Samenvatting - Statistische Methoden (STM, 4052STAME) - MST

4052STAME SAMENVATTING




Statistische methoden
4052STAME

Samenvatting




Pagina 1 van 22

, 4052STAME SAMENVATTING

College 0 Introductie
Voorkennis
Interval tussen () betekent dat de grenswaarden niet in het interval vallen en bij [] vallen de
grenswaarden wel in het interval.

Kansrekening en statistiek
Kansrekening is het voorspellen van data naar aanleiding van een gegeven model. Bij statistiek
voorspel je het model naar aanleiding van gegeven data.




Pagina 2 van 22

, 4052STAME SAMENVATTING

College 1 Inleiding in de kansrekening
Definities
Een verzameling bestaat uit elementen.
Een verzameling schrijf je als: Ω = {a1 ,a2 ...,a5 } en dan geldt a1 ∈Ω . De verzameling van
uitkomsten heet de uitkomstenruimte.
Als er sprake is van een subverzameling B in A schrijf je B ∈A .
Een verzameling zonder elementen wordt geschreven als: ∅ .
Een verzameling wordt weergegeven middels ellipsen in een Venn-diagram.
Een overlap (intersection) van verzamelingen A en B wordt genoteerd als: A ∩ B
Als er geen sprake is van overlap tussen verzamelingen A en B zijn verzamelingen A en B disjunct.
Het samenvoegen (union) van verzamelingen A en B schrijf je als A ∪ B . Elementen in beide
verzamelingen schrijf je maar 1x op.
Alle elementen uit verzameling A behalve elementen uit subverzameling B schrijf je als B A .
Alle elementen die mogelijk zijn behalve de elementen in verzameling A is de complement van A
en schrijf je als AC .

Waarschijnlijkheidsfunctie
Een kansfunctie P toont bij elke uitkomst A in Ω een getal P ( A ) in [ 0,1] waarbij geldt:
P (Ω) = 1
P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) zodra A en B disjunct zijn.

Rekenen met kansen I
(
Somregel: P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( A ∩ B ) = P ( A ) + P B ∩ A c )
P ( A ∪ B ∪ C ) = P ( A ) + P ( B ) + P (C ) − P ( A ∩ B ) − P ( A ∩ C ) − P ( B ∩ C ) + P ( A ∩ B ∩ C )
( )
Complementregel: P A c = 1− P ( A )

P ( A | B ) = 1− P ( A | B )
c



( A ∪ B )C = AC ∩ BC
Regel van deMorgan:
( A ∩ B )C = AC ∪ BC
Conditionele kans
De conditionele kans P ( A | C ) is de kans dat situatie A gebeurt als situatie C al is gebeurd. Als
deze kans hetzelfde blijft zijn de twee uitkomsten onafhankelijk.
P(A ∩ C)
P(A | C) = mits P ( C ) > 0 .
P (C )
P (C | A ) P (C )
=
P ( A | C ) P ( A)

Rekenen met kansen II
Vermenigvuldigheidsregel: P ( A ∩ C ) = P ( A | C ) P ( C ) = P ( C | A ) P ( A ) .
(
Regel voor de totale kans (2 elementen): P ( A ) = P ( A | C ) P ( C ) + P A | C C P C C ) ( )
Regel voor de totale kans: P ( A ) = P ( A | C1 ) P ( C1 ) + P ( A | C2 ) P ( C2 ) + ...+ P ( A | Cm ) P ( Cm )

Bayes Regel
Gegeven de elementen C1 ,C2 ,...,Cm zijn disjunct en vormen samen de uitkomstenruimte Ω . Dan
is de conditionele waarschijnlijkheid voor Ci gegeven element A is:

Pagina 3 van 22