H8 Hemelmechanica
8.1 Gravitatie
Vroeger geloofde men dat de aarde het middelpunt van het heelal. Dit noem je het geocentrisch
wereldbeeld. Copernicus (1473 - 1543) kwam met het heliocentrisch wereldbeeld:
- De aarde draait om haar as
- De zon is het middelpunt van het heelal
- De aarde en de andere planeten draaien in cirkelbanen rond de zon
- De maan draait in een cirkelbaan om de aarde
- De sterren staan op grote afstand van de zon en zijn in rust ten opzichte van de zon
Ons zonnestelsel bestaat uit acht planeten: Mercurius, Venus, de aarde, Mars, Jupiter, Saturnus,
Uranus en Neptunus. De eerste vier, de kleinste planeten, worden rotsplaneten of aardse planeten
genoemd. De laatste vier, de grote planeten, zijn gasplaneten. Tussen Mars en Jupiter zit een ring van
stofdeeltjes, stenen en rotsblokken: de planetoïdengordel. In Binas 31 vind je de baanstraal r van een
planeet (afstand tot de zon), de straal R van de planeet zelf en de omlooptijd T van een planeet. De
rotatieperiode is de tijdsduur van een volledige draaiing van de planeet om zijn as.
De middelpuntzoekende kracht van de aarde die rond de zon draait wordt geleverd door een
aantrekkende kracht van de zon op de aarde. Hetzelfde geldt voor de aarde en de maan. Deze
aantrekkingskracht die hemellichamen op elkaar uitoefenen, noem je de gravitatiekracht. Een
vallende appel ondervindt een aantrekkende kracht van de aarde: de zwaartekracht:
- De vrije val is een eenparig versnelde rechtlijnige beweging
- De valversnelling g is voor alle voorwerpen op dezelfde plaats op aarde gelijk
Uit de tweede wet van Newton volgt: Fz = m x g. Ook stelde Newton de gravitatiewet op, waarmee:
- Twee voorwerpen oefenen een aantrekkende kracht op elkaar uit, de gravitatiekracht F g
- De gravitatie is gericht langs de verbindingslijn tussen de zwaartepunten van die voorwerpen
- De grootte van de gravitatiekracht kun je berekenen met de formule:
Fg = G x ((m x M) / r2) Fg = gravitatiekracht (N)
G = gravitatieconstante 6,67430 x 10-11 (N m2 kg-2)
m en M = massa’s van de voorwerpen (kg)
r = afstand tussen de zwaartepunten van de voorwerpen (m)
De gravitatiekracht geldt voor alle voorwerpen met massa. M en M trekken elkaar even sterk aan. Dit
noem je gravitatiewisselwerking. Het zwaartepunt van een bol valt gelijk met het middelpunt.
Met de algemene gravitatiewet kun je een uitdrukking afleiden waarin g afhangt van de massa M van
de aarde en de aardstraal R. Hieruit volgt g = G x (M / R2). g hangt dus niet af van de massa m van het
voorwerp, waardoor g op dezelfde plaats op aarde voor alle voorwerpen gelijk en constant is. Dit is in
overeenstemming met de valwetten van Galilei. Ten gevolge van de draaiing en afplatting van de
aarde heeft de valversnelling op verschillende plaatsen op aarde een andere waarde.
Als een voorwerp op een hoogte h boven het oppervlak van de aarde of van een planeet plaatst, is
de afstand van dat voorwerp tot het middelpunt van de aarde (of planeet) gelijk aan R + h. Er geldt
dan g = G x (M/((R + h)2)). g neemt af op grotere hoogte. Je kunt g tot een hoogte van 0,01 x R als
constant beschouwen.
De ruimte rond een hemellichaam met massa M noem je een gravitatieveld. De sterkte van het
gravitatieveld in een bepaald punt is gedefinieerd als de gravitatiekracht ->Fg per kg in dat punt:
->
Fg / m = ->g
Als je een voorwerp met massa m in een gravitatieveld plaatst, ondervindt dat voorwerp een
gravitatiekracht die het product is van de veldsterkte g en de massa m. Het veld is inhomogeen als de
8.1 Gravitatie
Vroeger geloofde men dat de aarde het middelpunt van het heelal. Dit noem je het geocentrisch
wereldbeeld. Copernicus (1473 - 1543) kwam met het heliocentrisch wereldbeeld:
- De aarde draait om haar as
- De zon is het middelpunt van het heelal
- De aarde en de andere planeten draaien in cirkelbanen rond de zon
- De maan draait in een cirkelbaan om de aarde
- De sterren staan op grote afstand van de zon en zijn in rust ten opzichte van de zon
Ons zonnestelsel bestaat uit acht planeten: Mercurius, Venus, de aarde, Mars, Jupiter, Saturnus,
Uranus en Neptunus. De eerste vier, de kleinste planeten, worden rotsplaneten of aardse planeten
genoemd. De laatste vier, de grote planeten, zijn gasplaneten. Tussen Mars en Jupiter zit een ring van
stofdeeltjes, stenen en rotsblokken: de planetoïdengordel. In Binas 31 vind je de baanstraal r van een
planeet (afstand tot de zon), de straal R van de planeet zelf en de omlooptijd T van een planeet. De
rotatieperiode is de tijdsduur van een volledige draaiing van de planeet om zijn as.
De middelpuntzoekende kracht van de aarde die rond de zon draait wordt geleverd door een
aantrekkende kracht van de zon op de aarde. Hetzelfde geldt voor de aarde en de maan. Deze
aantrekkingskracht die hemellichamen op elkaar uitoefenen, noem je de gravitatiekracht. Een
vallende appel ondervindt een aantrekkende kracht van de aarde: de zwaartekracht:
- De vrije val is een eenparig versnelde rechtlijnige beweging
- De valversnelling g is voor alle voorwerpen op dezelfde plaats op aarde gelijk
Uit de tweede wet van Newton volgt: Fz = m x g. Ook stelde Newton de gravitatiewet op, waarmee:
- Twee voorwerpen oefenen een aantrekkende kracht op elkaar uit, de gravitatiekracht F g
- De gravitatie is gericht langs de verbindingslijn tussen de zwaartepunten van die voorwerpen
- De grootte van de gravitatiekracht kun je berekenen met de formule:
Fg = G x ((m x M) / r2) Fg = gravitatiekracht (N)
G = gravitatieconstante 6,67430 x 10-11 (N m2 kg-2)
m en M = massa’s van de voorwerpen (kg)
r = afstand tussen de zwaartepunten van de voorwerpen (m)
De gravitatiekracht geldt voor alle voorwerpen met massa. M en M trekken elkaar even sterk aan. Dit
noem je gravitatiewisselwerking. Het zwaartepunt van een bol valt gelijk met het middelpunt.
Met de algemene gravitatiewet kun je een uitdrukking afleiden waarin g afhangt van de massa M van
de aarde en de aardstraal R. Hieruit volgt g = G x (M / R2). g hangt dus niet af van de massa m van het
voorwerp, waardoor g op dezelfde plaats op aarde voor alle voorwerpen gelijk en constant is. Dit is in
overeenstemming met de valwetten van Galilei. Ten gevolge van de draaiing en afplatting van de
aarde heeft de valversnelling op verschillende plaatsen op aarde een andere waarde.
Als een voorwerp op een hoogte h boven het oppervlak van de aarde of van een planeet plaatst, is
de afstand van dat voorwerp tot het middelpunt van de aarde (of planeet) gelijk aan R + h. Er geldt
dan g = G x (M/((R + h)2)). g neemt af op grotere hoogte. Je kunt g tot een hoogte van 0,01 x R als
constant beschouwen.
De ruimte rond een hemellichaam met massa M noem je een gravitatieveld. De sterkte van het
gravitatieveld in een bepaald punt is gedefinieerd als de gravitatiekracht ->Fg per kg in dat punt:
->
Fg / m = ->g
Als je een voorwerp met massa m in een gravitatieveld plaatst, ondervindt dat voorwerp een
gravitatiekracht die het product is van de veldsterkte g en de massa m. Het veld is inhomogeen als de
