Howell H4: Sampling Distributions and Hypothesis
Testing
Sampling error = variabiliteit door kans
Hypothesis testing
Stappenplan hypothese toetsing:
1. Hypothese afleiden Met H0 en Ha
2. Steekproefverdeling vaststellen Verdeling onder H0 van de toetsstatistiek
3. Toetsstatistiek uitrekenen Steekproefstatistiek toetsstatistiek
4. Verwerpingsgebied bepalen Keuze voor lijn of oppervlakte
5. Statistische conclusie H0 wordt verworpen of niet
6. Inhoudelijke conclusie Antwoord op de onderzoeksvraag
1. Hypothese (gaat altijd over populatie)
- Nulhypothese altijd een =-teken
De nulhypothese stelt dat er in de populatie geen verandering, geen verschil of geen
relatie bestaat (is niet perse μ = 0)
Vormt het startpunt
Altijd verwoord in termen van populatieparameters (Griekse letters)
- Alternatieve hypothese
De alternatieve hypothese stelt dat er een verandering, een verschil of een relatie
bestaat in de populatie
Rechtszijdige alternatieve hypothese: Ha = μ > 9 (eenzijdig)
Linkszijdige alternatieve hypothese: Ha = μ < 9 (eenzijdig)
Tweezijdige alternatieve hypothese: Ha = μ ≠ 9
We verwachten een verschil, nog geen idee welke kant op
- Hypothese toets
H0 wordt wel of niet verworpen
Newmann-Pearson We accepteren H0
Fisher we kunnen H0 niet verwerpen, het resultaat is onbeslist
Turkey H0 is sowieso niet waar, alleen nog niet bewezen
2. Steekproevenvedeling
- Steekproevenverdeling = de verdeling van gemiddelden
welke waarden we kunnen verwachten bij een bepaalde statistiek onder vooraf
gedefinieerde condities
- Hoe meer steekproeven er gedaan worden, hoe meer de scores op een normaalverdeling
gaan lijken
- Een steekproefverdeling van verschillen tussen gemiddelden geeft de verschillen tussen de
gemiddelden van oneindige paren weer
- Steekproefverdeling = verdeling van individuele scores
3. Toetsstatistiek
- Dit is een getal die berekend wordt uit de steekproefgegevens en dat gebruikt wordt voor
het vergelijken van een steekproefstatistiek en een populatieparameter
- Als H0 waar is, dan ligt de z dichtbij nul
- Als H0 niet waar is, dan ligt de z ver van nul
,4. verwerpingsgebied of -grens
- Hoe onwaarschijnlijk moet de waarde van onze steekproefstatistiek zijn, om te mogen
concluderen dat deze statistiek niet tot de H0 verdeling behoort
- Het significantie-niveau (of alpha (α)) is een kans die gebruikt wordt om het concept
onwaarschijnlijk aan te duiden in een hypothese toets.
- Het verwerpingsgebied bevat, gegeven dat de nul-hypothese waar is, alle extreme,
onwaarschijnlijke steekproefstatistieken (meestal is deze α 0.05 (5%))
- We gaan de toetsstatistiek dan vergelijken met deze α
Z is een waarde op de x-as
α is een oppervlakte
- dit doen we d.m.v. 2 methodes
1. verwerpingsgebied
bepaal het verwerpingsgebied p dat hoort bij toetsstatistiek
z. Als p < α, dan verwerpen we H0
2. verwerpingsgrens
bepaal de grenswaarde die hoort bij het verwerpingsgebied
α. Als z > zα, dan verwerpen we H0
- bij tweezijdige toetsen: α /2
5. Conclusie
- Type I fout (kans = α)
Verwerpen van de nulhypothese als deze waar is. De onderzoeker concludeert dat
een ingreep effect heeft, terwijl dat in werkelijkheid niet zo is
- Type II fout (kans = β)
De nulhypothese wordt niet verworpen, terwijl deze niet waar is. De onderzoeker
heeft een echt effect niet ontdekt, terwijl dat effect er in werkelijkheid wel is
Power
Als β de kans is dat we H0 niet verwerpen, terwijl Ha waar is, Dan is 1- β de kans dat wel H 0 wel
verwerpen terwijl Ha waar is.
Voor een onderzoeker is power de kans op het vinden van een effect wanneer er ook daadwerkelijk
een effect is.
Variabiliteit door kans = als het gemiddelde van een
bepaalde steekproef anders is dan die van de
populatie (dit is natuurlijk)
Sampling error = deze term wordt vaak gebruikt als
een synoniem voor variabiliteit door kans. Het geeft aan dat de numerieke waarde van een
steekproef statistisch waarschijnlijk fout is (geen directe fout)
, In onderzoek is het altijd de vraag of het verschil tussen twee groepen afhangt van de variabele die
wordt onderzocht. Het kan namelijk ook door sampling error komen hypothese toetsing.
Hypothese testen: doe je als de data tweeledig is
Steekproefverdeling = vertelt ons hoeveel sample-to-sample variabiliteit we kunnen verwachten
Standaard error = standaarddeviatie tussen de verschillen van de steekproef
Soorten verdeling:
1. Populatieverdeling = Verdeling in de populatie met parameters σ en μ,
2. Steekproefverdeling = Verdeling in een steekproef. Statistiek x en s
3. Steekproevenverdeling = De verdeling van x uit alle mogelijke steekproeven van gelijke
grootte. Parameters μx en σx
Toetsstatistiek = een toetsstatistiek is een getal dat berekend wordt uit steekproefgegevens
en dat gebruikt wordt voor het vergelijken van een steekproefstatistiek en een populatieparameter
Beslissingen maken over de nul-hypothese:
Stel je vind van de 10 000 trials, 6 keer een bepaalde score. De kans hierop is dan dus .0006. We
hanteren bij dit voorbeeld een significantie niveau van 5% (0.05). .0006 < .05 dus we verwerpen H 0.
Rejection level/significance level = values like 0.05 and 0.01. (α)
De hoogste (en/of laagste) 5% wordt dan beschouwd als kritische waarde. Het zijn de waardes van X
dat de grens of grenzen laten zien.
Wanneer de waarschijnlijkheid onder H 0 kleiner of gelijk is aan je significantieniveau, dan verwerp
je H0. Het valt dan onder het verwerpingsgebied (α)
Effect size = een statistische maat voor hoe sterk het effect van een handeling is op een populatie,
waarbij vergeleken wordt met een andere populatie waarop die handeling niet wordt toegepast
(controlegroep)
De effectgrootte is een dimensieloos getal. Het getal ligt rond de nul als er niet of nauwelijks een
effect van de handeling is. het getal hoort niet af te hangen van de gebruikte meeteenheid of
omvang van de groep
p-waarde = de kans dat je de waarde of extremer tegenkomt (bijv als het gemiddelde 60 van de
populatie is, en je moet aangeven wat de p-waarde is als het gemiddelde van de steekproef bij 69
ligt. En je moet aangeven wat de p-waarde is bij 69 of extremer, dan tel je het aantal bolletjes
waarbij het 69 of hoger is)
- Als de p-waarde heel klein is bij bijv H0: μ=100, bijv p=0.001 Als µ gelijk aan 100 zou zijn,
dan is het onwaarschijnlijk om resultaten te vinden zoals die we gevonden hebben
Howell H5: Basic Concepts of Probability
Probability
Oudste en meest voorkomende definitie van probability is genaamd de analytische visie:
If an event can occur in A ways and can fail to occur in B ways, and if all
possible ways are equally likely then the probability of its occurrence is
A/(A+B), and the probability of its failing to occure is B/(A+B).
Een andere visie van probability is de frequentist view:
The limit of the relative frequency of occurrence of the desired event that we
approach as the number of draws increases.
Een derde concept van probability is de subjectieve waarschijnlijkheid:
Testing
Sampling error = variabiliteit door kans
Hypothesis testing
Stappenplan hypothese toetsing:
1. Hypothese afleiden Met H0 en Ha
2. Steekproefverdeling vaststellen Verdeling onder H0 van de toetsstatistiek
3. Toetsstatistiek uitrekenen Steekproefstatistiek toetsstatistiek
4. Verwerpingsgebied bepalen Keuze voor lijn of oppervlakte
5. Statistische conclusie H0 wordt verworpen of niet
6. Inhoudelijke conclusie Antwoord op de onderzoeksvraag
1. Hypothese (gaat altijd over populatie)
- Nulhypothese altijd een =-teken
De nulhypothese stelt dat er in de populatie geen verandering, geen verschil of geen
relatie bestaat (is niet perse μ = 0)
Vormt het startpunt
Altijd verwoord in termen van populatieparameters (Griekse letters)
- Alternatieve hypothese
De alternatieve hypothese stelt dat er een verandering, een verschil of een relatie
bestaat in de populatie
Rechtszijdige alternatieve hypothese: Ha = μ > 9 (eenzijdig)
Linkszijdige alternatieve hypothese: Ha = μ < 9 (eenzijdig)
Tweezijdige alternatieve hypothese: Ha = μ ≠ 9
We verwachten een verschil, nog geen idee welke kant op
- Hypothese toets
H0 wordt wel of niet verworpen
Newmann-Pearson We accepteren H0
Fisher we kunnen H0 niet verwerpen, het resultaat is onbeslist
Turkey H0 is sowieso niet waar, alleen nog niet bewezen
2. Steekproevenvedeling
- Steekproevenverdeling = de verdeling van gemiddelden
welke waarden we kunnen verwachten bij een bepaalde statistiek onder vooraf
gedefinieerde condities
- Hoe meer steekproeven er gedaan worden, hoe meer de scores op een normaalverdeling
gaan lijken
- Een steekproefverdeling van verschillen tussen gemiddelden geeft de verschillen tussen de
gemiddelden van oneindige paren weer
- Steekproefverdeling = verdeling van individuele scores
3. Toetsstatistiek
- Dit is een getal die berekend wordt uit de steekproefgegevens en dat gebruikt wordt voor
het vergelijken van een steekproefstatistiek en een populatieparameter
- Als H0 waar is, dan ligt de z dichtbij nul
- Als H0 niet waar is, dan ligt de z ver van nul
,4. verwerpingsgebied of -grens
- Hoe onwaarschijnlijk moet de waarde van onze steekproefstatistiek zijn, om te mogen
concluderen dat deze statistiek niet tot de H0 verdeling behoort
- Het significantie-niveau (of alpha (α)) is een kans die gebruikt wordt om het concept
onwaarschijnlijk aan te duiden in een hypothese toets.
- Het verwerpingsgebied bevat, gegeven dat de nul-hypothese waar is, alle extreme,
onwaarschijnlijke steekproefstatistieken (meestal is deze α 0.05 (5%))
- We gaan de toetsstatistiek dan vergelijken met deze α
Z is een waarde op de x-as
α is een oppervlakte
- dit doen we d.m.v. 2 methodes
1. verwerpingsgebied
bepaal het verwerpingsgebied p dat hoort bij toetsstatistiek
z. Als p < α, dan verwerpen we H0
2. verwerpingsgrens
bepaal de grenswaarde die hoort bij het verwerpingsgebied
α. Als z > zα, dan verwerpen we H0
- bij tweezijdige toetsen: α /2
5. Conclusie
- Type I fout (kans = α)
Verwerpen van de nulhypothese als deze waar is. De onderzoeker concludeert dat
een ingreep effect heeft, terwijl dat in werkelijkheid niet zo is
- Type II fout (kans = β)
De nulhypothese wordt niet verworpen, terwijl deze niet waar is. De onderzoeker
heeft een echt effect niet ontdekt, terwijl dat effect er in werkelijkheid wel is
Power
Als β de kans is dat we H0 niet verwerpen, terwijl Ha waar is, Dan is 1- β de kans dat wel H 0 wel
verwerpen terwijl Ha waar is.
Voor een onderzoeker is power de kans op het vinden van een effect wanneer er ook daadwerkelijk
een effect is.
Variabiliteit door kans = als het gemiddelde van een
bepaalde steekproef anders is dan die van de
populatie (dit is natuurlijk)
Sampling error = deze term wordt vaak gebruikt als
een synoniem voor variabiliteit door kans. Het geeft aan dat de numerieke waarde van een
steekproef statistisch waarschijnlijk fout is (geen directe fout)
, In onderzoek is het altijd de vraag of het verschil tussen twee groepen afhangt van de variabele die
wordt onderzocht. Het kan namelijk ook door sampling error komen hypothese toetsing.
Hypothese testen: doe je als de data tweeledig is
Steekproefverdeling = vertelt ons hoeveel sample-to-sample variabiliteit we kunnen verwachten
Standaard error = standaarddeviatie tussen de verschillen van de steekproef
Soorten verdeling:
1. Populatieverdeling = Verdeling in de populatie met parameters σ en μ,
2. Steekproefverdeling = Verdeling in een steekproef. Statistiek x en s
3. Steekproevenverdeling = De verdeling van x uit alle mogelijke steekproeven van gelijke
grootte. Parameters μx en σx
Toetsstatistiek = een toetsstatistiek is een getal dat berekend wordt uit steekproefgegevens
en dat gebruikt wordt voor het vergelijken van een steekproefstatistiek en een populatieparameter
Beslissingen maken over de nul-hypothese:
Stel je vind van de 10 000 trials, 6 keer een bepaalde score. De kans hierop is dan dus .0006. We
hanteren bij dit voorbeeld een significantie niveau van 5% (0.05). .0006 < .05 dus we verwerpen H 0.
Rejection level/significance level = values like 0.05 and 0.01. (α)
De hoogste (en/of laagste) 5% wordt dan beschouwd als kritische waarde. Het zijn de waardes van X
dat de grens of grenzen laten zien.
Wanneer de waarschijnlijkheid onder H 0 kleiner of gelijk is aan je significantieniveau, dan verwerp
je H0. Het valt dan onder het verwerpingsgebied (α)
Effect size = een statistische maat voor hoe sterk het effect van een handeling is op een populatie,
waarbij vergeleken wordt met een andere populatie waarop die handeling niet wordt toegepast
(controlegroep)
De effectgrootte is een dimensieloos getal. Het getal ligt rond de nul als er niet of nauwelijks een
effect van de handeling is. het getal hoort niet af te hangen van de gebruikte meeteenheid of
omvang van de groep
p-waarde = de kans dat je de waarde of extremer tegenkomt (bijv als het gemiddelde 60 van de
populatie is, en je moet aangeven wat de p-waarde is als het gemiddelde van de steekproef bij 69
ligt. En je moet aangeven wat de p-waarde is bij 69 of extremer, dan tel je het aantal bolletjes
waarbij het 69 of hoger is)
- Als de p-waarde heel klein is bij bijv H0: μ=100, bijv p=0.001 Als µ gelijk aan 100 zou zijn,
dan is het onwaarschijnlijk om resultaten te vinden zoals die we gevonden hebben
Howell H5: Basic Concepts of Probability
Probability
Oudste en meest voorkomende definitie van probability is genaamd de analytische visie:
If an event can occur in A ways and can fail to occur in B ways, and if all
possible ways are equally likely then the probability of its occurrence is
A/(A+B), and the probability of its failing to occure is B/(A+B).
Een andere visie van probability is de frequentist view:
The limit of the relative frequency of occurrence of the desired event that we
approach as the number of draws increases.
Een derde concept van probability is de subjectieve waarschijnlijkheid:
