Samenvatting Stewart Calculus: H15 & H16 (voor wi1402LR, KT2201, etc)

15 Dubbel integralen
Voor het volume onder het oppervlak 2 fxg
en boven het vlak waar 2 0 gebruikt men
de dubbele Riemann som waarb het grondvlak
wordt opgedeeld in oneindig kleine oppervlak

jes DA die kolommen vormen met hoogte
2 flai bi Dit geeft Eiftai bilski
oftewel f xg DA


Hierb moet alt d een domein gegeven z n voor en y

zodat het grondvlak duidel k is begrensd door constante
waarden zie voorbeeld of door functies



B v Bereken 1G 1 DA voor 0 EN 192 E I
E
1 De basis van de grafiek is een
cirkel x2 192 1 met app Kr

n flx.gl vormt een kegel met hoogte 1

1 fG 1 t DA 1 x 1 s
y
b
In het tweede geval geldt f xg DA
a ff f fan d DX
waarb

adf 9a.fi
om en fx de basis insluiten D

D
het domein van G is a b
mr
fix
1
aan k

, De integraalvolgorde maakt niet
uit x2194 d DX komt n

op hetzelfde neer als het
omg draaide
142 d DX


15.3 Polaire coördinaten

In het geval dat het grondvlak G een cirkel vormt zoals

y 1 is het aan te bevelen over te gaan op polaire
coördinaten

r Oslo
y r sin d
r x2 1 92 dus r straat


De dubbele integraal wordt

f x g DA f rust rsindr
dr dk

waarb 0 a r b t p en 0 E f 2


1 Merk dit geval DA dr dit
op dat in