HAVO B DEEL 1 OEFENTOETS
HOOFDSTUK 1 FORMULES, GRAFIEKEN EN
VERGELIJKINGEN
OPGAVE 1
Gegeven is de lijn k: =
y x − 3 en de lijn l met rcl = − 34 die door het punt
2
3
A(2, 4) gaat. De lijnen k en l snijden elkaar in het punt S.
2p a Stel de formule op van l.
4p b Bereken de coördinaten van S.
4p c Teken k en l in één figuur.
De lijn m: =
y ax + b is evenwijdig met k en gaat door het punt B (3, 4).
3p d Bereken a en b.
2p e Bereken de coördinaten van het snijpunt van m met de x-as.
De lijn n gaat door de punten C (−1, 4) en D (11, − 4).
3p f Stel de formule op van n.
3p g Onderzoek of de lijnen k en n elkaar snijden op de x-as.
OPGAVE 2
Bij een inspanning zorgt het hart ervoor dat er meer zuurstof naar de spieren
wordt gevoerd. Daarbij is de maximale hartslag HRmax van belang (HR is de
afkorting van Heart Rate). De maximale hartslag neemt lineair af met de leeftijd.
Voor ongetrainde mannen geldt HRmax = 200 bij een leeftijd van 20 jaar en
HRmax = 160 bij een leeftijd van 60 jaar.
Voor getrainde mannen geldt HRmax = 192 bij een leeftijd van 20 jaar en
HRmax = 172 bij een leeftijd van 50 jaar.
Hierin is HRmax in aantal hartslagen per minuut.
4p a Stel de formule op van HRmax als functie van de leeftijd l bij getrainde
mannen.
4p b Bereken bij welke leeftijd HRmax bij getrainde mannen gelijk is aan HRmax bij
ongetrainde mannen.
= 206 − 0,88l met l tussen 20
Voor getrainde vrouwen geldt de formule HRmax
en 80.
Volgens Hans is de maximale hartslag voor alle leeftijden tussen 20 en 80 jaar bij
getrainde vrouwen steeds ongeveer 10% lager dan bij getrainde mannen.
5p c Toon met een berekening aan dat dit niet het geval en onderzoek of er een
leeftijd is waar het verschil wel precies 10% is.
© NOORDHOFF 2015 OEFENTOETS HAVO B DEEL 1 HOOFDSTUK 1 1
, OPGAVE 3
3p
{x + 4 y =
a Los het stelsel 3 x + 6 y =
53 op.
30
3p b Bereken de coördinaten van het snijpunt van de lijnen k: y =
− 12 x + 2 14 en
l: x + 6 y =
22.
4p c Gegeven is de gelijkbenige driehoek ABC met AC = BC. C
Het punt D is het midden van BC en het punt E is het
midden van AC.
De omtrek van driehoek ABC is 32 en de omtrek van E D
ABDE is 23.
Bereken de lengte van AB.
A B
OPGAVE 4
Los algebraïsch op.
3p a (4 x − 3) 2 =
25
3p b 4( x − 3) 2 =x 2 + 15
3p c 4 x 2 − ( x − 3) 2 =
15
3p d (4 x − 3) 2 =
2x
OPGAVE 5
Gegeven zijn de functies f ( x=
) 0,45 x 2 − 1,8 x + p en
g ( x) =
− 18 x 4 + 13 x3 + 1 14 x 2 − 3 x + 2.
3p a Neem p = 3 en bereken de coördinaten van de top van de grafiek van f.
3p b Voor welke waarde van p is een van de nulpunten van f gelijk aan −3? Wat is
dan het andere nulpunt?
5p c De functie g heeft drie extreme waarden.
Bereken deze extreme waarden. Rond zo nodig af op drie decimalen.
4p d Bereken voor welke waarde van p de top van de grafiek van f op de grafiek
van g ligt. Geef een exact antwoord.
© NOORDHOFF 2015 OEFENTOETS HAVO B DEEL 1 HOOFDSTUK 1 2
HOOFDSTUK 1 FORMULES, GRAFIEKEN EN
VERGELIJKINGEN
OPGAVE 1
Gegeven is de lijn k: =
y x − 3 en de lijn l met rcl = − 34 die door het punt
2
3
A(2, 4) gaat. De lijnen k en l snijden elkaar in het punt S.
2p a Stel de formule op van l.
4p b Bereken de coördinaten van S.
4p c Teken k en l in één figuur.
De lijn m: =
y ax + b is evenwijdig met k en gaat door het punt B (3, 4).
3p d Bereken a en b.
2p e Bereken de coördinaten van het snijpunt van m met de x-as.
De lijn n gaat door de punten C (−1, 4) en D (11, − 4).
3p f Stel de formule op van n.
3p g Onderzoek of de lijnen k en n elkaar snijden op de x-as.
OPGAVE 2
Bij een inspanning zorgt het hart ervoor dat er meer zuurstof naar de spieren
wordt gevoerd. Daarbij is de maximale hartslag HRmax van belang (HR is de
afkorting van Heart Rate). De maximale hartslag neemt lineair af met de leeftijd.
Voor ongetrainde mannen geldt HRmax = 200 bij een leeftijd van 20 jaar en
HRmax = 160 bij een leeftijd van 60 jaar.
Voor getrainde mannen geldt HRmax = 192 bij een leeftijd van 20 jaar en
HRmax = 172 bij een leeftijd van 50 jaar.
Hierin is HRmax in aantal hartslagen per minuut.
4p a Stel de formule op van HRmax als functie van de leeftijd l bij getrainde
mannen.
4p b Bereken bij welke leeftijd HRmax bij getrainde mannen gelijk is aan HRmax bij
ongetrainde mannen.
= 206 − 0,88l met l tussen 20
Voor getrainde vrouwen geldt de formule HRmax
en 80.
Volgens Hans is de maximale hartslag voor alle leeftijden tussen 20 en 80 jaar bij
getrainde vrouwen steeds ongeveer 10% lager dan bij getrainde mannen.
5p c Toon met een berekening aan dat dit niet het geval en onderzoek of er een
leeftijd is waar het verschil wel precies 10% is.
© NOORDHOFF 2015 OEFENTOETS HAVO B DEEL 1 HOOFDSTUK 1 1
, OPGAVE 3
3p
{x + 4 y =
a Los het stelsel 3 x + 6 y =
53 op.
30
3p b Bereken de coördinaten van het snijpunt van de lijnen k: y =
− 12 x + 2 14 en
l: x + 6 y =
22.
4p c Gegeven is de gelijkbenige driehoek ABC met AC = BC. C
Het punt D is het midden van BC en het punt E is het
midden van AC.
De omtrek van driehoek ABC is 32 en de omtrek van E D
ABDE is 23.
Bereken de lengte van AB.
A B
OPGAVE 4
Los algebraïsch op.
3p a (4 x − 3) 2 =
25
3p b 4( x − 3) 2 =x 2 + 15
3p c 4 x 2 − ( x − 3) 2 =
15
3p d (4 x − 3) 2 =
2x
OPGAVE 5
Gegeven zijn de functies f ( x=
) 0,45 x 2 − 1,8 x + p en
g ( x) =
− 18 x 4 + 13 x3 + 1 14 x 2 − 3 x + 2.
3p a Neem p = 3 en bereken de coördinaten van de top van de grafiek van f.
3p b Voor welke waarde van p is een van de nulpunten van f gelijk aan −3? Wat is
dan het andere nulpunt?
5p c De functie g heeft drie extreme waarden.
Bereken deze extreme waarden. Rond zo nodig af op drie decimalen.
4p d Bereken voor welke waarde van p de top van de grafiek van f op de grafiek
van g ligt. Geef een exact antwoord.
© NOORDHOFF 2015 OEFENTOETS HAVO B DEEL 1 HOOFDSTUK 1 2
