Apuntes de mecánica teórica

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Mecánica Teórica

Protocolo 15/05/23

D. Cáceres1 .


Ecuación de Meshchersky.

Se inicia la clase con una deducción de la ecuación de Meshchersky, para sistemas de masa

variable, para ello se parte del sistema de la figura 1 en donde la región M corresponde al

Locus.




Figura 1: Sistema de masa variable




Teniendo en cuenta el sistema en 1 se tienen las siguientes consideraciones:


Acreción isotrópica.


Presión isotrópica


La Interacción interna es débil


p⃗˙ = F⃗ e
1
Estudiante Licenciatura en Física. Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Bogotá Colombia.

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, 2


MT = M + m, donde MT es constante, M y m son variables ∧

d d d
dt
MT = dt
M + dt
m =0


Teniendo en cuenta lo anterior se procede con la deducción.



d d
F⃗ = (M⃗v ) + (m⃗u) (1)
dt dt



d⃗v dM d⃗u dm
F⃗ = M + ⃗v +m + ⃗u (2)
dt dt dt dt



d⃗v dM d⃗u dM
F⃗ = M + ⃗v +m − ⃗u (3)
dt dt dt dt



d⃗v dM d⃗u
F⃗ = M − (⃗u − ⃗v ) +m (4)
dt dt dt

Ahora teniendo en cuenta que F⃗ e = F⃗M + F⃗m , se obtiene la ecuación 5.

d⃗v dM d⃗u
F⃗M + F⃗m = M − (⃗u − ⃗v ) +m (5)
dt dt dt


De donde se deducen las fuerzas actuantes sobre m ecuación 6 y M ecuación 7.

d⃗u
F⃗m = m (6)
dt




d⃗v dM
F⃗M = M − (⃗u − ⃗v ) (7)
dt dt