Protocolo # 20.
Andrea Viviana Aranzalez Serrano1
Universidad Distrital Francisco José de Caldas.
Licenciatura en Física
Mecánica Teórica
La sesión da inicio con la lectura del protocolo anterior. Se realizan varias precisiones
acerca de algunas expresiones.
El operador nabla puede tener diferentes aplicaciones pero el gradiente para el interés
del curso existe solo para una función escalar. Dicha función escalar asigna a cada punto
R un numero.
ϕ · (R)3 −→ R (1)
Y se expresa de la siguiente forma,
⃗
∇ϕ (2)
Comentario: Sin embargo puede haber una función vectorial que su dominio sea de
R3 al codominio R3
A ⃗ · (R)3 −→ R3
⃗ (r)
⃗A
∇ ⃗ Tensor de segundo orden
A esta expresión se le denomina Producto diádico
El significado físico de la divergencia es la medida de la cantidad de cosas que atraviesa
una superficie, en otras palabras caracteriza la fuente del campo.
I
[L] 1
3
= V⃗ · d⃗s (3)
[T ] ∆V
Figura 1: Representación gráfica de la divergencia
Se introduce el dipolo eléctrico como un ejemplo, en este la distancia de separación
entre las cargas es mucho menor que la actuación del campo, para dar cuenta de que el
valor de la divergencia es igual a 0 ya que lo que entra por la fuente es lo que sale por el
"sumidero", esta es la ley de Gauss para el campo magnético que dice que este es sinusoidal
1
Estudiante de Lic en Física.
1
, Otra presición fue acerca del planteamiento de Paul Dirac, que modificó la teoría electro-
magnética y planteo la existencia de monopolos magnéticos,
⃗ ·B
∇ ⃗ = ρm (4)
Entonces simetriza las ecuaciones agregando el término densidad de corriente magnética.
Respecto a la formulación cuántica se menciona la formulación de variables ocultas,
este método renuncia a caracterizar cada una de las partículas dado el sistema de 1023
partículas así que se aproxima a tratamientos medios (distribución de velocidades). David
Bohm plantea que todo se puede predecir que se puede conocer la posición y el momentum
de las partículas pero que son variables ocultas es decir una limitación epistemológica,
entonces construye una formulación de la mecánica cuántica.
En este punto de la clase se recuerda el objetivo del cálculo del potencial generalizado, era
obtener el potencial que da cuenta de la fuerza de Lorentz. El potencial electrostático en
la expresión del potencial viene dado porque el campo eléctrico es la contribución de dos
campos, uno de características conservativas y otro de características no conservativas,
⃗ = EC + ENC
E (5)
La ecuación (5) se puede expresar en términos de un potencial escalar y un potencial
vectorial.
⃗
∇⃗ ×E
⃗ =∇ ⃗ ×E ⃗C + ∇⃗ ×E ⃗ N C = − ∂B (6)
∂t
El termino del rotor del campo eléctrico conservativo se anula,
⃗ ×E
∇ ⃗ C = ⃗0 (7)
Por tanto el campo eléctrico no conservativo se debe a la variación del campo magnéticos,
obteniendo
⃗ = −∇ϕ − ∂A
E (8)
∂t
Donde ϕ es el potencial escalar generalmente el electrostático. El vector del último término
de la expresión representa el potencial vectorial magnético y fue llamado por Maxwell co-
mo momento electromagnético. Es importante tener presente que se pueden constituir
infinitas potenciales escalares y vectoriales.
Después de realizar las anteriores especificaciones, se plantea el siguiente problema,
Suponga una partícula de carga q y masa m que se encuentra sometida a un campo
eléctrico constante en la dirección î y un campo magnético constante en la dirección k̂,
las expresiones de los campos correspondientes son los siguientes.
⃗ = îEo
E (9)
⃗ = k̂Bo
B (10)
Hallar el Langrangiano.
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Andrea Viviana Aranzalez Serrano1
Universidad Distrital Francisco José de Caldas.
Licenciatura en Física
Mecánica Teórica
La sesión da inicio con la lectura del protocolo anterior. Se realizan varias precisiones
acerca de algunas expresiones.
El operador nabla puede tener diferentes aplicaciones pero el gradiente para el interés
del curso existe solo para una función escalar. Dicha función escalar asigna a cada punto
R un numero.
ϕ · (R)3 −→ R (1)
Y se expresa de la siguiente forma,
⃗
∇ϕ (2)
Comentario: Sin embargo puede haber una función vectorial que su dominio sea de
R3 al codominio R3
A ⃗ · (R)3 −→ R3
⃗ (r)
⃗A
∇ ⃗ Tensor de segundo orden
A esta expresión se le denomina Producto diádico
El significado físico de la divergencia es la medida de la cantidad de cosas que atraviesa
una superficie, en otras palabras caracteriza la fuente del campo.
I
[L] 1
3
= V⃗ · d⃗s (3)
[T ] ∆V
Figura 1: Representación gráfica de la divergencia
Se introduce el dipolo eléctrico como un ejemplo, en este la distancia de separación
entre las cargas es mucho menor que la actuación del campo, para dar cuenta de que el
valor de la divergencia es igual a 0 ya que lo que entra por la fuente es lo que sale por el
"sumidero", esta es la ley de Gauss para el campo magnético que dice que este es sinusoidal
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Estudiante de Lic en Física.
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, Otra presición fue acerca del planteamiento de Paul Dirac, que modificó la teoría electro-
magnética y planteo la existencia de monopolos magnéticos,
⃗ ·B
∇ ⃗ = ρm (4)
Entonces simetriza las ecuaciones agregando el término densidad de corriente magnética.
Respecto a la formulación cuántica se menciona la formulación de variables ocultas,
este método renuncia a caracterizar cada una de las partículas dado el sistema de 1023
partículas así que se aproxima a tratamientos medios (distribución de velocidades). David
Bohm plantea que todo se puede predecir que se puede conocer la posición y el momentum
de las partículas pero que son variables ocultas es decir una limitación epistemológica,
entonces construye una formulación de la mecánica cuántica.
En este punto de la clase se recuerda el objetivo del cálculo del potencial generalizado, era
obtener el potencial que da cuenta de la fuerza de Lorentz. El potencial electrostático en
la expresión del potencial viene dado porque el campo eléctrico es la contribución de dos
campos, uno de características conservativas y otro de características no conservativas,
⃗ = EC + ENC
E (5)
La ecuación (5) se puede expresar en términos de un potencial escalar y un potencial
vectorial.
⃗
∇⃗ ×E
⃗ =∇ ⃗ ×E ⃗C + ∇⃗ ×E ⃗ N C = − ∂B (6)
∂t
El termino del rotor del campo eléctrico conservativo se anula,
⃗ ×E
∇ ⃗ C = ⃗0 (7)
Por tanto el campo eléctrico no conservativo se debe a la variación del campo magnéticos,
obteniendo
⃗ = −∇ϕ − ∂A
E (8)
∂t
Donde ϕ es el potencial escalar generalmente el electrostático. El vector del último término
de la expresión representa el potencial vectorial magnético y fue llamado por Maxwell co-
mo momento electromagnético. Es importante tener presente que se pueden constituir
infinitas potenciales escalares y vectoriales.
Después de realizar las anteriores especificaciones, se plantea el siguiente problema,
Suponga una partícula de carga q y masa m que se encuentra sometida a un campo
eléctrico constante en la dirección î y un campo magnético constante en la dirección k̂,
las expresiones de los campos correspondientes son los siguientes.
⃗ = îEo
E (9)
⃗ = k̂Bo
B (10)
Hallar el Langrangiano.
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