Samenvatting Getallen en
Bewerkingen
Hele Getallen
Hoofdstuk 1 Hele getallen
1.1 Getallen zie je overal
Betekenis van getallen = getallen helpen je om de wereld te ordenen, te structureren en te
organiseren.
De betekenis van een getal hangt af van de verschijningsvorm of functie van het getal.
Een telgetal of ordinaal getal geeft de rangorde aan in de telrij (bijvoorbeeld 1, 2, 3, 5), maar ook een
nummer: de eerste, de tweede.
Een hoeveelheidsgetal of kardinaal getal geeft een bepaalde hoeveelheid aan.
Bij een naamgetal heeft het getal vooral een naam. Bijvoorbeeld buslijn 4.
Een meetgetal geeft vooral een maat aan: Luuk is vier jaar.
Een formeel getal is een kaal rekengetal zoals in een rekenopgave.
In de wiskunde worden de getallen waarmee we tellen natuurlijke getallen genoemd.
Uitkomsten zijn dan ook natuurlijke getallen, behalve onder 0. Dan zijn het negatieve getallen.
1.2 Ons getalsysteem
Het systeem om getallen in een rij cijfers weer te geven, heet talstelsel, getallenstelsel of
getalsysteem.
Het Arabische getalsysteem kent een decimale structuur. Decimaal betekent tientallig. Het bestaat
uit de cijfers (of cijfersymbolen) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9. Een getal bestaat uit één of meer
cijfersymbolen. De plaats of positie van een cijfer bepaalt de waarde van het cijfer (plaatswaarde of
positiewaarde).
Deze manier van hoeveelheden noteren (positionele notatie) is kenmerkend voor een positioneel
getalsysteem.
In ons getalsysteem neemt het cijfer 0 een belangrijke plaats in.
Het Egyptische en Romeinse getalsysteem zijn voorbeelden van een additief systeem waarin de
waarde van het voorgestelde getal bepaald wordt door het totaal van de symbolen.
In het Nieuw-Romeins getalsysteem werd ook gebruikgemaakt van het substractief principe (IV i.p.v.
XIII).
Binaire stelsel = tweetallig: alle getallen worden geschreven met slechts twee cijfers, namelijk 0 en 1.
Hexadecimale stelsel = zestientallig: het gaat om basis zestien, in het octale stelsel om basis acht.
Sexagesimale stelsel = zestigtallig.
Kenmerkend voor het metrieke systeem is dat elke eenheid in stappen van tien groter of kleiner
wordt.
1
,1.3 Eigenschappen van getallen
Een priemgetal is een getal dat alleen zichzelf en het getal 1 als deler heeft. Zo’n getal wordt ook wel
een strookgetal genoemd.
Getallen kun je ontbinden in factoren. Ontbinden is het zoeken naar getallen die met elkaar
vermenigvuldigd weer het oorspronkelijke getal opleveren. Je rekent dan uit door welke
priemgetallen je het getal kunt delen.
GGD en KGV
GGD staat voor grootste gemene deler. Het gaat om het grootste getal dat deler is van twee of meer
hele getallen.
Bij het zoeken naar de grootste gemene deler kun je gebruikmaken van de ontbinding in
priemfactoren.
KGV staat voor kleinste gemene veelvoud. Het gaat om het kleinste getal dat veelvoud is van twee of
meer getallen.
Een volmaakt getal is een positief getal dat gelijk is aan de som van zijn delers, behalve zichzelf. De
enige twee volmaakte getallen onder de 100, zijn 6 en 28. De volgende is pas 496.
Figurale getallen zijn getallen die je in een stippenpatroon kunt leggen, zoals een driehoek. Zo heb je
driehoeksgetallen, rechthoeksgetallen en vierkantsgetallen (kwadraten). Ook kun je aan een
driedimensionaal bouwsel denken, zoals een kubus (kubusgetallen) of een piramide
(piramidegetallen).
1.4 Basisbewerkingen
De betekenissen van de basisbewerkingen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen kunnen uit
allerlei (alledaagse) situaties worden afgeleid.
Bewerking Betekenis
Optellen Samennemen
Aanvullen of toevoegen
Aftrekken Eraf halen
Weghalen of wegnemen
Verminderen
Wegdenken
Verschil bepalen
Vermenigvuldigen Herhaald optellen
Oppervlakte bepalen
Combineren
Gelijke sprongen maken
Op schaal vergroten
Delen Herhaald aftrekken
Opdelen
Verdelen
Bij het rekenen met getallen kun je gebruikmaken van diverse eigenschappen van bewerkingen.
De commutatieve of wisseleigenschap
Geldt niet voor aftrekken en delen!
2
, Vb. 6 + 3 = 3 + 6
3x8=8x3
De distributieve of verdeeleigenschap
Vb. 3 x 29 = (3 x 30) – (3 x 1)
13 x 14 = (10 x 14) + (3 x 14)
30.012 : 6 = (30.000 : 6) + (12 : 6)
792: 8 = (800 : 8) – (8 : 8)
De associatieve of schakeleigenschap
Vb. (36 + 14) + 6 = 36 + (14 + 6)
25 x (4 x 7) = (25 x 4) x 7
De inverse eigenschap
Vb. 4 + 8 = 12 en 12 – 8 = 4
56 : 8 = 7, want 7 x 8 = 56
1.5 Wiskundetaal bij hele getallen
Een bewerking bestaat uit verschillende termen en functies. De termen zijn vaak getallen, maar
kunnen ook letters zijn en de functies geven aan wat er met die termen gebeurt, zoals + en -.
Bewerking Uitkomst Onderdelen
Optellen Som 3 en 7 zijn termen
3+7
Aftrekken Verschil 7 en 3 zijn termen
7-3 7 is het aftrektal
3 is de aftrekker
Vermenigvuldigen Product 5 en 4 zijn factoren
5x4 5 is de vermenigvuldiger
4 is het vermenigvuldigtal
Delen Quotiënt 20 en 4 zijn factoren
20 : 4 20 is het deeltal
4 is de deler
De operator bewerkt de operand. Zo is in de uitdrukking 6 x 3 het getal 6 de operator en het getal 3
de operand.
Als je herhaaldelijk een getal met zichzelf vermenigvuldigt, kun je dit schrijven als een macht.
Een bijzonder symbool is het =-teken. Dit symbool betekent dat aan beide zijden van dit teken een
gelijkheid wordt weergegeven, dus dat beide zijden tot hetzelfde getal zullen leiden.
Hoofdstuk 2 Ontluikende gecijferdheid
2.2 Elementair getalbegrip
Bij de ontwikkeling van elementair getalbegrip speelt het leren tellen een rol: het verkennen van de
verschillende betekenissen en functies van getallen en het verkennen van de opbouw van getallen.
Door allerlei activiteiten in voor de kinderen betekenisvolle situaties zijn ze bezig met het verkennen
van getallen en getalrelaties.
De oriëntatie van kinderen op de wereld omvat veel wiskundige elementen. Bij deze wiskundige
wereldoriëntatie gaat het om leren van reken-wiskundige begrippen en het vergroten van
handelingsmogelijkheden van kinderen. Dit vindt plaats in betekenisvolle situaties. Een basisschool is
dan ook een rijke leeromgeving.
3
Bewerkingen
Hele Getallen
Hoofdstuk 1 Hele getallen
1.1 Getallen zie je overal
Betekenis van getallen = getallen helpen je om de wereld te ordenen, te structureren en te
organiseren.
De betekenis van een getal hangt af van de verschijningsvorm of functie van het getal.
Een telgetal of ordinaal getal geeft de rangorde aan in de telrij (bijvoorbeeld 1, 2, 3, 5), maar ook een
nummer: de eerste, de tweede.
Een hoeveelheidsgetal of kardinaal getal geeft een bepaalde hoeveelheid aan.
Bij een naamgetal heeft het getal vooral een naam. Bijvoorbeeld buslijn 4.
Een meetgetal geeft vooral een maat aan: Luuk is vier jaar.
Een formeel getal is een kaal rekengetal zoals in een rekenopgave.
In de wiskunde worden de getallen waarmee we tellen natuurlijke getallen genoemd.
Uitkomsten zijn dan ook natuurlijke getallen, behalve onder 0. Dan zijn het negatieve getallen.
1.2 Ons getalsysteem
Het systeem om getallen in een rij cijfers weer te geven, heet talstelsel, getallenstelsel of
getalsysteem.
Het Arabische getalsysteem kent een decimale structuur. Decimaal betekent tientallig. Het bestaat
uit de cijfers (of cijfersymbolen) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9. Een getal bestaat uit één of meer
cijfersymbolen. De plaats of positie van een cijfer bepaalt de waarde van het cijfer (plaatswaarde of
positiewaarde).
Deze manier van hoeveelheden noteren (positionele notatie) is kenmerkend voor een positioneel
getalsysteem.
In ons getalsysteem neemt het cijfer 0 een belangrijke plaats in.
Het Egyptische en Romeinse getalsysteem zijn voorbeelden van een additief systeem waarin de
waarde van het voorgestelde getal bepaald wordt door het totaal van de symbolen.
In het Nieuw-Romeins getalsysteem werd ook gebruikgemaakt van het substractief principe (IV i.p.v.
XIII).
Binaire stelsel = tweetallig: alle getallen worden geschreven met slechts twee cijfers, namelijk 0 en 1.
Hexadecimale stelsel = zestientallig: het gaat om basis zestien, in het octale stelsel om basis acht.
Sexagesimale stelsel = zestigtallig.
Kenmerkend voor het metrieke systeem is dat elke eenheid in stappen van tien groter of kleiner
wordt.
1
,1.3 Eigenschappen van getallen
Een priemgetal is een getal dat alleen zichzelf en het getal 1 als deler heeft. Zo’n getal wordt ook wel
een strookgetal genoemd.
Getallen kun je ontbinden in factoren. Ontbinden is het zoeken naar getallen die met elkaar
vermenigvuldigd weer het oorspronkelijke getal opleveren. Je rekent dan uit door welke
priemgetallen je het getal kunt delen.
GGD en KGV
GGD staat voor grootste gemene deler. Het gaat om het grootste getal dat deler is van twee of meer
hele getallen.
Bij het zoeken naar de grootste gemene deler kun je gebruikmaken van de ontbinding in
priemfactoren.
KGV staat voor kleinste gemene veelvoud. Het gaat om het kleinste getal dat veelvoud is van twee of
meer getallen.
Een volmaakt getal is een positief getal dat gelijk is aan de som van zijn delers, behalve zichzelf. De
enige twee volmaakte getallen onder de 100, zijn 6 en 28. De volgende is pas 496.
Figurale getallen zijn getallen die je in een stippenpatroon kunt leggen, zoals een driehoek. Zo heb je
driehoeksgetallen, rechthoeksgetallen en vierkantsgetallen (kwadraten). Ook kun je aan een
driedimensionaal bouwsel denken, zoals een kubus (kubusgetallen) of een piramide
(piramidegetallen).
1.4 Basisbewerkingen
De betekenissen van de basisbewerkingen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen kunnen uit
allerlei (alledaagse) situaties worden afgeleid.
Bewerking Betekenis
Optellen Samennemen
Aanvullen of toevoegen
Aftrekken Eraf halen
Weghalen of wegnemen
Verminderen
Wegdenken
Verschil bepalen
Vermenigvuldigen Herhaald optellen
Oppervlakte bepalen
Combineren
Gelijke sprongen maken
Op schaal vergroten
Delen Herhaald aftrekken
Opdelen
Verdelen
Bij het rekenen met getallen kun je gebruikmaken van diverse eigenschappen van bewerkingen.
De commutatieve of wisseleigenschap
Geldt niet voor aftrekken en delen!
2
, Vb. 6 + 3 = 3 + 6
3x8=8x3
De distributieve of verdeeleigenschap
Vb. 3 x 29 = (3 x 30) – (3 x 1)
13 x 14 = (10 x 14) + (3 x 14)
30.012 : 6 = (30.000 : 6) + (12 : 6)
792: 8 = (800 : 8) – (8 : 8)
De associatieve of schakeleigenschap
Vb. (36 + 14) + 6 = 36 + (14 + 6)
25 x (4 x 7) = (25 x 4) x 7
De inverse eigenschap
Vb. 4 + 8 = 12 en 12 – 8 = 4
56 : 8 = 7, want 7 x 8 = 56
1.5 Wiskundetaal bij hele getallen
Een bewerking bestaat uit verschillende termen en functies. De termen zijn vaak getallen, maar
kunnen ook letters zijn en de functies geven aan wat er met die termen gebeurt, zoals + en -.
Bewerking Uitkomst Onderdelen
Optellen Som 3 en 7 zijn termen
3+7
Aftrekken Verschil 7 en 3 zijn termen
7-3 7 is het aftrektal
3 is de aftrekker
Vermenigvuldigen Product 5 en 4 zijn factoren
5x4 5 is de vermenigvuldiger
4 is het vermenigvuldigtal
Delen Quotiënt 20 en 4 zijn factoren
20 : 4 20 is het deeltal
4 is de deler
De operator bewerkt de operand. Zo is in de uitdrukking 6 x 3 het getal 6 de operator en het getal 3
de operand.
Als je herhaaldelijk een getal met zichzelf vermenigvuldigt, kun je dit schrijven als een macht.
Een bijzonder symbool is het =-teken. Dit symbool betekent dat aan beide zijden van dit teken een
gelijkheid wordt weergegeven, dus dat beide zijden tot hetzelfde getal zullen leiden.
Hoofdstuk 2 Ontluikende gecijferdheid
2.2 Elementair getalbegrip
Bij de ontwikkeling van elementair getalbegrip speelt het leren tellen een rol: het verkennen van de
verschillende betekenissen en functies van getallen en het verkennen van de opbouw van getallen.
Door allerlei activiteiten in voor de kinderen betekenisvolle situaties zijn ze bezig met het verkennen
van getallen en getalrelaties.
De oriëntatie van kinderen op de wereld omvat veel wiskundige elementen. Bij deze wiskundige
wereldoriëntatie gaat het om leren van reken-wiskundige begrippen en het vergroten van
handelingsmogelijkheden van kinderen. Dit vindt plaats in betekenisvolle situaties. Een basisschool is
dan ook een rijke leeromgeving.
3
