Pruebas no paramétricas
Se usa cuando la variable dependiente no sigue una distribución normal.
Existen pocos supuestos para su aplicación
Las pruebas no paramétricas trabajan con rangos por lo que necesitan orden lógico entre sus valores.
Las variables puede ser cualitativas o cuantitativas, lo que importa es la escala de medición.
- Se aplican a aquellas en escala ordinal, de intervalo y de razón.
- La única que no se usa es la de escala nominal porque aunque no requieren normalidad si necesitan un
orden.
- Las escalas de medición, de mayor a menor nivel informativo, son:
Razón > Intervalo > Ordinal > Nominal
Un rango es una escala ordinal.
Un puntaje puede ser ordinal o de intervalo.
Prueba de suma de rangos de Wilcoxon
Es el equivalente no paramétrico de la T Student
Los datos provienen de dos muestras aleatorias
Se usa en muestras independientes que provienen de poblaciones con la misma forma de distribución (en forma y
posición) similar
Ejemplo: Se desea estudiar cómo afecta la exposición al cadmio en la hemoglobina en ratas. Se usaron 15 para el
grupo experimental y 10 para el grupo control
Sus hipótesis son:
H₀: Las medianas de ambas muestras son iguales (Me1 = Me2)
H₁: Las medianas son diferentes (Me1 ≠ Me2)
tabstat hemoglobina, statistics( mean sd median iqr min max count ) by(exposicion)
ranksum hemoglobina, by (exposicion)
El procedimiento para esta prueba es:
1. Primero juntar ambas muestras (control y experimental) en una sola tabla
2. Los valores/datos de la variable dependiente se ordenan del menor a mayor valor (sin importar de que
muestra sean)
3. Asignamos rangos del 1 al N a cada uno de los valores presentes
4. Si observamos que se repiten los mismos valores “empate”, entonces nos dirigimos a los números asignados
en el rango y les sacamos promedio.
Ejemplo:
Hemoglobina 14 14.1 14.1 14.2 Hemoglobina 14 14.1 14.1 14.2
Exposición Si Si Si Si Exposición Si Si Si Si
Rango …3 4 5 6… Rango …3 4.5 4.5 6…
, 5. Luego desagrupamos nuevamente las muestras, reasignando a cada una sus respectivos valores y rangos
previamente asignados.
6. Se calcula la suma de los rangos en cada una de las muestras:
- Suma de rangos del grupo control y suma de rangos del grupo experimental.
Esto es importante porque ahora el análisis se realiza usando los rangos.
El estadístico original de esta prueba se llama W de Wilcoxon.
• Se usa cuando “n” es pequeña
• Se compara el valor de W (lo observado --- la suma de rangos) con valores críticos de la tabla de distribución
exacta de Wilcoxon.
Pero con la transformación de W en un valor Z estandarizado.
• Se usa para “n” grandes (n1, n2 o ambas > 10)
• Se puede usar la tabla Z para una distribución normal.
• Z es un número que indica cuántas desviaciones estándar se aleja W observado de su valor esperado.
𝑾−µ 𝒏𝟏∗𝒏𝟐(𝑵+𝟏)
• Se halla mediante: 𝒁= , 𝑶² =√
𝑶² 𝟏𝟐
OJO: O² es varianza y en salida de Stata está como varianza ajustada
W observado ------ Suma de rangos de “cualquier” muestra (generalmente la de menor tamaño o cualquiera si n1 =
n2) ------ No importa el tamaño de muestra
𝒏𝟏(𝑵+𝟏)
W esperado ------ Media teórica ------ No importa el tamaño de muestra ------ Fórmula ------µ = 𝟐
El valor esperado de W es la media teórica de la suma de rangos bajo Ho: Me₁ = Me₂
Lo único que cambia es el método para evaluar si W observado es "suficientemente diferente" de W esperado.
• Para “n” pequeña:
Si W observado está en la zona crítica --------- Se rechaza Ho
Definido por el tipo de prueba (unilateral o bilateral) y del nivel de significancia (α).
- STATA ofrece el “Exact Prob” que es el valor-p exacto, calculado directamente del estadístico de prueba W
sin considerar la aproximación normal.
• Para “n” grande:
Si ----- Z calculado ˃ Z crítico ------ (Se rechaza Ho)
Si ---------- p-valor < 0.05 ----------(Se rechaza Ho)
Entonces decimos que hay evidencia estadística de que el tratamiento produce un efecto.
Prueba de signo y rango (Wilcoxon)
Es el equivalente no paramétrico de la T Student para muestras pareadas (antes y después)
Se usa en muestras relacionadas
**Compara dos tratamientos aplicados a los mismos sujetos**
Se usa cuando la variable dependiente no sigue una distribución normal.
Existen pocos supuestos para su aplicación
Las pruebas no paramétricas trabajan con rangos por lo que necesitan orden lógico entre sus valores.
Las variables puede ser cualitativas o cuantitativas, lo que importa es la escala de medición.
- Se aplican a aquellas en escala ordinal, de intervalo y de razón.
- La única que no se usa es la de escala nominal porque aunque no requieren normalidad si necesitan un
orden.
- Las escalas de medición, de mayor a menor nivel informativo, son:
Razón > Intervalo > Ordinal > Nominal
Un rango es una escala ordinal.
Un puntaje puede ser ordinal o de intervalo.
Prueba de suma de rangos de Wilcoxon
Es el equivalente no paramétrico de la T Student
Los datos provienen de dos muestras aleatorias
Se usa en muestras independientes que provienen de poblaciones con la misma forma de distribución (en forma y
posición) similar
Ejemplo: Se desea estudiar cómo afecta la exposición al cadmio en la hemoglobina en ratas. Se usaron 15 para el
grupo experimental y 10 para el grupo control
Sus hipótesis son:
H₀: Las medianas de ambas muestras son iguales (Me1 = Me2)
H₁: Las medianas son diferentes (Me1 ≠ Me2)
tabstat hemoglobina, statistics( mean sd median iqr min max count ) by(exposicion)
ranksum hemoglobina, by (exposicion)
El procedimiento para esta prueba es:
1. Primero juntar ambas muestras (control y experimental) en una sola tabla
2. Los valores/datos de la variable dependiente se ordenan del menor a mayor valor (sin importar de que
muestra sean)
3. Asignamos rangos del 1 al N a cada uno de los valores presentes
4. Si observamos que se repiten los mismos valores “empate”, entonces nos dirigimos a los números asignados
en el rango y les sacamos promedio.
Ejemplo:
Hemoglobina 14 14.1 14.1 14.2 Hemoglobina 14 14.1 14.1 14.2
Exposición Si Si Si Si Exposición Si Si Si Si
Rango …3 4 5 6… Rango …3 4.5 4.5 6…
, 5. Luego desagrupamos nuevamente las muestras, reasignando a cada una sus respectivos valores y rangos
previamente asignados.
6. Se calcula la suma de los rangos en cada una de las muestras:
- Suma de rangos del grupo control y suma de rangos del grupo experimental.
Esto es importante porque ahora el análisis se realiza usando los rangos.
El estadístico original de esta prueba se llama W de Wilcoxon.
• Se usa cuando “n” es pequeña
• Se compara el valor de W (lo observado --- la suma de rangos) con valores críticos de la tabla de distribución
exacta de Wilcoxon.
Pero con la transformación de W en un valor Z estandarizado.
• Se usa para “n” grandes (n1, n2 o ambas > 10)
• Se puede usar la tabla Z para una distribución normal.
• Z es un número que indica cuántas desviaciones estándar se aleja W observado de su valor esperado.
𝑾−µ 𝒏𝟏∗𝒏𝟐(𝑵+𝟏)
• Se halla mediante: 𝒁= , 𝑶² =√
𝑶² 𝟏𝟐
OJO: O² es varianza y en salida de Stata está como varianza ajustada
W observado ------ Suma de rangos de “cualquier” muestra (generalmente la de menor tamaño o cualquiera si n1 =
n2) ------ No importa el tamaño de muestra
𝒏𝟏(𝑵+𝟏)
W esperado ------ Media teórica ------ No importa el tamaño de muestra ------ Fórmula ------µ = 𝟐
El valor esperado de W es la media teórica de la suma de rangos bajo Ho: Me₁ = Me₂
Lo único que cambia es el método para evaluar si W observado es "suficientemente diferente" de W esperado.
• Para “n” pequeña:
Si W observado está en la zona crítica --------- Se rechaza Ho
Definido por el tipo de prueba (unilateral o bilateral) y del nivel de significancia (α).
- STATA ofrece el “Exact Prob” que es el valor-p exacto, calculado directamente del estadístico de prueba W
sin considerar la aproximación normal.
• Para “n” grande:
Si ----- Z calculado ˃ Z crítico ------ (Se rechaza Ho)
Si ---------- p-valor < 0.05 ----------(Se rechaza Ho)
Entonces decimos que hay evidencia estadística de que el tratamiento produce un efecto.
Prueba de signo y rango (Wilcoxon)
Es el equivalente no paramétrico de la T Student para muestras pareadas (antes y después)
Se usa en muestras relacionadas
**Compara dos tratamientos aplicados a los mismos sujetos**
