmiddel voor handig en inzichtelijk rekenen,
omdat hij uitnodigt tot het noteren van tussenstappen. Een notatie met pijlen van
de ene kolom naar de ander helpt de redeneringen te verduidelijken.
Bij verhoudingstabellen heruitvinden gaat het om:
1. De keuze voor een systematische manier van noteren
2. Uitvinden hoe je handig kunt rekenen met de verhoudingstabel
Procenten zijn getallen op een vaste schaal van 0 tot 100. Het belangrijkste
model is de strook. De dubbele getallenlijn is weer meer abstracter. Een
procententabel biedt de mogelijkheid om aantallen en percentages aan elkaar te
koppelen met tussenstappen.
