CALCULUS 2: IMPROPER INTEGRALS

Lecture Notes Improper Integrals page 1


Sample Problems

Z1 Z1 Z1 Z25
1 x2 1 1
1. dx 5. xe dx 9. p dx 12. p dx
x4 x x
1 0 0 0

Z1 Z1
1 5x
2. dx 6. xe dx Z1
x
1 0 10. ln x dx Z2
1
0
13. p dx
Z1 Z1 2 x
1 1 1
3. dx 7. dx
x ln x 1 + x2
10 1 Z4
x
11. dx
Z1 Z1 x2 9 Z5
5x 1 1 1
4. e dx 8. dx 14. p
3
dx
x 2 x
0 0 0




Practice Problems

Z1 Z1 Z1 Z1
1 1 1 1
1. dx 6. p dx 11. 2
dx 16. p dx
x 3
x x +3 x x2 1
1 0 1 2


Z1 Z1 Z=2
1 1
2. dx 7. dx 12. tan x dx
x2 x ln x Z2
1 5 0 1
17. dx
(x 1) (x2 + 1)
Z1 Z1 Z1 1
3. e 5x dx 1 1
8. dx 13. p dx
x ln x 1 x2
2 0 0
Z1
Z1 Z1 Z1 1
1 x 18. dx
4. dx 9. xe 2x dx 14. p dx (x 1) (x2 + 1)
x 1 x2 2
0 0 0


Z1 Z2 Z2
1 x2 1
5. dx 10. dx 15. p dx Z1
x2 x3 8 x x2 1 1
0 1 1 19. p
3
dx
x
0




c Hidegkuti, Powell, 2009 Last revised: August 24, 2013

, Lecture Notes Improper Integrals page 2


Answers - Sample Problems

1 1 1 1
1.) 2.) 1 3.) 1 4.) 5.) 6.) 7.) 8.) 1 9.) 2 10.) 1
3 5 2 25
3 p
3
p
3
11.) unde ned 12.) 10 13.) 2 14.) 9 4
2




Answers - Practice Problems

1 3 1
1.) 1 2.) 1 3.) 4.) 1 5.) 1 6.) 7.) 1 8.) 1 9.) 10.) 1
5e10 2 4
p
3
11.) 12.) 1 13.) 14.) 1 15.) 16.) 17.) 1
9 2 3 6
1 1 12 3
18.) ln 5 + tan 0:170 535 7 19.)
4 4 2 2




c Hidegkuti, Powell, 2009 Last revised: August 24, 2013