Samenvatting Psychometrie 2e jr
bachelor psychologie
geschreven door:
sjorsvd
De Marktplaats voor het Kopen en Verkopen van je Samenvattingen
Op Stuvia vind je het grootste aanbod aan samenvattingen en collegeaantekeningen. De
documenten zijn geschreven door jouw medestudenten, specifiek voor jouw opleiding!
www.stuvia.com
Dit document is auteursrechtelijk beschermd, het verspreiden van dit document is strafbaar.
, Stuvia.com - De Marktplaats voor het Kopen en Verkopen van je Samenvattingen
Psychometrie 2011-2012 Samenvatting slides & nota’s
Hoofdstuk 1: Formulering klassieke testtheorie Les 1, document psfkt05
Een psychologische test solliciteert een steekproef van gedragingen: het testgedrag. Dit testgedrag
wordt onder gestandaardiseerde omstandigheden verkregen en er zijn duidelijke regels om
testgedrag om te zetten (schalen) tot testscores. Hierbij zijn verschillende meetniveaus mogelijk:
Nominaal: Getallen zijn labels (geen numerieke waarde)
Ordinaal: Idem nominaal, maar volgorde getallen van belang (meest gebruikte schaal in de
psychologie) -> geen rekenregels toe te passen
Interval: Numerieke waarde, geen vast nulpunt (+b), arbitraire meeteenheid (ax), optellen en
aftrekken mogelijk, transformeren: ax+b
Ratio: Idem interval, maar met vast nulpunt en alle bewerkingen mogelijk
De klassieke testtheorie (KTT) spitst zich toe op de testscore (empirisch gewogen somscore) om het
probleem van meetnauwkeurigheid aan te pakken. In de formulering van de KTT wordt gebruik
gemaakt van kansveranderlijken, omdat verschillende testafnames verschillende scores geven, dus
testscore is een realisatie van een kansveranderlijke. Hierbij geldt voor Romeinse letters:
Hoofdletter = Kansveranderlijke
Kleine letter = Constante, realisatie
Subscript = Verwijzing naar subject
Overzicht van symbolen:
Symbool Betekenis
Xj Testscore van subject j
X Testscore van een random subject
Ej Foutscore van subject j
E Foutscore van een random subject
tj Ware score van subject j (constante)
T Ware score van een random subject
μ Verwachting (gemiddelde)
ς2X Variantie
ςXY Covariantie
ς Standaarddeviatie
ρ Correlatie
Er wordt onderscheid gemaakt tussen continue en discrete kansveranderlijken:
Kansveranderlijke V Discreet Continue
Definitie Beperkt aantal waarden Oneindig aantal waarden
Kans P(V=v)=f(v) g(v)dv (Kansdichtheid)
Kansdichtheidsfunctie ∑vє{V}f(v) = 1 ∫vє{V}g(v)dx = 1
som alle kansen = 1
Verdelingsfunctie ∑x≤tf(x) ∫X≤tf(x)dx
F (X = t) = P (X ≤ t)
Verwachting E(V) ∑vє{V} v P(v) ∫ vє{V} vf(v)dx
Gemiddelde van resultaten
Variantie Var(V) ∑vє{V} [(v-E(V))2]f(v) ∫ vє{V} [(v-E(V))2]f(v)dv
2
Afwijking E(V): E[(V-E(V)) ]
Covariantie Cov(V,W) E[(V-E(V))(W-E(W))]
Samengaan 2 variabelen Als V en W onafhankelijk, dan Cov(V,W) = 0
Dit document is auteursrechtelijk beschermd, het verspreiden van dit document is strafbaar.
, Stuvia.com - De Marktplaats voor het Kopen en Verkopen van je Samenvattingen
Psychometrie 2011-2012 Samenvatting slides & nota’s
Belangrijke rekenregels zijn (a is constante):
1. E(a) = a
2. E(aX) = aE(X)
3. E(a+X) = a + E(X)
4. E(X + Y) = E(X) + E(Y)
5. Wanneer X = Y1 + … + Yk ≡ ∑g=kg=1 Yg ≡ ∑gYg, dan is E(X) = E(∑gYg) = ∑g E(Yg)
X is hier de som van de kansveranderlijke, ≡ staat voor ‘identiek aan’
6. E(XY) = E(X)E(Y)
Als X en Y onafhankelijk
7. Cov (X,X) = Var(X)
Want ςXX = ς2X
8. Cov (X + Y,Y) = Cov(Y,Y) = Var (Y)
Want Cov(X,Y) = 0
9. Var(a ± X) = Var(X)
10. Var(aX) = a2Var(X)
11. Var (X ± Y) = Var(X) + Var(Y) ± 2Cov(X,Y)
12. Var(X) = Var(∑gYg) = ∑g Var(Yg) + 2∑g>h Cov(Yg,Yh)
Bij meerdere kansen.
13. Var(X) = E(X2) – [E(X)]2
Extra toelichting op regels KTT
De KTT spitst zich toe op toevallige meetfouten.
E (verwachting) ≠ E (meetfout)
Specifieke subscripten: p: ‘over personen’; r: ‘over replicaties’; pr: ‘over personen en replicaties’
KTT voor 1 subject en 1 test
Model: Xj = tj + Ej met tj ≡ Er(Xj): de verwachte waarde van Xj over oneindig veel replicatie
Hieruit volgt:
1. De verwachte waarde van de meetfout 0 is: Er(Ej) = 0.
2. De variantie op de testscore is gelijk aan die van de meetfout: Var(Ej) = Var(Xj)
KTT voor populatie subjecten en 1 test
Model: X = T + E. Er(Xj) = tj blijft behouden. Hieruit volgt:
1. μE = 0
2. σ2E = Ep(σ2Ej) of Varpr(E) = Ep(Varr(Ej))
3. ρTE = 0 en Covpr(T,E) = 0
4. μX = μT of Epr(X) = Ep(T) (tj varieert niet over replicaties, dus T alleen over personen)
5. σ2X = σ2T + σ2E of Varpr = Varp(T) + Varpr(E)
KTT voor een populatie subjecten en meerdere testen
Voor elke test (onderscheiden door subscripts, bijv. g en h) worden dezelfde regels als hierboven
gehandhaafd. Verondersteld wordt dat de testscores van de verschillende tests onafhankelijk van
elkaar zijn verdeeld. Hieruit volgt:
1. ρ(Eg,Th) = 0
2. ρ(Eg,Eh) = 0
Hoofdstuk 2: Betrouwbaarheid Les 2 en 3, document psbet05
Betrouwbaarheid = meetnauwkeurigheid van een test = maat voor onvoorwaardelijke precisie.
Definitie: ρ2XT = (betrouwbaarheid) en ρXT = (correlatie)
Probleem: ςT en ςE zijn niet gekend. Oplossing: paralleltests.
Dit document is auteursrechtelijk beschermd, het verspreiden van dit document is strafbaar.
, Stuvia.com - De Marktplaats voor het Kopen en Verkopen van je Samenvattingen
Psychometrie 2011-2012 Samenvatting slides & nota’s
Als test X en test X’ paralleltests zijn, dan:
Tj = T’j voor elk subject
ς2E = ς2E’
μX = μX’
ς2X = ς2X’
ςTT’ = ς2T
ρ2XT = ρXX’, met 0 ≤ ρ2XT ≤ 1
In de praktijk wordt ρXX’ geschat met steekproefschatter. Een schatter wordt aangegeven met de
Romeinse equivalent van de Griekse letter, of de Griekse letter met dakje erop.
Twee paralleltests: rXX’ is een equivalentiecoëfficiënt
X als paralleltest van zichzelf: ρXt1Xt2 is een stabiliteitscoëfficiënt
Probleem: tussen testafnames kunnen veranderingen optreden bij subject die resultaten
beïnvloeden
Eén test, k parallelle delen met gekende ρ: Spearman-Brown formule
Eén test, k parallelle delen met ongekende ρ: Cronbach’s α
De Spearman-Brown formule
Test met k parallelle delen, met testscores Y1, … , Yk. De true scores zijn voor iedere test gelijk, dus
σTgTh = σ2Tg, hieruit volgt:
ρ = ρYgYh = ρXX’ = Want: ς2T = k2 ς2Tg en ς2X = k ς2Yg(1+ρ(k-1))
Uit toepassing volgt:
ρYg ≤ ρXX’ : Een test met k parallelle delen is minstens zo betrouwbaar als de deeltesten apart
k > 1 (en k – 1 ≥ 1)
De minimale waarde van k om bep. ρXX’ te krijgen is te berekenen m.b.v. die ρXX’ en ρ
De waarde van ρ is te berekenen m.b.v. ρXX en k
LET OP: Spearman-Brown formule is alleen te gebruiken als ρ van de deeltesten bekend is, dit is
zelden het geval!
Cronbach’s α
∑ ∑
ρXX’ = . /≡α= Al deze waarden zijn te observeren.
Cronbach’s α geldt als de delen Yg en Yh τ-equivalent zijn, dit is wanneer bij Yg = Tg + Eg en Yh = Th + Eh
geldt dat Tg = agh + Th. Oftewel: De true scores zijn op een constante na gelijk. Als de delen niet τ-
equivalent zijn is Cronbach’s α een ondergrens van betrouwbaarheid.
De formule voor α betreft populatiegrootheden. In de praktijk zijn alleen steekproefgegevens
beschikbaar, wat leidt tot de formule:
∑
̂ . / Met de steekproefvariantie van de totale testscores en die van deeltest g
∑ ̅
Met n-1 om bias te voorkomen
Betrouwbaarheid voor dichotoom gescoorde deeltests (items)
Dichotoom betekent dat er 2 antwoordmogelijkheden zijn: 1 (juist, kans π) of 0 (onjuist, kans 1-π).
Hierbij is ς2Yg = πYg(1- πYg), de betrouwbaarheid berekent men dan als volgt:
∑ ( )
. /
Dit document is auteursrechtelijk beschermd, het verspreiden van dit document is strafbaar.
bachelor psychologie
geschreven door:
sjorsvd
De Marktplaats voor het Kopen en Verkopen van je Samenvattingen
Op Stuvia vind je het grootste aanbod aan samenvattingen en collegeaantekeningen. De
documenten zijn geschreven door jouw medestudenten, specifiek voor jouw opleiding!
www.stuvia.com
Dit document is auteursrechtelijk beschermd, het verspreiden van dit document is strafbaar.
, Stuvia.com - De Marktplaats voor het Kopen en Verkopen van je Samenvattingen
Psychometrie 2011-2012 Samenvatting slides & nota’s
Hoofdstuk 1: Formulering klassieke testtheorie Les 1, document psfkt05
Een psychologische test solliciteert een steekproef van gedragingen: het testgedrag. Dit testgedrag
wordt onder gestandaardiseerde omstandigheden verkregen en er zijn duidelijke regels om
testgedrag om te zetten (schalen) tot testscores. Hierbij zijn verschillende meetniveaus mogelijk:
Nominaal: Getallen zijn labels (geen numerieke waarde)
Ordinaal: Idem nominaal, maar volgorde getallen van belang (meest gebruikte schaal in de
psychologie) -> geen rekenregels toe te passen
Interval: Numerieke waarde, geen vast nulpunt (+b), arbitraire meeteenheid (ax), optellen en
aftrekken mogelijk, transformeren: ax+b
Ratio: Idem interval, maar met vast nulpunt en alle bewerkingen mogelijk
De klassieke testtheorie (KTT) spitst zich toe op de testscore (empirisch gewogen somscore) om het
probleem van meetnauwkeurigheid aan te pakken. In de formulering van de KTT wordt gebruik
gemaakt van kansveranderlijken, omdat verschillende testafnames verschillende scores geven, dus
testscore is een realisatie van een kansveranderlijke. Hierbij geldt voor Romeinse letters:
Hoofdletter = Kansveranderlijke
Kleine letter = Constante, realisatie
Subscript = Verwijzing naar subject
Overzicht van symbolen:
Symbool Betekenis
Xj Testscore van subject j
X Testscore van een random subject
Ej Foutscore van subject j
E Foutscore van een random subject
tj Ware score van subject j (constante)
T Ware score van een random subject
μ Verwachting (gemiddelde)
ς2X Variantie
ςXY Covariantie
ς Standaarddeviatie
ρ Correlatie
Er wordt onderscheid gemaakt tussen continue en discrete kansveranderlijken:
Kansveranderlijke V Discreet Continue
Definitie Beperkt aantal waarden Oneindig aantal waarden
Kans P(V=v)=f(v) g(v)dv (Kansdichtheid)
Kansdichtheidsfunctie ∑vє{V}f(v) = 1 ∫vє{V}g(v)dx = 1
som alle kansen = 1
Verdelingsfunctie ∑x≤tf(x) ∫X≤tf(x)dx
F (X = t) = P (X ≤ t)
Verwachting E(V) ∑vє{V} v P(v) ∫ vє{V} vf(v)dx
Gemiddelde van resultaten
Variantie Var(V) ∑vє{V} [(v-E(V))2]f(v) ∫ vє{V} [(v-E(V))2]f(v)dv
2
Afwijking E(V): E[(V-E(V)) ]
Covariantie Cov(V,W) E[(V-E(V))(W-E(W))]
Samengaan 2 variabelen Als V en W onafhankelijk, dan Cov(V,W) = 0
Dit document is auteursrechtelijk beschermd, het verspreiden van dit document is strafbaar.
, Stuvia.com - De Marktplaats voor het Kopen en Verkopen van je Samenvattingen
Psychometrie 2011-2012 Samenvatting slides & nota’s
Belangrijke rekenregels zijn (a is constante):
1. E(a) = a
2. E(aX) = aE(X)
3. E(a+X) = a + E(X)
4. E(X + Y) = E(X) + E(Y)
5. Wanneer X = Y1 + … + Yk ≡ ∑g=kg=1 Yg ≡ ∑gYg, dan is E(X) = E(∑gYg) = ∑g E(Yg)
X is hier de som van de kansveranderlijke, ≡ staat voor ‘identiek aan’
6. E(XY) = E(X)E(Y)
Als X en Y onafhankelijk
7. Cov (X,X) = Var(X)
Want ςXX = ς2X
8. Cov (X + Y,Y) = Cov(Y,Y) = Var (Y)
Want Cov(X,Y) = 0
9. Var(a ± X) = Var(X)
10. Var(aX) = a2Var(X)
11. Var (X ± Y) = Var(X) + Var(Y) ± 2Cov(X,Y)
12. Var(X) = Var(∑gYg) = ∑g Var(Yg) + 2∑g>h Cov(Yg,Yh)
Bij meerdere kansen.
13. Var(X) = E(X2) – [E(X)]2
Extra toelichting op regels KTT
De KTT spitst zich toe op toevallige meetfouten.
E (verwachting) ≠ E (meetfout)
Specifieke subscripten: p: ‘over personen’; r: ‘over replicaties’; pr: ‘over personen en replicaties’
KTT voor 1 subject en 1 test
Model: Xj = tj + Ej met tj ≡ Er(Xj): de verwachte waarde van Xj over oneindig veel replicatie
Hieruit volgt:
1. De verwachte waarde van de meetfout 0 is: Er(Ej) = 0.
2. De variantie op de testscore is gelijk aan die van de meetfout: Var(Ej) = Var(Xj)
KTT voor populatie subjecten en 1 test
Model: X = T + E. Er(Xj) = tj blijft behouden. Hieruit volgt:
1. μE = 0
2. σ2E = Ep(σ2Ej) of Varpr(E) = Ep(Varr(Ej))
3. ρTE = 0 en Covpr(T,E) = 0
4. μX = μT of Epr(X) = Ep(T) (tj varieert niet over replicaties, dus T alleen over personen)
5. σ2X = σ2T + σ2E of Varpr = Varp(T) + Varpr(E)
KTT voor een populatie subjecten en meerdere testen
Voor elke test (onderscheiden door subscripts, bijv. g en h) worden dezelfde regels als hierboven
gehandhaafd. Verondersteld wordt dat de testscores van de verschillende tests onafhankelijk van
elkaar zijn verdeeld. Hieruit volgt:
1. ρ(Eg,Th) = 0
2. ρ(Eg,Eh) = 0
Hoofdstuk 2: Betrouwbaarheid Les 2 en 3, document psbet05
Betrouwbaarheid = meetnauwkeurigheid van een test = maat voor onvoorwaardelijke precisie.
Definitie: ρ2XT = (betrouwbaarheid) en ρXT = (correlatie)
Probleem: ςT en ςE zijn niet gekend. Oplossing: paralleltests.
Dit document is auteursrechtelijk beschermd, het verspreiden van dit document is strafbaar.
, Stuvia.com - De Marktplaats voor het Kopen en Verkopen van je Samenvattingen
Psychometrie 2011-2012 Samenvatting slides & nota’s
Als test X en test X’ paralleltests zijn, dan:
Tj = T’j voor elk subject
ς2E = ς2E’
μX = μX’
ς2X = ς2X’
ςTT’ = ς2T
ρ2XT = ρXX’, met 0 ≤ ρ2XT ≤ 1
In de praktijk wordt ρXX’ geschat met steekproefschatter. Een schatter wordt aangegeven met de
Romeinse equivalent van de Griekse letter, of de Griekse letter met dakje erop.
Twee paralleltests: rXX’ is een equivalentiecoëfficiënt
X als paralleltest van zichzelf: ρXt1Xt2 is een stabiliteitscoëfficiënt
Probleem: tussen testafnames kunnen veranderingen optreden bij subject die resultaten
beïnvloeden
Eén test, k parallelle delen met gekende ρ: Spearman-Brown formule
Eén test, k parallelle delen met ongekende ρ: Cronbach’s α
De Spearman-Brown formule
Test met k parallelle delen, met testscores Y1, … , Yk. De true scores zijn voor iedere test gelijk, dus
σTgTh = σ2Tg, hieruit volgt:
ρ = ρYgYh = ρXX’ = Want: ς2T = k2 ς2Tg en ς2X = k ς2Yg(1+ρ(k-1))
Uit toepassing volgt:
ρYg ≤ ρXX’ : Een test met k parallelle delen is minstens zo betrouwbaar als de deeltesten apart
k > 1 (en k – 1 ≥ 1)
De minimale waarde van k om bep. ρXX’ te krijgen is te berekenen m.b.v. die ρXX’ en ρ
De waarde van ρ is te berekenen m.b.v. ρXX en k
LET OP: Spearman-Brown formule is alleen te gebruiken als ρ van de deeltesten bekend is, dit is
zelden het geval!
Cronbach’s α
∑ ∑
ρXX’ = . /≡α= Al deze waarden zijn te observeren.
Cronbach’s α geldt als de delen Yg en Yh τ-equivalent zijn, dit is wanneer bij Yg = Tg + Eg en Yh = Th + Eh
geldt dat Tg = agh + Th. Oftewel: De true scores zijn op een constante na gelijk. Als de delen niet τ-
equivalent zijn is Cronbach’s α een ondergrens van betrouwbaarheid.
De formule voor α betreft populatiegrootheden. In de praktijk zijn alleen steekproefgegevens
beschikbaar, wat leidt tot de formule:
∑
̂ . / Met de steekproefvariantie van de totale testscores en die van deeltest g
∑ ̅
Met n-1 om bias te voorkomen
Betrouwbaarheid voor dichotoom gescoorde deeltests (items)
Dichotoom betekent dat er 2 antwoordmogelijkheden zijn: 1 (juist, kans π) of 0 (onjuist, kans 1-π).
Hierbij is ς2Yg = πYg(1- πYg), de betrouwbaarheid berekent men dan als volgt:
∑ ( )
. /
Dit document is auteursrechtelijk beschermd, het verspreiden van dit document is strafbaar.
