Protocolo #25 clase del 17 de mayo de 2023
Cristian Camilo Ruiz Ramos1
1
Universidad Distrital Francisco José de Caldas.
Mayo 2023
La clase parte desde la ecuación de Euler-Lagrange extendida (1), donde se recalca que
esta ecuación solo es aplicable para sistemas en los que la masa es función conocida del
tiempo, es decir, M(t)
d ∂T ∂T
− = Qj + Ψ j (1)
dt ∂ q̇j ∂qj
P h i
Donde Qj = QC
j + QN C
j ,Qj = ∂V
− ∂q
y Ψj dt =
j α εα Mα⃗ṙα · ∂⃗
rα
∂qj
, además se re-
cuerda que Ψj es la tasa de cambio de momentum.
Posteriormente, haciendo una aclaración sobre las suposiciones hechas en un ejercicio
desarrollado en el protocolo anterior, las cuales son la acreción isotrópica y una interac-
ción interna débil, se desarrolla un ejemplo en el cual una bala es disparada por un cañón,
Figura(1).
Figura 1: Ejemplo de sistema con acreción isotrópica
1
, En el ejemplo de la figura(1), la parte que la bala que está por dentro del cañón (con
masa M ), se añade a la misma velocidad del resto de bala que está por fuera (con masa m),
por lo que la masa que se añade, no cambia la velocidad de la bala, luego, no cambia su
momentum por consecuencia de la absorción de masa, esto es, acreción isotrópica.
Por lo anterior, y suponiendo la interacción débil entre Σ y Σ‵ , el único cambio en el
momentum debe ser por fuerzas externas teniendo ası́ la ecuación (2)
d⃗u ⃗
m = 0m + F⃗me + F⃗ΣΣ
I
‵ (2)
dt
Donde el ultimo termino de la ecuación (2) desaparece por la suposición de la interacción
débil entre Σ y Σ‵
Ahora se procede a la deducción de la ecuación de Euler-Lagrange desde la ecuación de
Meshchersky (3)
d
(m⃗v ) = F⃗ + ⃗uṁ (3)
dt
Teniendo en cuenta que se puede derivar como producto ya que tenemos un sistema con
masa variable. Se hace hincapié en tener cuidado con caer en el error de creer que la fı́sica es
matemática y que por esto, si matemáticamente esta bien, fı́sicamente lo está y se desarrolla
está idea con un ejemplo de termodinámica el cual incluye la reversibilidad, Figura(2)
2
1
Figura 2: Proceso reversible
Teniendo en cuenta que un proceso reversible es un proceso que va de 1 a 2 y de 2 a 1
2
Cristian Camilo Ruiz Ramos1
1
Universidad Distrital Francisco José de Caldas.
Mayo 2023
La clase parte desde la ecuación de Euler-Lagrange extendida (1), donde se recalca que
esta ecuación solo es aplicable para sistemas en los que la masa es función conocida del
tiempo, es decir, M(t)
d ∂T ∂T
− = Qj + Ψ j (1)
dt ∂ q̇j ∂qj
P h i
Donde Qj = QC
j + QN C
j ,Qj = ∂V
− ∂q
y Ψj dt =
j α εα Mα⃗ṙα · ∂⃗
rα
∂qj
, además se re-
cuerda que Ψj es la tasa de cambio de momentum.
Posteriormente, haciendo una aclaración sobre las suposiciones hechas en un ejercicio
desarrollado en el protocolo anterior, las cuales son la acreción isotrópica y una interac-
ción interna débil, se desarrolla un ejemplo en el cual una bala es disparada por un cañón,
Figura(1).
Figura 1: Ejemplo de sistema con acreción isotrópica
1
, En el ejemplo de la figura(1), la parte que la bala que está por dentro del cañón (con
masa M ), se añade a la misma velocidad del resto de bala que está por fuera (con masa m),
por lo que la masa que se añade, no cambia la velocidad de la bala, luego, no cambia su
momentum por consecuencia de la absorción de masa, esto es, acreción isotrópica.
Por lo anterior, y suponiendo la interacción débil entre Σ y Σ‵ , el único cambio en el
momentum debe ser por fuerzas externas teniendo ası́ la ecuación (2)
d⃗u ⃗
m = 0m + F⃗me + F⃗ΣΣ
I
‵ (2)
dt
Donde el ultimo termino de la ecuación (2) desaparece por la suposición de la interacción
débil entre Σ y Σ‵
Ahora se procede a la deducción de la ecuación de Euler-Lagrange desde la ecuación de
Meshchersky (3)
d
(m⃗v ) = F⃗ + ⃗uṁ (3)
dt
Teniendo en cuenta que se puede derivar como producto ya que tenemos un sistema con
masa variable. Se hace hincapié en tener cuidado con caer en el error de creer que la fı́sica es
matemática y que por esto, si matemáticamente esta bien, fı́sicamente lo está y se desarrolla
está idea con un ejemplo de termodinámica el cual incluye la reversibilidad, Figura(2)
2
1
Figura 2: Proceso reversible
Teniendo en cuenta que un proceso reversible es un proceso que va de 1 a 2 y de 2 a 1
2
