Apuntes de mecánica teórica

Protocolo No 13 Mecánica Teorica
Julian David Campo Moyaa 20192135066
Docente: Carlos Efraı́n Jácome
Universidad Distrital Francisco José de Caldas

La clase comienza aclarando dudas en cuanto a la energı́a cinética en un sistema no
inercial.
N N N
m m
X X X
T = k
⃗rk · ⃗rk + ⃗ · ⃗rk ) t +
mk (A k ⃗· A
t2 A ⃗ (1)
2 2
k=1 k=1 k=1
Que podemos reescribir de está manera:

3N 3N N   
X X X ∂xk ∂xk
T = Aij (q1 , q2 , ..., q3N , t) q̇1 q˙2 + Bi (q1 , q2 , ..., q3N , t) q̇1 + (2)
i,j=1 i,j=1
∂t ∂t
k=1

Teniendo ası́ que:
3N
X
T2 = Aij (q1 , q2 , ..., q3N , t) q̇1 q˙2 (3)
i,j=1
3N
X
T1 = Bi (q1 , q2 , ..., q3N , t) q̇1 (4)
i,j=1
N   
X ∂xk ∂xk
T0 = (5)
∂t ∂t
k=1
Al transformar a un nuevo sistema de coordenadas arbitrario la nueva masa, que es el
coeficiente que múltiplica la velocidad al cuadrado, que depende de las velocidades dejara de
ser constante, y el término Aij en la ecuación (3) depende de las posiciones y del tiempo. Ya
que las velocidades pueden tener términos cruzados, esto se da cuando el sistema coordenado
no es ortogonal, es decir, es un sistema oblicuo.




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, Figura 1: Sistema ortogonal de coordenadas




Figura 2: Sistema oblicuo


Si los vectores son unitarios es un Sistema ortogonal de coordenadas (figura 1). Pero si
construimos un sistema en el que los ejes no son perpendiculares (el ángulo entre los vecto-
res es diferente de un ángulo recto) le llamamos un sistema oblicuo de coordenadas (figura
2). Estos sistemas aparecen porque hay geometrı́as no ortogonales.

En un sistema oblicuo de coordenadas los vectores deben ser linealmente independientes
para que constituya una base y que se permita describir cualquier vector en el plano.




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