Samenvatting PD202 ontwerpen en verzorgen van rekenen/wiskunde
Hele getallen
Groep 1-2, ontluikende gecijferdheid:
Verschillende fasen:
1. Tellen via herkennen; hele kleine hoeveelheden in één keer zien, maar nog
geen idee hebben van de betekenis.
2. Akoestisch tellen; het opzeggen van de telrij, maar nog los van tellen
hoeveelheden, dit gebeurd vaak door middel van liedjes of versjes.
3. (A) synchroon tellen; A: het opzeggen van de telrij en het aanwijzen gaan
niet gelijktijdig. B: dit gaat over synchroon tellen (veel voordoen), het wel
gelijktijdig opnoemen van de telrij en het aanwijzen van bijvoorbeeld
blokjes.
4. Oog krijgen voor de verschillende betekenissen van getallen; aantal,
rekengetal, telgetal, meetgetal, naamgetal.
5. Resultatief tellen; het kind telt met als resultaat het (juiste) antwoord.
Eisen/criteria hiervoor:
a. Principe van de vaste volgorde de telrij correct opzeggen.
b. Één-één principe synchroon tellen zonder objecten over te slaan.
c. Abstractie principe tellen zonder te letten op verschillen (vorm, kleur,
etc.).
d. Kardinaal principe het laatst getelde getal is het aantal.
6. Verkort tellen; het kind telt met sprongen, doortellen vanaf een bepaald
getal of terugtellen vanaf een bepaald getal.
Realistisch rekenen:
Ijsberg metafoor:
- Rekenen is meer dan alleen het topje van de ijsberg.
- Investeer in drijfvermogen.
- Rekenonderwijs kan het beste aansluiten op voor kinderen betekenisvolle
realiteit.
Daarbij is de volgorde: context materialen modellen kale som.
Modellen is een middel om de kloof tussen concreet en abstract te overbruggen.
Het is helpend voor het kind (functioneel) om straks de abstracte som te kunnen
uitrekenen (drijfvermogen).
Groep 3, aanvankelijk rekenen:
Modellen:
1. Eerst ga je het concreet maken en begin je met het spelen van busje.
2. Vervolgens ga je een model gebruiken, namelijk een tekening van de bus
met de bijbehorende situatie.
3. Als laatst krijg je de formele som, zonder plaatje.
Het rekenrek is een hulpmiddel om met behulp van getalbeelden opgaven verkort
en flexibel uit te rekenen.
Verschillende fasen van werken met het rekenrek:
1. Schuiven met de kralen; A: beide getallen opzetten. B: grootste of 1 e getal
opzetten, kleinste of 2e erbij kijken.
2. Kijken naar het rekenrek; beide getallen erbij kijken, bijvoorbeeld door een
groot rekenrek aan het bord. Flitskaarten zijn hierbij een hulpmiddel.
3. Zonder of bedekt rekenrek verinnerlijkt beeld; A: alleen maar denken aan
het rekenrek. B: helemaal geautomatiseerd.
,Groep 4/5, basisvaardigheden:
Strategieën; er zijn drie strategieën voor opgaven tot en met 100:
1. Rij(g)strategie, het eerste getal van een optelling of aftrekking wordt intact
gelaten en het tweede getal wordt gesplist. Zo wordt het in delen (rijgend)
aan het eerste getal toegevoegd of er vanaf gehaald.
2. Splitsstrategie, beide getallen worden gesplitst in tientallen en eenheden.
Daarna worden deze afzonderlijk van elkaar opgeteld. Hierbij wordt vaak
MAB materiaal of geld gebruikt.
3. Variastrategie, hierbij wordt handig gebruik gemaakt van gememoriseerde
kennis, van relaties tussen getallen en eigenschappen van bewerkingen.
Compenseren rekenen via een rond getal of rekenen met teveel.
Transformeren ombouwen van de hele opgave of rekenen met een
buursom. Aanvullen of overbruggen.
Tafels:
Doel van vermenigvuldigen en delen; het kennen uit het hoofd van de tafels der
vermenigvuldiging (en de bijbehorende deeltafels) en deze kennis kunnen
toepassen.
Twee methodes hiervoor zijn:
1. De reproductiemethode MRO = mechanisch rekenonderwijs.
- Gericht op het direct kunnen reproduceren van tafels. Eerst 10-2-5 en dan
3 t/m 9.
- Werkwijze per tafel is hetzelfde, namelijk: herhaald optellen
samenstellen van de tafelrij via sprongen in de telrij of getallenlijn
inprenten van de rij.
- Kritiekpunten daarbij zijn: geen fase van begripsvorming, instampen
rekenfeiten en aanleren rekentrucjes, geen bruikbare getalrelaties kunnen
benutten, inzicht wordt belemmerd en niet gekweekt.
2. De reconstructiemethode RRWO = realistisch reken-wiskunde onderwijs.
- Introductiefase; tellend vermenigvuldigen (herhaald optellen).
- Reconstructiefase; structurerend vermenigvuldigen.
- Reproductiefase; formeel vermenigvuldigen, op getalniveau rekenen met
behulp van verschillende eigenschappen.
- Consolidatiefase; het uitbreiden van de tafels boven de tien en het
verbreden van de toepassingen van de basisoperaties vermenigvuldigen
en delen.
Groep 5-8, voortgezet rekenen:
Wat moet je kunnen om te hoofdrekenen:
- Plus en minsommen tot 10 gememoriseerd.
- Plus en minsommen tot 100 geautomatiseerd.
- Strategieën toepassen voor sommen boven de 100.
- Tafels uit het hoofd kennen (zowel vermenigvuldigen als delen).
Voortgezet hoofdrekenen:
- Splitsen; commutatieve eigenschap; volgorde veranderen.
- Rijgen; distributieve eigenschap; getallen op splitsen. (GEK, Groter En
Kleiner; GOK Groter Of Kleiner)
- Rekenen met rond getal; associatieve eigenschap; 1 in de wachtstand.
- Rekenen met teveel; inverse eigenschap.
Cijferend rekenen fases:
, 1. Kolomrekenen van groot naar klein.
2. Kolomrekenen van klein naar groot.
3. Cijferen met hulpcijfers.
4. Cijferen zonder hulpcijfers.
Aftrekken fases:
1. Kolomrekenen van groot naar klein.
2. Kolomrekenen van klein naar groot.
3. Cijferen met inwisselen en geheugensteun.
4. Cijferen zonder hulpcijfers.
Vermenigvuldigen fases:
1. Herhaald optellen.
2. In een kolom.
3. Cijferend vermenigvuldigen met hulpcijfers.
4. Cijferend vermenigvuldigen zonder hulpcijfers.
Delen fases afschatten/staartdeling:
- Kolomsgewijs.
- Via verkortingen.
- Naar het standaard algoritme.
Wat als een deling niet uitkomt?
- Je spreekt dan over rest zoveel.
- Of je schrijft het als een breuk.
- Of je gaat verder achter de komma.
- Of je rondt het antwoord naar boven af.
- Of je rondt het antwoord naar beneden af.
Wat is schatten?
Weloverwogen met afgeronde getallen (be)rekenen op grond van steunpunten
die weliswaar niet volledig zijn, maar voldoende aanwijzingen bevatten.
- Is geen raden, maar ook niet exact bepalen.
- Is gebruik maken van referentiematen.
- Is lastig, omdat je nooit weet of je dichtbij genoeg bent.
Voorwaarden om te kunnen schatten:
- Goed kunnen hoofdrekenen.
- Goed kunnen afronden.
- Kunnen rekenen met nullen.
- Begrip hebben van schatfouten en gevolgen onnauwkeurigheden.
- De tafels goed beheersen.
- Onderscheid kunnen maken tussen aantallen en meetgetallen.
- Een aanname kunnen doen.
Wat heb je aan schatten?
- Ontwikkeling van het vermogen om in het dagelijks leven op een zinvolle
manier om te gaan met getallen en getalsmatige gegevens.
- Door te schatten heb je vooraf handige strategieën die worden aangereikt
en achteraf is het een controle mogelijkheid.
- Het draagt bij tot gecijferdheid, in plaats van rekenen met moeilijke
getallen kan er gerekend worden met gemakkelijke getallen.
- Schatten is vaak zinvoller dan een exacte berekening of moet, omdat exact
rekenen niet kan.
Hele getallen
Groep 1-2, ontluikende gecijferdheid:
Verschillende fasen:
1. Tellen via herkennen; hele kleine hoeveelheden in één keer zien, maar nog
geen idee hebben van de betekenis.
2. Akoestisch tellen; het opzeggen van de telrij, maar nog los van tellen
hoeveelheden, dit gebeurd vaak door middel van liedjes of versjes.
3. (A) synchroon tellen; A: het opzeggen van de telrij en het aanwijzen gaan
niet gelijktijdig. B: dit gaat over synchroon tellen (veel voordoen), het wel
gelijktijdig opnoemen van de telrij en het aanwijzen van bijvoorbeeld
blokjes.
4. Oog krijgen voor de verschillende betekenissen van getallen; aantal,
rekengetal, telgetal, meetgetal, naamgetal.
5. Resultatief tellen; het kind telt met als resultaat het (juiste) antwoord.
Eisen/criteria hiervoor:
a. Principe van de vaste volgorde de telrij correct opzeggen.
b. Één-één principe synchroon tellen zonder objecten over te slaan.
c. Abstractie principe tellen zonder te letten op verschillen (vorm, kleur,
etc.).
d. Kardinaal principe het laatst getelde getal is het aantal.
6. Verkort tellen; het kind telt met sprongen, doortellen vanaf een bepaald
getal of terugtellen vanaf een bepaald getal.
Realistisch rekenen:
Ijsberg metafoor:
- Rekenen is meer dan alleen het topje van de ijsberg.
- Investeer in drijfvermogen.
- Rekenonderwijs kan het beste aansluiten op voor kinderen betekenisvolle
realiteit.
Daarbij is de volgorde: context materialen modellen kale som.
Modellen is een middel om de kloof tussen concreet en abstract te overbruggen.
Het is helpend voor het kind (functioneel) om straks de abstracte som te kunnen
uitrekenen (drijfvermogen).
Groep 3, aanvankelijk rekenen:
Modellen:
1. Eerst ga je het concreet maken en begin je met het spelen van busje.
2. Vervolgens ga je een model gebruiken, namelijk een tekening van de bus
met de bijbehorende situatie.
3. Als laatst krijg je de formele som, zonder plaatje.
Het rekenrek is een hulpmiddel om met behulp van getalbeelden opgaven verkort
en flexibel uit te rekenen.
Verschillende fasen van werken met het rekenrek:
1. Schuiven met de kralen; A: beide getallen opzetten. B: grootste of 1 e getal
opzetten, kleinste of 2e erbij kijken.
2. Kijken naar het rekenrek; beide getallen erbij kijken, bijvoorbeeld door een
groot rekenrek aan het bord. Flitskaarten zijn hierbij een hulpmiddel.
3. Zonder of bedekt rekenrek verinnerlijkt beeld; A: alleen maar denken aan
het rekenrek. B: helemaal geautomatiseerd.
,Groep 4/5, basisvaardigheden:
Strategieën; er zijn drie strategieën voor opgaven tot en met 100:
1. Rij(g)strategie, het eerste getal van een optelling of aftrekking wordt intact
gelaten en het tweede getal wordt gesplist. Zo wordt het in delen (rijgend)
aan het eerste getal toegevoegd of er vanaf gehaald.
2. Splitsstrategie, beide getallen worden gesplitst in tientallen en eenheden.
Daarna worden deze afzonderlijk van elkaar opgeteld. Hierbij wordt vaak
MAB materiaal of geld gebruikt.
3. Variastrategie, hierbij wordt handig gebruik gemaakt van gememoriseerde
kennis, van relaties tussen getallen en eigenschappen van bewerkingen.
Compenseren rekenen via een rond getal of rekenen met teveel.
Transformeren ombouwen van de hele opgave of rekenen met een
buursom. Aanvullen of overbruggen.
Tafels:
Doel van vermenigvuldigen en delen; het kennen uit het hoofd van de tafels der
vermenigvuldiging (en de bijbehorende deeltafels) en deze kennis kunnen
toepassen.
Twee methodes hiervoor zijn:
1. De reproductiemethode MRO = mechanisch rekenonderwijs.
- Gericht op het direct kunnen reproduceren van tafels. Eerst 10-2-5 en dan
3 t/m 9.
- Werkwijze per tafel is hetzelfde, namelijk: herhaald optellen
samenstellen van de tafelrij via sprongen in de telrij of getallenlijn
inprenten van de rij.
- Kritiekpunten daarbij zijn: geen fase van begripsvorming, instampen
rekenfeiten en aanleren rekentrucjes, geen bruikbare getalrelaties kunnen
benutten, inzicht wordt belemmerd en niet gekweekt.
2. De reconstructiemethode RRWO = realistisch reken-wiskunde onderwijs.
- Introductiefase; tellend vermenigvuldigen (herhaald optellen).
- Reconstructiefase; structurerend vermenigvuldigen.
- Reproductiefase; formeel vermenigvuldigen, op getalniveau rekenen met
behulp van verschillende eigenschappen.
- Consolidatiefase; het uitbreiden van de tafels boven de tien en het
verbreden van de toepassingen van de basisoperaties vermenigvuldigen
en delen.
Groep 5-8, voortgezet rekenen:
Wat moet je kunnen om te hoofdrekenen:
- Plus en minsommen tot 10 gememoriseerd.
- Plus en minsommen tot 100 geautomatiseerd.
- Strategieën toepassen voor sommen boven de 100.
- Tafels uit het hoofd kennen (zowel vermenigvuldigen als delen).
Voortgezet hoofdrekenen:
- Splitsen; commutatieve eigenschap; volgorde veranderen.
- Rijgen; distributieve eigenschap; getallen op splitsen. (GEK, Groter En
Kleiner; GOK Groter Of Kleiner)
- Rekenen met rond getal; associatieve eigenschap; 1 in de wachtstand.
- Rekenen met teveel; inverse eigenschap.
Cijferend rekenen fases:
, 1. Kolomrekenen van groot naar klein.
2. Kolomrekenen van klein naar groot.
3. Cijferen met hulpcijfers.
4. Cijferen zonder hulpcijfers.
Aftrekken fases:
1. Kolomrekenen van groot naar klein.
2. Kolomrekenen van klein naar groot.
3. Cijferen met inwisselen en geheugensteun.
4. Cijferen zonder hulpcijfers.
Vermenigvuldigen fases:
1. Herhaald optellen.
2. In een kolom.
3. Cijferend vermenigvuldigen met hulpcijfers.
4. Cijferend vermenigvuldigen zonder hulpcijfers.
Delen fases afschatten/staartdeling:
- Kolomsgewijs.
- Via verkortingen.
- Naar het standaard algoritme.
Wat als een deling niet uitkomt?
- Je spreekt dan over rest zoveel.
- Of je schrijft het als een breuk.
- Of je gaat verder achter de komma.
- Of je rondt het antwoord naar boven af.
- Of je rondt het antwoord naar beneden af.
Wat is schatten?
Weloverwogen met afgeronde getallen (be)rekenen op grond van steunpunten
die weliswaar niet volledig zijn, maar voldoende aanwijzingen bevatten.
- Is geen raden, maar ook niet exact bepalen.
- Is gebruik maken van referentiematen.
- Is lastig, omdat je nooit weet of je dichtbij genoeg bent.
Voorwaarden om te kunnen schatten:
- Goed kunnen hoofdrekenen.
- Goed kunnen afronden.
- Kunnen rekenen met nullen.
- Begrip hebben van schatfouten en gevolgen onnauwkeurigheden.
- De tafels goed beheersen.
- Onderscheid kunnen maken tussen aantallen en meetgetallen.
- Een aanname kunnen doen.
Wat heb je aan schatten?
- Ontwikkeling van het vermogen om in het dagelijks leven op een zinvolle
manier om te gaan met getallen en getalsmatige gegevens.
- Door te schatten heb je vooraf handige strategieën die worden aangereikt
en achteraf is het een controle mogelijkheid.
- Het draagt bij tot gecijferdheid, in plaats van rekenen met moeilijke
getallen kan er gerekend worden met gemakkelijke getallen.
- Schatten is vaak zinvoller dan een exacte berekening of moet, omdat exact
rekenen niet kan.
