Samenvatting verbanden, meten en meetkunde
Hoofdstuk 1: samenhang meten en meetkunde
Bij meten gat het om het getalsmatig greep krijgen op eigenschappen van de wereld, zoals
lengte, oppervlakte, inhoud, gewicht en tijdsduur. Dergelijke eigenschappen heten
grootheden. De essentie van meten is dat een grootheid wordt afgepast met een maat. Voor
het meten kunnen meetinstrumenten worden gebruikt, zoals een liniaal, weegschaal of
maatbeker.
Bij meetkunde draait het om het verklaren en beschrijven van de ons omringende ruimte. Het
gaan dan bijvoorbeeld over plattegronden, routes, richtingen en eigenschappen van vormen
en figuren. Verder gaat het om projecties, schaduwen, symmetrie, patronen en over twee- en
driedimensionale weergaven van de werkelijkheid. Meetkunde is op te vatten als ruimtelijke
oriëntatie is wiskundige zin.
Ruimtelijk redeneren: men maakt zich een voorstelling van de ruimte/voorwerp om zich
heen en moet tot een bepaalt standpunt kunnen innemen om tot een oplossing van een
probleem te komen.
Het in gedachten zetten van een bouwplaat, valt onder meetkunde. De vraag, wat de inhoud
is van een doos, valt onder meten:het gaat om het kwantificeren van de eigenschap inhoud.
Een kwantiteit is een hoeveelheid en kwantificeren betekent: ergens een getal aan
toekennen. Als kinderen in gedachten een doos vullen met kubieke decimeters, zijn ze
ruimtelijk aan het redeneren. Ze verrichten een meetkundige denkhandeling.
Situaties waarin leerlingen ervaren dat een bepaalde inhoud verschillende (ruimtelijke)
vormen kan aannemen, raken meten en meetkunde elkaar. Aangezien het gaat om de
grootheid inhoud, gaat het om het domein meten. Het onderzoeken van de vormen die de
liter kan aanmenen, vallen binnen meetkunde.
Een meetkundige activiteit als het omvormen van figuren kan worden toegepast bij het
meten van oppervlaktes. Ook het werken met vlakvulling hoort op het snijvlak van meten en
meetkunde: een bepaalde oppervlakte wordt vol gelegd met meetkundige vormen,.
In de stelling van Pythagoras komen meten en meetkunde samen. De stelling beschrijft de
vaste relaties tussen de lengtes van de 3 zijden van een rechthoekige driehoek: a2 + b2 =
c2.
De gulden snede is een verhouding die sinds de zeventiende eeuw staat voor een
schoonheidsideaal: de mooiste verhouding die er bestaat.
Door meten en meetkunde beheers je wiskundetaal die van pas komt in het dagelijks leven.
Een andere overeenkomst kenmerkt door redeneren n het ontwikkelen van een
onderzoekende houding. Wiskundige attitude. Bezig zijn met het meten en meetkunde levert
bijdrage aan de ontwikkeling van gecijferdheid.
Verschillen. Bij meten gaat het meestal om andere (mentale) handelingen dan bij
meetkundeactiviteiten. Bij meetactiviteiten gaat het om het leren van meten met een
passende maat en zijn kinderen vooral aan het doen, kennen en begrijpen. Bij
meetkundeactiviteiten gaat het vooral om het onderzoeken van ruimtelijke relaties en het
, beredeneren hiervan; kinderen zijn bezig met waarnemen, beschouwen, stellen en
beantwoorden.
In reken-wiskundemethodes is de samenhang regelmatig herkenbaar. Activiteiten rondom
construeren (bouwen) en representeren (afbeelden van de werkelijkheid) vallen binnen
meetkunde. Rondom een bouwwerk kan het tegelijkertijd gaan om meetactiviteiten:
vaststellen inhoud, oppervlakte etc. Andere voorbeeldactiviteiten liggen op het terrein van
tijdzones: lokaliseren of plaatsbepaling valt onder meetkunde, ook de kennis die te maken
heeft met het draaien van de aarde om haar as en de zon. Tijdmeting ligt op het terrein van
meten. Ook het maken van een zonnewijzer kent een samenhang: voorspellen van de
schaduw valt onder meetkunde, tijdmeting onder meten.
Hoofdstuk 2: meten
Meetgetallen zeggen iets over grootheden als gewicht, inhoud, temperatuur en snelheid. Bij
elke grootheid bestaan verschillende maten of maateenheden (eenheden), die afhankelijk
van de situatie worden gebruikt. Tijdstippen en bedragen zijn ook meetgetallen. In het
dagelijks leven gebruik je veel meetreferenties: 50 kilometer per uur in bebouwde kom,
lichaamstemperatuur is 37 graden, 365 dagen in het jaar > referentiegetallen. Bij bepaalde
maten kun je iets concreets voorstellen, een stap bij een meter, een pak sap bij een liter, en
pak suiker bij een kilogram > referentiematen.
Bij sommige meetinstrumenten is het afpassen van een maat goed zichtbaar > de maatbeker
die wordt gevuld om een hoeveelheid vloeistof af te meten. Andere meetinstrumenten liggen
in het verlengde van afpassen met een maat: zo is een rolmaat te zien als een
aaneenschakeling van meters. Bij weer andere meetinstrumenten is het afpassen verder
naar de achtergrond verdwenen > digitale weegschaal, de werking is niet zichtbaar.
Met een unster (een weeghaak met trekveer) wordt het gewicht van een voorwerp zichtbaar
in de uitrekking van de veer. Dit is in feite een lengtemeting: een groter gewicht levert een
grotere uitrekking op. Omdat je de ene grootheid (lengte) meet om een andere grootheid
(gewicht) te bepalen, wordt indirect meten genoemd.
De grootheid temperatuur kan zichtbaar worden gemaakt via een kwikthermometer. Een
hogere tempratuur levert daarin een grotere uitslag op, doordat kwik uitzet bij hogere
tempraturen > indirect meten.
Of een meetgetal een kommagetal is, hangt af van de gehanteerde maat en de precisie.
Tempratuur is een heel getal (19 graden kan tussen 18,5 en 19,5 liggen).
Lichaamstemperatuur is een kommagetal (38,2 ligt tussen 38,15 en 38,25). Meetgetallen
hebben een verschillende meetnauwkeurigheid. Een afstand tussen twee getallen
waarbinnen het meetresultaat ligt, heet een meetinterval.
Meetfouten vallen het meetinterval. Bij een lengtemeting van 186 centimeter loopt het
meetinterval van 1855 millimeter tot 1865 millimeter en is de meetfout ten hoogste 5
millimeter. Om het effect van een meetfout op het meetresultaat te verkleinen, kun je een
meting herhaald uitvoeren en vervolgens het gemiddelde van de meetresultaten nemen.
Als elementaire vorm van meten werden voorwerpen rechtstreeks met elkaar vergeleken.
Hoofdstuk 1: samenhang meten en meetkunde
Bij meten gat het om het getalsmatig greep krijgen op eigenschappen van de wereld, zoals
lengte, oppervlakte, inhoud, gewicht en tijdsduur. Dergelijke eigenschappen heten
grootheden. De essentie van meten is dat een grootheid wordt afgepast met een maat. Voor
het meten kunnen meetinstrumenten worden gebruikt, zoals een liniaal, weegschaal of
maatbeker.
Bij meetkunde draait het om het verklaren en beschrijven van de ons omringende ruimte. Het
gaan dan bijvoorbeeld over plattegronden, routes, richtingen en eigenschappen van vormen
en figuren. Verder gaat het om projecties, schaduwen, symmetrie, patronen en over twee- en
driedimensionale weergaven van de werkelijkheid. Meetkunde is op te vatten als ruimtelijke
oriëntatie is wiskundige zin.
Ruimtelijk redeneren: men maakt zich een voorstelling van de ruimte/voorwerp om zich
heen en moet tot een bepaalt standpunt kunnen innemen om tot een oplossing van een
probleem te komen.
Het in gedachten zetten van een bouwplaat, valt onder meetkunde. De vraag, wat de inhoud
is van een doos, valt onder meten:het gaat om het kwantificeren van de eigenschap inhoud.
Een kwantiteit is een hoeveelheid en kwantificeren betekent: ergens een getal aan
toekennen. Als kinderen in gedachten een doos vullen met kubieke decimeters, zijn ze
ruimtelijk aan het redeneren. Ze verrichten een meetkundige denkhandeling.
Situaties waarin leerlingen ervaren dat een bepaalde inhoud verschillende (ruimtelijke)
vormen kan aannemen, raken meten en meetkunde elkaar. Aangezien het gaat om de
grootheid inhoud, gaat het om het domein meten. Het onderzoeken van de vormen die de
liter kan aanmenen, vallen binnen meetkunde.
Een meetkundige activiteit als het omvormen van figuren kan worden toegepast bij het
meten van oppervlaktes. Ook het werken met vlakvulling hoort op het snijvlak van meten en
meetkunde: een bepaalde oppervlakte wordt vol gelegd met meetkundige vormen,.
In de stelling van Pythagoras komen meten en meetkunde samen. De stelling beschrijft de
vaste relaties tussen de lengtes van de 3 zijden van een rechthoekige driehoek: a2 + b2 =
c2.
De gulden snede is een verhouding die sinds de zeventiende eeuw staat voor een
schoonheidsideaal: de mooiste verhouding die er bestaat.
Door meten en meetkunde beheers je wiskundetaal die van pas komt in het dagelijks leven.
Een andere overeenkomst kenmerkt door redeneren n het ontwikkelen van een
onderzoekende houding. Wiskundige attitude. Bezig zijn met het meten en meetkunde levert
bijdrage aan de ontwikkeling van gecijferdheid.
Verschillen. Bij meten gaat het meestal om andere (mentale) handelingen dan bij
meetkundeactiviteiten. Bij meetactiviteiten gaat het om het leren van meten met een
passende maat en zijn kinderen vooral aan het doen, kennen en begrijpen. Bij
meetkundeactiviteiten gaat het vooral om het onderzoeken van ruimtelijke relaties en het
, beredeneren hiervan; kinderen zijn bezig met waarnemen, beschouwen, stellen en
beantwoorden.
In reken-wiskundemethodes is de samenhang regelmatig herkenbaar. Activiteiten rondom
construeren (bouwen) en representeren (afbeelden van de werkelijkheid) vallen binnen
meetkunde. Rondom een bouwwerk kan het tegelijkertijd gaan om meetactiviteiten:
vaststellen inhoud, oppervlakte etc. Andere voorbeeldactiviteiten liggen op het terrein van
tijdzones: lokaliseren of plaatsbepaling valt onder meetkunde, ook de kennis die te maken
heeft met het draaien van de aarde om haar as en de zon. Tijdmeting ligt op het terrein van
meten. Ook het maken van een zonnewijzer kent een samenhang: voorspellen van de
schaduw valt onder meetkunde, tijdmeting onder meten.
Hoofdstuk 2: meten
Meetgetallen zeggen iets over grootheden als gewicht, inhoud, temperatuur en snelheid. Bij
elke grootheid bestaan verschillende maten of maateenheden (eenheden), die afhankelijk
van de situatie worden gebruikt. Tijdstippen en bedragen zijn ook meetgetallen. In het
dagelijks leven gebruik je veel meetreferenties: 50 kilometer per uur in bebouwde kom,
lichaamstemperatuur is 37 graden, 365 dagen in het jaar > referentiegetallen. Bij bepaalde
maten kun je iets concreets voorstellen, een stap bij een meter, een pak sap bij een liter, en
pak suiker bij een kilogram > referentiematen.
Bij sommige meetinstrumenten is het afpassen van een maat goed zichtbaar > de maatbeker
die wordt gevuld om een hoeveelheid vloeistof af te meten. Andere meetinstrumenten liggen
in het verlengde van afpassen met een maat: zo is een rolmaat te zien als een
aaneenschakeling van meters. Bij weer andere meetinstrumenten is het afpassen verder
naar de achtergrond verdwenen > digitale weegschaal, de werking is niet zichtbaar.
Met een unster (een weeghaak met trekveer) wordt het gewicht van een voorwerp zichtbaar
in de uitrekking van de veer. Dit is in feite een lengtemeting: een groter gewicht levert een
grotere uitrekking op. Omdat je de ene grootheid (lengte) meet om een andere grootheid
(gewicht) te bepalen, wordt indirect meten genoemd.
De grootheid temperatuur kan zichtbaar worden gemaakt via een kwikthermometer. Een
hogere tempratuur levert daarin een grotere uitslag op, doordat kwik uitzet bij hogere
tempraturen > indirect meten.
Of een meetgetal een kommagetal is, hangt af van de gehanteerde maat en de precisie.
Tempratuur is een heel getal (19 graden kan tussen 18,5 en 19,5 liggen).
Lichaamstemperatuur is een kommagetal (38,2 ligt tussen 38,15 en 38,25). Meetgetallen
hebben een verschillende meetnauwkeurigheid. Een afstand tussen twee getallen
waarbinnen het meetresultaat ligt, heet een meetinterval.
Meetfouten vallen het meetinterval. Bij een lengtemeting van 186 centimeter loopt het
meetinterval van 1855 millimeter tot 1865 millimeter en is de meetfout ten hoogste 5
millimeter. Om het effect van een meetfout op het meetresultaat te verkleinen, kun je een
meting herhaald uitvoeren en vervolgens het gemiddelde van de meetresultaten nemen.
Als elementaire vorm van meten werden voorwerpen rechtstreeks met elkaar vergeleken.
