Protocolo 6.
Angie Lorena Sanchez Cuadrado1
1
Universidad Distrital Francisco José de Caldas.
Protocolo del dı́a: 21 de Febrero de 2022
En esta sesión no se comienza con la lectura del protocolo del dı́a anterior, por lo tanto,
el inicio de la clase se centra en la enunciación del principio de Bernoulli.
Principio de Bernoulli
Este principio 1 de los trabajos virtuales establece que: Un sistema bajo ligaduras ideales
holónomo-esclerónomo2 que en un determinado instante de tiempo (instante inicial) se en-
cuentra en reposo, se encuentra en equilibrio estático si y sólo si el trabajo virtual
de las fuerzas aplicadas es nulo, i.e3
N
X
F⃗k · δ⃗rk = 0. N : número de partı́culas. (1)
k=1
Comentario: En este momento se realiza la lectura del protocolo del dı́a anterior. Se realizan
algunas aclaraciones pertinentes y se finaliza resaltando la importancia de su conclusión: El
trabajo realizado por la reacción es infinitamente pequeño en relación a δW por lo tanto es
cero, no hace trabajo virtual la fricción por rodadura, es de tipo ideal.
A pesar de que no se conoce una demostración hecha por Jacques Bernoulli de este principio,
en el curso sı́ se realizará. Para esto se comienza por la primera vı́a de demostración a usar.
1
De Jacques, o según algunos autores Johan Bernoulli.
2
Estático.
3
En este principio se puede ver una relación de biconcecuencia o equivalencia, tal que en estos sistemas
se puede observar que: están en equilibrio estático si la suma de los trabajos virtuales es cero o que la suma
de los trabajos es cero, entonces, están en equilibrio estático.
1
, Demostración por vı́a directa.
Comentario: Para mayor claridad sobre este tipo de demostración, consulte los anexos que
se encuentran al final del protocolo.
Consideraciones a tener en cuenta:
1. El sistema se encuentra en equilibrio estático es decir: cada partı́cula se encuentra en
equilibrio estático.
F⃗k + R⃗ k = ⃗0. K = 1, ..., n (2)
donde F⃗k : es la suma de fuerzas aplicadas sobre la k-ésima partı́cula y R
⃗ k : es la suma
de todas las reacciones sobre la k-ésima partı́cula.
Entonces, para un desplazamiento virtual δ⃗rk se tiene:
(F⃗k + R
⃗ k ) · δ⃗rk = ⃗0 (3)
Sumando sobre las partı́culas:
N
X
f⃗k + R
⃗k δ⃗rk = 0 (4)
t
k=1
Separando la ecuación 4:
N
X N
X
Fk · δrk + ⃗ k · δ⃗rk = 0
R (5)
k=1 k=1
Teniendo en cuenta la ecuación 5 en virtud de la idealidad de las ligaduras se obtiene que:
N
X
⃗ k · δ⃗rk = 0
R (6)
k=1
Por tanto, se concluye que:
N
X
Fk · δrk = 0 (7)
k=1
Es importante aclarar que se parte del hecho de que es un sistema inercial para realizar tanto
esta demostración por vı́a directa como la demostración a continuación.
2
Angie Lorena Sanchez Cuadrado1
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Universidad Distrital Francisco José de Caldas.
Protocolo del dı́a: 21 de Febrero de 2022
En esta sesión no se comienza con la lectura del protocolo del dı́a anterior, por lo tanto,
el inicio de la clase se centra en la enunciación del principio de Bernoulli.
Principio de Bernoulli
Este principio 1 de los trabajos virtuales establece que: Un sistema bajo ligaduras ideales
holónomo-esclerónomo2 que en un determinado instante de tiempo (instante inicial) se en-
cuentra en reposo, se encuentra en equilibrio estático si y sólo si el trabajo virtual
de las fuerzas aplicadas es nulo, i.e3
N
X
F⃗k · δ⃗rk = 0. N : número de partı́culas. (1)
k=1
Comentario: En este momento se realiza la lectura del protocolo del dı́a anterior. Se realizan
algunas aclaraciones pertinentes y se finaliza resaltando la importancia de su conclusión: El
trabajo realizado por la reacción es infinitamente pequeño en relación a δW por lo tanto es
cero, no hace trabajo virtual la fricción por rodadura, es de tipo ideal.
A pesar de que no se conoce una demostración hecha por Jacques Bernoulli de este principio,
en el curso sı́ se realizará. Para esto se comienza por la primera vı́a de demostración a usar.
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De Jacques, o según algunos autores Johan Bernoulli.
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Estático.
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En este principio se puede ver una relación de biconcecuencia o equivalencia, tal que en estos sistemas
se puede observar que: están en equilibrio estático si la suma de los trabajos virtuales es cero o que la suma
de los trabajos es cero, entonces, están en equilibrio estático.
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, Demostración por vı́a directa.
Comentario: Para mayor claridad sobre este tipo de demostración, consulte los anexos que
se encuentran al final del protocolo.
Consideraciones a tener en cuenta:
1. El sistema se encuentra en equilibrio estático es decir: cada partı́cula se encuentra en
equilibrio estático.
F⃗k + R⃗ k = ⃗0. K = 1, ..., n (2)
donde F⃗k : es la suma de fuerzas aplicadas sobre la k-ésima partı́cula y R
⃗ k : es la suma
de todas las reacciones sobre la k-ésima partı́cula.
Entonces, para un desplazamiento virtual δ⃗rk se tiene:
(F⃗k + R
⃗ k ) · δ⃗rk = ⃗0 (3)
Sumando sobre las partı́culas:
N
X
f⃗k + R
⃗k δ⃗rk = 0 (4)
t
k=1
Separando la ecuación 4:
N
X N
X
Fk · δrk + ⃗ k · δ⃗rk = 0
R (5)
k=1 k=1
Teniendo en cuenta la ecuación 5 en virtud de la idealidad de las ligaduras se obtiene que:
N
X
⃗ k · δ⃗rk = 0
R (6)
k=1
Por tanto, se concluye que:
N
X
Fk · δrk = 0 (7)
k=1
Es importante aclarar que se parte del hecho de que es un sistema inercial para realizar tanto
esta demostración por vı́a directa como la demostración a continuación.
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