Protocolo #8 clase del 27 de febrero de 2023
Cristian Camilo Ruiz Ramos1
1
Universidad Distrital Francisco José de Caldas.
Febrero 2023
La clase empieza recalcando la conclusión a la que se llega después de realizar el ejercicio
final de la clase anterior (Miércoles 22 de febrero), la cual es que en la elección del sistema
de referencia, se debe tener en cuenta como condición que este no se desplace
frente a los movimientos virtuales; posteriormente se hace la lectura del protocolo #7.
Continuando, se plantea un ejercicio, el cual consta de dos barras unidas mediante una
articulación y una de estás unida a un punto en el techo, teniendo en cuenta que esta unión
en el techo le permite a la barra rotar, pero este punto no se desplaza, como se muestra
en la figura (1), donde las barras son de longitud ℓ1 y ℓ2 , tienen masas m1 y m2 además se
consideran dichas barras con densidad de masa uniforme, por lo que el centro de masa de
cada una, coincide con su centroide.
x
O
ℓ1
1
θ1
−
→ −
w →
1 r 2 ℓ2
A
A F⃗
3
θ2 −
r→
−
→ B B
y w2
Figura 1: Ejemplo de sistema de barras con dos grados de libertad
Lo que se busca en el sistema planteado en la figura (1) son los ángulos θ1 y θ2 para el
1
, equilibrio.
Se definen los vectores de las fuerzas aplicadas w⃗1 , w⃗2 y F⃗
w⃗1 = ȷ̂w1
w⃗2 = ȷ̂w2
F⃗ = ı̂F
Se definen los vectores r⃗A y r⃗B
r⃗A = ı̂ℓ1 sin θ1 + ȷ̂ℓ1 cos θ1
r⃗B = ı̂ℓ2 sin θ2 + ȷ̂ℓ2 cos θ2
Usando r⃗A y r⃗B se obtienen los vectores posición a los puntos donde se
ejercen las fuerzas aplicadas (1, 2 y 3).
1 ℓ1 ℓ1
r⃗1 = r⃗A = ı̂ sin θ1 + ȷ̂ cos θ1
2 2 2
1 ℓ2 ℓ2
r⃗2 = r⃗A + r⃗B = ı̂ ℓ1 sin θ1 + sin θ2 + ȷ̂ ℓ1 cos θ1 + cos θ2
2 2 2
r⃗3 = r⃗A + r⃗B = ı̂ [ℓ1 sin θ1 + ℓ2 sin θ2 ] + ȷ̂ [ℓ1 cos θ1 + ℓ2 cos θ2 ]
Obteniendo los δr
ℓ1 ℓ1
δr1 = ı̂ cos θ1 δθ1 − ȷ̂ sin θ1 δθ1
2 2
ℓ2 ℓ2
δr2 = ı̂ ℓ1 cos θ1 δθ1 + cos θ2 δθ2 + ȷ̂ −ℓ1 sin θ1 δθ1 − sin θ2 δθ2
2 2
δr3 = ı̂ [ℓ1 cos θ1 δθ1 + ℓ2 cos θ2 δθ2 ] + ȷ̂ [−ℓ1 sin θ1 δθ1 − ℓ2 sin θ2 δθ2 ]
2
Cristian Camilo Ruiz Ramos1
1
Universidad Distrital Francisco José de Caldas.
Febrero 2023
La clase empieza recalcando la conclusión a la que se llega después de realizar el ejercicio
final de la clase anterior (Miércoles 22 de febrero), la cual es que en la elección del sistema
de referencia, se debe tener en cuenta como condición que este no se desplace
frente a los movimientos virtuales; posteriormente se hace la lectura del protocolo #7.
Continuando, se plantea un ejercicio, el cual consta de dos barras unidas mediante una
articulación y una de estás unida a un punto en el techo, teniendo en cuenta que esta unión
en el techo le permite a la barra rotar, pero este punto no se desplaza, como se muestra
en la figura (1), donde las barras son de longitud ℓ1 y ℓ2 , tienen masas m1 y m2 además se
consideran dichas barras con densidad de masa uniforme, por lo que el centro de masa de
cada una, coincide con su centroide.
x
O
ℓ1
1
θ1
−
→ −
w →
1 r 2 ℓ2
A
A F⃗
3
θ2 −
r→
−
→ B B
y w2
Figura 1: Ejemplo de sistema de barras con dos grados de libertad
Lo que se busca en el sistema planteado en la figura (1) son los ángulos θ1 y θ2 para el
1
, equilibrio.
Se definen los vectores de las fuerzas aplicadas w⃗1 , w⃗2 y F⃗
w⃗1 = ȷ̂w1
w⃗2 = ȷ̂w2
F⃗ = ı̂F
Se definen los vectores r⃗A y r⃗B
r⃗A = ı̂ℓ1 sin θ1 + ȷ̂ℓ1 cos θ1
r⃗B = ı̂ℓ2 sin θ2 + ȷ̂ℓ2 cos θ2
Usando r⃗A y r⃗B se obtienen los vectores posición a los puntos donde se
ejercen las fuerzas aplicadas (1, 2 y 3).
1 ℓ1 ℓ1
r⃗1 = r⃗A = ı̂ sin θ1 + ȷ̂ cos θ1
2 2 2
1 ℓ2 ℓ2
r⃗2 = r⃗A + r⃗B = ı̂ ℓ1 sin θ1 + sin θ2 + ȷ̂ ℓ1 cos θ1 + cos θ2
2 2 2
r⃗3 = r⃗A + r⃗B = ı̂ [ℓ1 sin θ1 + ℓ2 sin θ2 ] + ȷ̂ [ℓ1 cos θ1 + ℓ2 cos θ2 ]
Obteniendo los δr
ℓ1 ℓ1
δr1 = ı̂ cos θ1 δθ1 − ȷ̂ sin θ1 δθ1
2 2
ℓ2 ℓ2
δr2 = ı̂ ℓ1 cos θ1 δθ1 + cos θ2 δθ2 + ȷ̂ −ℓ1 sin θ1 δθ1 − sin θ2 δθ2
2 2
δr3 = ı̂ [ℓ1 cos θ1 δθ1 + ℓ2 cos θ2 δθ2 ] + ȷ̂ [−ℓ1 sin θ1 δθ1 − ℓ2 sin θ2 δθ2 ]
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