PROTOCOLO #22
Clase 09 de mayo de 2023
Por: Kelly Camila Cañón Wilches – 20201135108
Universidad Distrital Francisco José de Caldas
facultad de ciencias y educación, licenciatura en fı́sica.
La sesión del 09 de mayo dio inicio retomando el teorema de momentum (similar a la segunda
ley de Newton, pero no es lo misma) el cual se contrasto a lo largo de la clase en historia,
definiciones y ejemplos, tales conceptos corresponden a la masa, partı́cula, invariante galileana
y otros argumentos que se dieron de la siguiente manera:
1. Teorema del momentum
N
→
− −
→ → − X →
− X−
→
˙ e
Ṗ = F ; P = mk ṙk = Pk (1)
k=1 k
Se parte de
→
− −
→ − →
mk ṙk = Ḟke + Ḟki (2)
Sumando sobre k en (2)
N X−
X →
− → X− →
mk r̈k = Ḟke + Ḟki (3)
k=1 k k
Reescribiendo
N
d X → − d→ − → X−
− →
mk ṙk = P = Fe + Fki (4)
dt k=1 dt k
De lo anteriomente seleccionado en rojo se asume que la masa es constante porque ası́ mismo
se asume el concepto de partı́cula en el sistema. Por otro lado, se impone un desplazamiento
→
−
virtual δ R a todo el sistema, es decir:
→
−′ →
−
rk = →
−
rk + δ R (5)
→
−
El trabajo virtual realizado por las fuerzas internas y Teniendo en cuenta que δ R = δ →
−
rk ,
entonces: −
→ −
δwk = Fki · δ →
rk (6)
N X−
→ −
Fki · δ →
X
δw = δwk = rk (7)
k=1 k
1
, X−
→ −
δw = Fki · δ →
rk = 0 (8)
k
!
X−
→
δw = Fki · δR = 0 (9)
k
Entonces: X−
→
Fki = 0 (10)
k
2. Breve historia del sistema de masa variable
A partir de Isaac Newton (1727) y de Leonhard Euler (1783) empezaron las bases para que
personas como George Buoquoy, Poisson, Steele, Arthur Caley, Ivan Merschersky, Tsiolkovski,
Tuli Levi Civitta y Gottlob Frege, aportaran de distintas formas al concepto de masa variable
a lo largo de los años y aun ası́ este no está agotado. Si se habla directamente del significado
de la masa se puden observar las siguientes definiciones:
1. Newton:
La masa es igual al cuerpo.
Masa es la cantidad de sustancia o de molaridad.
2. Euler:
Es la medida cuantitativa de la inercia.
Esencia del cuerpo y/o propiedad esencial.
3. Argumentos
3.1. 1er Argumento
Haciendo uso de →
−
→
−
F = Ṗ = mr̈ (11)
Formula de Newton para las partı́culas, las cuales se definen como masa, sin dimensión, no
tiene grados o estructura intrı́nseca. Por consecuencia no existe posibilidad de masa de flujo,
es decir que su masa es constante y por lo tanto solo cambia el momentum.
3.2. 2do Argumento
→
− d →
− d→
−v dm
F = (m v ) = m +→
−
v (12)
dt dt dt
Se toma por error debido a que no es un invariante galileano y en relatividad la segunda
ley de Newton es invariante galileana, y en todos los sistemas de referencia de esta ley es la
misma.
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Clase 09 de mayo de 2023
Por: Kelly Camila Cañón Wilches – 20201135108
Universidad Distrital Francisco José de Caldas
facultad de ciencias y educación, licenciatura en fı́sica.
La sesión del 09 de mayo dio inicio retomando el teorema de momentum (similar a la segunda
ley de Newton, pero no es lo misma) el cual se contrasto a lo largo de la clase en historia,
definiciones y ejemplos, tales conceptos corresponden a la masa, partı́cula, invariante galileana
y otros argumentos que se dieron de la siguiente manera:
1. Teorema del momentum
N
→
− −
→ → − X →
− X−
→
˙ e
Ṗ = F ; P = mk ṙk = Pk (1)
k=1 k
Se parte de
→
− −
→ − →
mk ṙk = Ḟke + Ḟki (2)
Sumando sobre k en (2)
N X−
X →
− → X− →
mk r̈k = Ḟke + Ḟki (3)
k=1 k k
Reescribiendo
N
d X → − d→ − → X−
− →
mk ṙk = P = Fe + Fki (4)
dt k=1 dt k
De lo anteriomente seleccionado en rojo se asume que la masa es constante porque ası́ mismo
se asume el concepto de partı́cula en el sistema. Por otro lado, se impone un desplazamiento
→
−
virtual δ R a todo el sistema, es decir:
→
−′ →
−
rk = →
−
rk + δ R (5)
→
−
El trabajo virtual realizado por las fuerzas internas y Teniendo en cuenta que δ R = δ →
−
rk ,
entonces: −
→ −
δwk = Fki · δ →
rk (6)
N X−
→ −
Fki · δ →
X
δw = δwk = rk (7)
k=1 k
1
, X−
→ −
δw = Fki · δ →
rk = 0 (8)
k
!
X−
→
δw = Fki · δR = 0 (9)
k
Entonces: X−
→
Fki = 0 (10)
k
2. Breve historia del sistema de masa variable
A partir de Isaac Newton (1727) y de Leonhard Euler (1783) empezaron las bases para que
personas como George Buoquoy, Poisson, Steele, Arthur Caley, Ivan Merschersky, Tsiolkovski,
Tuli Levi Civitta y Gottlob Frege, aportaran de distintas formas al concepto de masa variable
a lo largo de los años y aun ası́ este no está agotado. Si se habla directamente del significado
de la masa se puden observar las siguientes definiciones:
1. Newton:
La masa es igual al cuerpo.
Masa es la cantidad de sustancia o de molaridad.
2. Euler:
Es la medida cuantitativa de la inercia.
Esencia del cuerpo y/o propiedad esencial.
3. Argumentos
3.1. 1er Argumento
Haciendo uso de →
−
→
−
F = Ṗ = mr̈ (11)
Formula de Newton para las partı́culas, las cuales se definen como masa, sin dimensión, no
tiene grados o estructura intrı́nseca. Por consecuencia no existe posibilidad de masa de flujo,
es decir que su masa es constante y por lo tanto solo cambia el momentum.
3.2. 2do Argumento
→
− d →
− d→
−v dm
F = (m v ) = m +→
−
v (12)
dt dt dt
Se toma por error debido a que no es un invariante galileano y en relatividad la segunda
ley de Newton es invariante galileana, y en todos los sistemas de referencia de esta ley es la
misma.
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