Rekenproblemen en Dyscalculie
Hoofdstuk 1 Ter inleiding: rekenen, rekenproblemen en dyscalculie
Een rekenprobleem is een leerprobleem, soms in een zo hardnekkige vorm dat we van een
leerstoornis of dyscalculie spreken. Problemen in het leren rekenen kunnen op zichzelf staan, maar
ook samengaan met moeilijkheden in andere vaardigheden. De achtergronden voor het ontstaan van
rekenproblemen kunnen van geval tot geval verschillen. Naast factoren in het onderwijs zijn
individugebonden verklaringen denkbaar. Wanneer het leerproces stagneert en de gewone didactiek
of remediële hulp niet meer voldoen, is wellicht individueel diagnostisch onderzoek nodig om inzicht
te krijgen op het waarom van de uitval en op de mogelijkheden voor specifieke hulp of behandeling.
1.2 Leren en individuele verschillen
Leren is een proces waarin door middel van ervaring wijzigingen ontstaan in bestaand gedrag of
begrip. Dit gedrag of begrip kan zich al snel na de geboorte min of meer uit zichzelf voordoen, maar
het kan ook volgen uit verdere rijping of door bij te leren.
Als we ergens mee worden geconfronteerd of iets meemaken, zullen we proberen om dit met behulp
van onze voorkennis te interpreteren. Nieuwe ervaringen worden ingepast in de zich continu
uitbreidende voorkennis. Maar in situaties waarin er geen afdoende bestand aan voorkennis is en er,
bij wijze van spreken, verwarring en onzekerheid optreden, is een nieuwe afstemming op de
omgeving nodig.
Het inpassen van nieuwe kennis in het oude kennisbestand werd door Piaget assimilatie genoemd.
Het aanpassen van al bestaande kennis noemde hij accommodatie: de aanwezige gestructureerde
voorkennis moet geschikt gemaakt worden voor nieuwe eisen.
Met cognitief leren bedoelen we in ieder geval dat het geleerde duurzaam is en in principe ook is toe
te passen in en uit te breiden naar nieuwe situaties (transfer). Met wat we leren zijn we tot nieuwe
dingen in staat.
Leren: een proces met min of meer duurzame resultaten, waardoor nieuwe gedragspotenties van de
persoon ontstaan of reeds aanwezige zich wijzigen.
Incidenteel leren: Leeractiviteiten kunnen zich toevallen of onbedoeld aandienen
Intentioneel leren: het schoolse leren, gericht op het in een bepaalde tijd bereiken van een
omschreven kennis- en vaardigheidsniveau.
1.3 Rekenen en rekenproblemen
In het onderwijs leren kinderen rekenen/wiskunde op den duur kennen als een (formeel)
afsprakensysteem, als een taal waarmee we in onze samenleving communiceren over hoeveelheden
en relaties daartussen. Wanneer we een definitie van rekenen willen geven, dan zou een
pragmatische oplossing zijn om het te omschrijven als het totaal van de leerlijnen rekenen die op
school aan bod komen. De nadruk ligt dan vooral op het eindproduct van het onderwijs en niet op
het type cognitieve activiteiten of het proces dat rekenen onderscheidt van andere culturele
vaardigheden.
Binnen een ontwikkelingspsychologisch kader zal een verband worden gelegd met de
denkontwikkeling van kinderen en de handelingsleerpsychologie benadrukt dat rekenen een speciale
vorm is van denkend handelen.
Rekenen: een proces waarin een realiteit (of een abstractie daarvan) wordt geordend of herordend
met behulp van op inzicht berustende denkhandelingen, welke ordening in principe is te
kwantificeren en die toelaat om er (logische) operaties op uit te voeren dan wel uit af te leiden.
Het proces verloopt niet willekeurig, maar doelgericht en logisch. Handelingen en tussenstappen
hangen met elkaar samen en zijn uit elkaar af te leiden. Ook is het een proces van
probleemoplossingen en informatieverwerking met stappen als: analyseren van binnenkomende
,gegevens, vergelijken van informatie met aanwezige voorkennis, in het werkgeheugen beschikbaar
houden van informatie en tussentijds controleren. Daarnaast is het een leerproces, waarin elke
oplossing van een probleem leidt tot verder inzicht, tot meer samenhang tussen ervaringen en een
toename in vaardigheid.
1.3.1 Feiten en procedures
In het omgaan met hoeveelheden in de dagelijkse realiteit gebruiken we taal. We benoemen en
beschrijven voorwerpen en gebeurtenissen onder andere met getallen, of met begrippen die
eventueel in getallen zijn om te zetten, maar ook met allerlei andere termen die kunnen verwijzen
naar hoeveelheden. Het is goed om ons te realiseren dat een oplossing gegeven kan worden op basis
van een logische denkprocedure, zonder gebruik van de wiskundige symbolentaal of van specifieke
rekenfeiten. Er bestaat een verschil tussen inzicht in of begrip van procedures en het vlot en foutloos
kunnen beschikken over feiten en afspraken. Wanneer de vlotte beschikbaarheid over zulke feiten en
afspraken niet of onvoldoende tot stand komt, ook niet na gedegen onderwijs, dan is er mogelijk
aanleiding om te spreken van de stoornis dyscalculie.
1.3.2 Automatiseren van kennis
Een belangrijk doel van ons onderwijs is om kennis en vaardigheden in lezen, spelling en rekenen tot
op het niveau van eind groep 8 te brengen. In grote lijnen doen zich gedurende het proces van
automatisering geleidelijk veranderingen voor:
- Van stap voor stap en bewust aanpakken van een opgave naar direct weten van tussen- of
eindproducten
- Van langzaam naar geoefend en snel
- Van geïsoleerd naar gecombineerd met of geïntegreerd in andere vaardigheden
Opvallend bij kinderen met ernstige rekenproblemen is dat dit automatiseren niet tot stand komt.
Goed inzicht en gedegen instructie zijn daarvoor geen garantie.
1.4 Ernstige rekenproblemen: dyscalculie
Ernstige rekenproblemen worden in sommige gevallen een rekenstoornis of dyscalculie genoemd.
Het is van meet af aan belangrijk op te merken dat de term dyscalculie een beschrijvende term is, die
niet verwijst naar een oorzaak of verklaring.
Dyscalculie: stoornis die gekenmerkt wordt door hardnekkige problemen met het leren en
vlot/accuraat oproepen/toepassen van reken-/wiskundekennis (feiten/afspraken).
Het uitgangspunt dat dyscalculie een stoornis is, is gebaseerd op een aantal argumenten:
- Er gaat in het psychologisch functioneren van mensen met dyscalculie iets mis, opvallend ten
opzichte van de rest van het functioneren.
- Er is een redelijke samenhang tussen dyscalculie en dyslexie en ze lijken elkaar als
psychologische vaardigheid voor een deel te overlappen
- De toenemende kennis uit neuropsychologisch onderzoek over de betrokkenheid van
specifieke hersengebieden.
1.5 Dyscalculie en co-morbiditeit
Co-morbiditeit: het verschijnsel dat 2 of meer lichamelijke of psychische stoornissen zich
tegelijkertijd bij één individu voordoen. Het kan toeval zijn, maar er kan ook sprake zijn van een
gemeenschappelijke achterliggende oorzaak.
Verstandelijke beperkingen (mentale retardatie): de klassieke aanduiding voor een intelligentie lager
dan 70. Dit uit zich in lichte tot diep verstandelijke beperkingen, ook wel aangeduid als vormen an
lichte tot diepe zwakzinnigheid. Kinderen met dit intelligentieniveau worden aangeduid als moeilijk
lerend, laagbegaafd of ook wel zwakbegaafd.
Non-verbale leerstoornis: gaat om een syndroom met zowel beschrijvende als verklarende
kenmeren. Over het algemeen is de verbale ontwikkeling sterker dan de ontwikkeling van non-
verbale vaardigheden.
, Hoofdstuk 2 Cognitieve ontwikkeling en leren: cognitieve ontwikkelingspsychologie en
handelings(leer)psychologie
2.1 Cognitieve ontwikkelingspsychologie
Centrale uitgangspunten: gedrag van mensen wordt bepaald door een gestructureerd systeem van
(logische) kennis dat tot stand komt in opeenvolgende leeftijdsfasen. Nieuwe omgevingseisen lokken
uit dat kennis zich kwalitatief en kwantitatief aanpast, maar de volgorde van de fasen staat
(biologisch) vast. In deze ontwikkelingshiërarchie vormen kennis en vaardigheden uit de ene fase een
voorwaarde voor het succesvol doorlopen van de volgende fase. Veranderingen zijn systematisch,
duurzaam en onomkeerbaar.
Belang voor rekenen: de nadruk op de kwaliteit van het logisch denken en op de klinische methode:
nauwkeurige observatie van en gesprekken met kinderen aan de hand van experimenten met
waarnemings- en probleemoplostaken. Een cruciale vraag is: aan welke cognitieve voorwaarden
moet noodzakelijk zijn voldaan om tot rekenen te kunnen komen?
Getalbegrip: de voorwaarden en het kunnen omgaan met getallen.
2.1.1 Getalbegrip
Het getal als hoeveelheid- of als volgordeaanduiding kennen we respectievelijk als hoofdgetal
(kardinaal getal) en ranggetal (ordinaal getal). Hoofd- en ranggetallen zijn bruikbaar om ervaringen te
kwantificeren. Getallen hebben dus meerdere functies.
2.1.2 Hoe komt het begrip van wat een getal is tot stand?
Kinderen doen ervaring op met ordenen, krijgen daarbij uit hun omgeving feedback, leren tellen en
ontdekken wat je daarmee kunt. Concrete ervaring met ordenend handelen gaat vooraf aan een
goed begrip van abstracte getallen.
Kenmerken van getalbegrip:
- Conservatie: overwinnen van de directe waarneming en omkeerbaar kunnen denken
- Correspondentie: ordenen volgens paarsgewijze overeenkomst
- Classificatie: groeperend ordenen in (deel)verzamelingen
- Seriatie: rangordenen
- Tellen: gebruiken van de ordening van de telrij
- Rekentaal: kennen van algemene en specifieke rekentermen waarmee ordeningen zijn te
beschrijven
- Maatbegrip: metend ordenen
2.2 Handelings(leer)psychologie
Centrale uitgangspunten: mensen leren door actief te handelen. Handelingen hebben onderscheiden
functies (oriënteren, uitvoeren en controleren) en er zijn verschillende soorten handelingen (van
concreet manipulerend naar mentaal denkend). Handelingen hebben een structuur en deze
structuur is door gericht onderwijs te veranderen. Niet de leeftijdsfasen waarin bepaalde
kennisniveaus worden bereikt zijn onderwerp van studie, maar de manier waarop de omgeving
kwalitatief juiste handelingsstructuren aanleert. Leerprocessen en didactische sturing gaan hand in
hand.
Belang voor rekenen: de nadruk op de beïnvloedbaarheid van de kwaliteit van het denken/rekenen
door middel van systematische instructie. Taalgebruik en bewust leren verbaliseren zijn belangrijke
didactische instrumenten. Observeren van kinderen tijdens gerichte instructie levert diagnostische
informatie op over de kwaliteit van cognitieve processen die ten grondslag liggen aan waarneembare
prestaties.
Binnen de Russische leerpsychologie is vooral de handelingsleertheorie of handelingspsychologie van
belang voor het rekenen. Het leren deken en rekenen worden daarin opgevat als leerprocessen
waarin vanuit concrete handelingen, dikwijls onder invloed van doelgericht onderwijs,
denkhandelingen tot stand komen. 2 punten zijn hierbij kenmerkend:
- Denken ontstaat vanuit handelingen op een minder abstract niveau
Hoofdstuk 1 Ter inleiding: rekenen, rekenproblemen en dyscalculie
Een rekenprobleem is een leerprobleem, soms in een zo hardnekkige vorm dat we van een
leerstoornis of dyscalculie spreken. Problemen in het leren rekenen kunnen op zichzelf staan, maar
ook samengaan met moeilijkheden in andere vaardigheden. De achtergronden voor het ontstaan van
rekenproblemen kunnen van geval tot geval verschillen. Naast factoren in het onderwijs zijn
individugebonden verklaringen denkbaar. Wanneer het leerproces stagneert en de gewone didactiek
of remediële hulp niet meer voldoen, is wellicht individueel diagnostisch onderzoek nodig om inzicht
te krijgen op het waarom van de uitval en op de mogelijkheden voor specifieke hulp of behandeling.
1.2 Leren en individuele verschillen
Leren is een proces waarin door middel van ervaring wijzigingen ontstaan in bestaand gedrag of
begrip. Dit gedrag of begrip kan zich al snel na de geboorte min of meer uit zichzelf voordoen, maar
het kan ook volgen uit verdere rijping of door bij te leren.
Als we ergens mee worden geconfronteerd of iets meemaken, zullen we proberen om dit met behulp
van onze voorkennis te interpreteren. Nieuwe ervaringen worden ingepast in de zich continu
uitbreidende voorkennis. Maar in situaties waarin er geen afdoende bestand aan voorkennis is en er,
bij wijze van spreken, verwarring en onzekerheid optreden, is een nieuwe afstemming op de
omgeving nodig.
Het inpassen van nieuwe kennis in het oude kennisbestand werd door Piaget assimilatie genoemd.
Het aanpassen van al bestaande kennis noemde hij accommodatie: de aanwezige gestructureerde
voorkennis moet geschikt gemaakt worden voor nieuwe eisen.
Met cognitief leren bedoelen we in ieder geval dat het geleerde duurzaam is en in principe ook is toe
te passen in en uit te breiden naar nieuwe situaties (transfer). Met wat we leren zijn we tot nieuwe
dingen in staat.
Leren: een proces met min of meer duurzame resultaten, waardoor nieuwe gedragspotenties van de
persoon ontstaan of reeds aanwezige zich wijzigen.
Incidenteel leren: Leeractiviteiten kunnen zich toevallen of onbedoeld aandienen
Intentioneel leren: het schoolse leren, gericht op het in een bepaalde tijd bereiken van een
omschreven kennis- en vaardigheidsniveau.
1.3 Rekenen en rekenproblemen
In het onderwijs leren kinderen rekenen/wiskunde op den duur kennen als een (formeel)
afsprakensysteem, als een taal waarmee we in onze samenleving communiceren over hoeveelheden
en relaties daartussen. Wanneer we een definitie van rekenen willen geven, dan zou een
pragmatische oplossing zijn om het te omschrijven als het totaal van de leerlijnen rekenen die op
school aan bod komen. De nadruk ligt dan vooral op het eindproduct van het onderwijs en niet op
het type cognitieve activiteiten of het proces dat rekenen onderscheidt van andere culturele
vaardigheden.
Binnen een ontwikkelingspsychologisch kader zal een verband worden gelegd met de
denkontwikkeling van kinderen en de handelingsleerpsychologie benadrukt dat rekenen een speciale
vorm is van denkend handelen.
Rekenen: een proces waarin een realiteit (of een abstractie daarvan) wordt geordend of herordend
met behulp van op inzicht berustende denkhandelingen, welke ordening in principe is te
kwantificeren en die toelaat om er (logische) operaties op uit te voeren dan wel uit af te leiden.
Het proces verloopt niet willekeurig, maar doelgericht en logisch. Handelingen en tussenstappen
hangen met elkaar samen en zijn uit elkaar af te leiden. Ook is het een proces van
probleemoplossingen en informatieverwerking met stappen als: analyseren van binnenkomende
,gegevens, vergelijken van informatie met aanwezige voorkennis, in het werkgeheugen beschikbaar
houden van informatie en tussentijds controleren. Daarnaast is het een leerproces, waarin elke
oplossing van een probleem leidt tot verder inzicht, tot meer samenhang tussen ervaringen en een
toename in vaardigheid.
1.3.1 Feiten en procedures
In het omgaan met hoeveelheden in de dagelijkse realiteit gebruiken we taal. We benoemen en
beschrijven voorwerpen en gebeurtenissen onder andere met getallen, of met begrippen die
eventueel in getallen zijn om te zetten, maar ook met allerlei andere termen die kunnen verwijzen
naar hoeveelheden. Het is goed om ons te realiseren dat een oplossing gegeven kan worden op basis
van een logische denkprocedure, zonder gebruik van de wiskundige symbolentaal of van specifieke
rekenfeiten. Er bestaat een verschil tussen inzicht in of begrip van procedures en het vlot en foutloos
kunnen beschikken over feiten en afspraken. Wanneer de vlotte beschikbaarheid over zulke feiten en
afspraken niet of onvoldoende tot stand komt, ook niet na gedegen onderwijs, dan is er mogelijk
aanleiding om te spreken van de stoornis dyscalculie.
1.3.2 Automatiseren van kennis
Een belangrijk doel van ons onderwijs is om kennis en vaardigheden in lezen, spelling en rekenen tot
op het niveau van eind groep 8 te brengen. In grote lijnen doen zich gedurende het proces van
automatisering geleidelijk veranderingen voor:
- Van stap voor stap en bewust aanpakken van een opgave naar direct weten van tussen- of
eindproducten
- Van langzaam naar geoefend en snel
- Van geïsoleerd naar gecombineerd met of geïntegreerd in andere vaardigheden
Opvallend bij kinderen met ernstige rekenproblemen is dat dit automatiseren niet tot stand komt.
Goed inzicht en gedegen instructie zijn daarvoor geen garantie.
1.4 Ernstige rekenproblemen: dyscalculie
Ernstige rekenproblemen worden in sommige gevallen een rekenstoornis of dyscalculie genoemd.
Het is van meet af aan belangrijk op te merken dat de term dyscalculie een beschrijvende term is, die
niet verwijst naar een oorzaak of verklaring.
Dyscalculie: stoornis die gekenmerkt wordt door hardnekkige problemen met het leren en
vlot/accuraat oproepen/toepassen van reken-/wiskundekennis (feiten/afspraken).
Het uitgangspunt dat dyscalculie een stoornis is, is gebaseerd op een aantal argumenten:
- Er gaat in het psychologisch functioneren van mensen met dyscalculie iets mis, opvallend ten
opzichte van de rest van het functioneren.
- Er is een redelijke samenhang tussen dyscalculie en dyslexie en ze lijken elkaar als
psychologische vaardigheid voor een deel te overlappen
- De toenemende kennis uit neuropsychologisch onderzoek over de betrokkenheid van
specifieke hersengebieden.
1.5 Dyscalculie en co-morbiditeit
Co-morbiditeit: het verschijnsel dat 2 of meer lichamelijke of psychische stoornissen zich
tegelijkertijd bij één individu voordoen. Het kan toeval zijn, maar er kan ook sprake zijn van een
gemeenschappelijke achterliggende oorzaak.
Verstandelijke beperkingen (mentale retardatie): de klassieke aanduiding voor een intelligentie lager
dan 70. Dit uit zich in lichte tot diep verstandelijke beperkingen, ook wel aangeduid als vormen an
lichte tot diepe zwakzinnigheid. Kinderen met dit intelligentieniveau worden aangeduid als moeilijk
lerend, laagbegaafd of ook wel zwakbegaafd.
Non-verbale leerstoornis: gaat om een syndroom met zowel beschrijvende als verklarende
kenmeren. Over het algemeen is de verbale ontwikkeling sterker dan de ontwikkeling van non-
verbale vaardigheden.
, Hoofdstuk 2 Cognitieve ontwikkeling en leren: cognitieve ontwikkelingspsychologie en
handelings(leer)psychologie
2.1 Cognitieve ontwikkelingspsychologie
Centrale uitgangspunten: gedrag van mensen wordt bepaald door een gestructureerd systeem van
(logische) kennis dat tot stand komt in opeenvolgende leeftijdsfasen. Nieuwe omgevingseisen lokken
uit dat kennis zich kwalitatief en kwantitatief aanpast, maar de volgorde van de fasen staat
(biologisch) vast. In deze ontwikkelingshiërarchie vormen kennis en vaardigheden uit de ene fase een
voorwaarde voor het succesvol doorlopen van de volgende fase. Veranderingen zijn systematisch,
duurzaam en onomkeerbaar.
Belang voor rekenen: de nadruk op de kwaliteit van het logisch denken en op de klinische methode:
nauwkeurige observatie van en gesprekken met kinderen aan de hand van experimenten met
waarnemings- en probleemoplostaken. Een cruciale vraag is: aan welke cognitieve voorwaarden
moet noodzakelijk zijn voldaan om tot rekenen te kunnen komen?
Getalbegrip: de voorwaarden en het kunnen omgaan met getallen.
2.1.1 Getalbegrip
Het getal als hoeveelheid- of als volgordeaanduiding kennen we respectievelijk als hoofdgetal
(kardinaal getal) en ranggetal (ordinaal getal). Hoofd- en ranggetallen zijn bruikbaar om ervaringen te
kwantificeren. Getallen hebben dus meerdere functies.
2.1.2 Hoe komt het begrip van wat een getal is tot stand?
Kinderen doen ervaring op met ordenen, krijgen daarbij uit hun omgeving feedback, leren tellen en
ontdekken wat je daarmee kunt. Concrete ervaring met ordenend handelen gaat vooraf aan een
goed begrip van abstracte getallen.
Kenmerken van getalbegrip:
- Conservatie: overwinnen van de directe waarneming en omkeerbaar kunnen denken
- Correspondentie: ordenen volgens paarsgewijze overeenkomst
- Classificatie: groeperend ordenen in (deel)verzamelingen
- Seriatie: rangordenen
- Tellen: gebruiken van de ordening van de telrij
- Rekentaal: kennen van algemene en specifieke rekentermen waarmee ordeningen zijn te
beschrijven
- Maatbegrip: metend ordenen
2.2 Handelings(leer)psychologie
Centrale uitgangspunten: mensen leren door actief te handelen. Handelingen hebben onderscheiden
functies (oriënteren, uitvoeren en controleren) en er zijn verschillende soorten handelingen (van
concreet manipulerend naar mentaal denkend). Handelingen hebben een structuur en deze
structuur is door gericht onderwijs te veranderen. Niet de leeftijdsfasen waarin bepaalde
kennisniveaus worden bereikt zijn onderwerp van studie, maar de manier waarop de omgeving
kwalitatief juiste handelingsstructuren aanleert. Leerprocessen en didactische sturing gaan hand in
hand.
Belang voor rekenen: de nadruk op de beïnvloedbaarheid van de kwaliteit van het denken/rekenen
door middel van systematische instructie. Taalgebruik en bewust leren verbaliseren zijn belangrijke
didactische instrumenten. Observeren van kinderen tijdens gerichte instructie levert diagnostische
informatie op over de kwaliteit van cognitieve processen die ten grondslag liggen aan waarneembare
prestaties.
Binnen de Russische leerpsychologie is vooral de handelingsleertheorie of handelingspsychologie van
belang voor het rekenen. Het leren deken en rekenen worden daarin opgevat als leerprocessen
waarin vanuit concrete handelingen, dikwijls onder invloed van doelgericht onderwijs,
denkhandelingen tot stand komen. 2 punten zijn hierbij kenmerkend:
- Denken ontstaat vanuit handelingen op een minder abstract niveau
