Samenvatting uitwerkingen systematische natuurkunde 5 vwo arbeid en energie

Vwo 5 Hoofdstuk 8 Uitwerkingen



8.1 Arbeid

Opgave 1
Een kracht verricht positieve arbeid als er een verplaatsing is in de richting van de kracht.
Een kracht verricht negatieve arbeid als er een verplaatsing is in de richting tegengesteld aan die
van de kracht.
Een kracht verricht geen arbeid als de richting van de verplaatsing loodrecht staat op de richting
van de kracht.

Zie tabel 8.1.

vraa kracht arbeid
g
a spierkracht positief
zwaartekracht negatief
luchtweerstandskrach negatief
t
b zwaartekracht nul
normaalkracht nul
c zwaartekracht positief
luchtweerstandskrach negatief
t
d spierkracht positief
luchtweerstandskrach negatief
t negatief
rolweerstandskracht nul
zwaartekracht nul
normaalkracht
e motorkracht positief
luchtweerstandskrach negatief
t negatief
rolweerstandskracht nul
zwaartekracht nul
normaalkracht
f spierkracht positief
zwaartekracht negatief
Tabel 8.1

Opgave 2
a De arbeid die de rolweerstandskracht verricht, bereken je met de grootte van de
rolweerstandskracht en de verplaatsing.
De richting van de rolweerstandskracht is tegengesteld aan die van de verplaatsing.

Wrol  Frol s
Frol = 0,40·103 N
s = 84 m
Wrol  0, 40 103 84
Wrol = −3,360·104 J
Afgerond: Wrol = −3,4·104 J.
b De arbeid die de zwaartekracht verricht, bereken je met de zwaartekracht en het
hoogteverschil tussen begin en einde van de beweging.
De zwaartekracht bereken je met de formule voor de zwaartekracht.
Het hoogteverschil bereken je met de lengte van de helling en de hellingshoek. Zie figuur 8.1.




© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 1 van 35

,Vwo 5 Hoofdstuk 8 Uitwerkingen




Figuur 8.1

h
sin  
s
s = 84 m
α = 60°
h
sin(60 ) 
84
Δh = 72,74 m

Fzw = m · g
m = 250 + 8  70 = 810 kg
g = 9,81 m s−2
Fzw = 810  9,81
Fzw = 7946,1 N

Wzw = Fzw · h
De arbeid is negatief want de richting van de zwaartekracht is omlaag en de kar beweegt
omhoog.
Wzw = −7946,1  72,74
Wzw = −5,7799·105 J
Afgerond: Wzw = −5,8·105 J.
c De kracht die de kabel op de kar uitoefent, is gelijk aan de som van de rolweerstandskracht en
de component van de zwaartekracht langs de helling.
De component van de zwaartekracht langs de helling bereken je met de zwaartekracht en de
hellingshoek. Zie figuur 8.2.




© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 2 van 35

,Vwo 5 Hoofdstuk 8 Uitwerkingen




Figuur 8.2

Fzw,x
sin(60 ) 
Fzw


Fzw,x
sin(60 ) 
7946,1
Fzw,x = 6881,5 N
Fkabel = Fzw,x + Frol
Fkabel = 6881,5 + 400
Fkabel = 7281,5 N
Afgerond: Fkabel = 7,3·103 N.
d De arbeid die de trekkracht van de kabel verricht, bereken je met de grootte van de trekkracht
en de verplaatsing. De richting van de trekkracht is dezelfde als die van de verplaatsing.
Wkabel = Fkabel · s
Wkabel = 7,3·103  84
Wkabel = 6,132·105 J
Afgerond: Wkabel = 6,1·105 J.

Opgave 3
a In figuur 8.3 zijn de twee componenten van de zwaartekracht getekend. De hellingshoek van
15° zie je ook in het parallellogram terug. Uit de figuur volgt:
Fzw,x
sin( ) 
Fzw
Fzw,x Fzw sin( )
Hieruit volgt




© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 3 van 35

, Vwo 5 Hoofdstuk 8 Uitwerkingen




Figuur 8.3

b De arbeid die Fzw,x verricht, bereken je met de grootte van Fzw,x en de verplaatsing.
De grootte van Fzw,x bereken je met de formule die je bij vraag a hebt afgeleid.
De zwaartekracht bereken je met de formule voor de zwaartekracht.

Fzw m g
m = 80 kg
g = 9,81 m s−2
Fzw = 80  9,81
Fzw = 784,8 N

Fzw,x
sin( ) 
Fzw
α = 15°
Fzw,x
sin(15 ) 
784,8
Fzw,x = 203,1 N

Wzw,x Fzw,x s cos( )
Wzw,x 203,1 60 cos(0 )
Wzw,x = 1,218·104 J
Afgerond: Wzw,x = 1,2·104 J.
c De arbeid die de zwaartekracht Fzw verricht, is gelijk aan de arbeid die de componenten van
de zwaartekracht Fzw,x en Fzw,y samen verrichten.
De component Fzw,y verricht geen arbeid want de richting van de verplaatsing staat loodrecht
op de richting van de kracht Fzw,y.
Dus WFzw en WFzw,x zijn aan elkaar gelijk.

Opgave 4
a De arbeid die de zwaartekracht verricht, bereken je met de zwaartekracht en het
hoogteverschil tussen begin en einde van de beweging.
Wzw = Fzw · Δh
De zwaartekracht is in alle gevallen even groot.
In figuur 8.9c is het hoogteverschil het kleinst.
In de situatie van figuur 8.9c verricht de zwaartekracht dus de minste arbeid.
b De arbeid die de luchtweerstandskracht verricht, bereken je met de luchtweerstandskracht en
de totaal afgelegde afstand.
Ww,lucht = −Fw,lucht · s
De (gemiddelde) luchtweerstandskracht is in alle gevallen even groot.
In figuur 8.9d is de afgelegde afstand het kleinst.
In de situatie van figuur 8.9d is de arbeid verricht door de luchtweerstandskracht het kleinst.




© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 4 van 35