Modelado del área quemada por los incendios en Los Ángeles
utilizando cálculo diferencial e integral.
No. De páginas: 13
, Introducción.
Los incendios forestales representan un gran desafío ambiental y social,
especialmente en regiones de clima seco y viento fuerte. En los últimos meses, la ciudad de
Los Ángeles ha sufrido incendios de gran magnitud, específicamente el incendio de Palisades
en Malibú, Los Ángeles que comenzó el 7 de enero del 2025 (Malibu City, 2025) y hasta el
2
31 de enero del mismo año había alcanzado un área dé 94. 89 𝑘𝑚 . Estos eventos no solo
afectan la biodiversidad y la calidad del aire, sino que tambien ponen en riesgo a miles de
personas.
Ante esta problemática, las matemáticas pueden ser una herramienta valiosa para
comprender y modelar la propagación y el movimiento del fuego. En esta exploración
matemática, se busca construir un modelo con el uso de cálculo diferencial con el objetivo de
determinar y analizar la relación entre la propagación del incendio de Palisades y la velocidad
del viento, modelando la expansión del área quemada desde el 7 hasta el 31 de enero de 2025.
Se emplearán derivadas para determinar la tasa de cambio de la velocidad de propagación y
el área total afectada durante el periodo de 24 días seleccionados para esta exploración. De
igual manera, se empleará un modelo basado en la tasa de propagación del incendio,
ajustando una función que relacione la velocidad del viento con la expansión del fuego. Se
explorarán diferentes enfoques matemáticos, incluyendo un ajuste exponencial y un modelo
de regresión lineal, para encontrar la mejor representación de esta relación.
Además, se utilizarán herramientas tecnológicas como GeoGebra para la visualización
gráfica y cálculos computacionales para mejorar la precisión del análisis.
La motivación de esta exploración es demostrar como los modelos matemáticos
pueden contribuir a la predicción de incendios y a la toma de decisiones en estrategias de
control y evacuación, destacando las limitaciones y posibles mejoras del modelo propuesto.
, Desarrollo.
Para comenzar a construir el modelo exponencial del área afectada por el incendio de
Palisades es pertinente aclarar que un incendio forestal, como lo es este, en sus primeras
etapas tiende a expandirse de manera acelerada, más no uniforme. Esto significa que la tasa
de crecimiento del área quemada es proporcional al área ya quemada, es decir:
𝑑𝐴
𝑑𝑡
∝𝐴(𝑡)
𝑑𝐴
Lo cual también se puede describir como una ecuación diferencial: 𝑑𝑡
= 𝑘𝐴(𝑡). Al ser una
relación directamente proporcional, entre más grande es el incendio, más rápido crece, hasta
que los demás factores, como la contención por las autoridades o los cambios climáticos, en
este caso la disminución de la velocidad del viento, lo estabilizan. La solución a esta ecuación
exponencial termina siendo:
𝑘𝑡
𝐴(𝑡) = 𝐴0𝑒 ;
𝐴(𝑡) es el área quemada en el tiempo t (que será tomado en días)
𝐴0 es el área inicial, es decir el área el 7 de enero de 2025
𝑘 es la tasa de crecimiento del incendio
𝑒 el número Euler, que aparece al ser la base natural del crecimiento continuo (Portal
Académico CCH - UNAM)
Este modelo es utilizado frecuentemente en fenómenos donde algo crece
proporcionalmente a su cantidad actual, como en el caso de la propagación de un incendio
forestal.
Para comenzar con la adecuación del modelo al caso específico del incendio
Palisades, se comienza por calcular el valor de la tasa de crecimiento (k)
Para encontrar el valor de 𝑘 se utilizaran dos puntos de los datos proporcionados en la
figura 1.1
utilizando cálculo diferencial e integral.
No. De páginas: 13
, Introducción.
Los incendios forestales representan un gran desafío ambiental y social,
especialmente en regiones de clima seco y viento fuerte. En los últimos meses, la ciudad de
Los Ángeles ha sufrido incendios de gran magnitud, específicamente el incendio de Palisades
en Malibú, Los Ángeles que comenzó el 7 de enero del 2025 (Malibu City, 2025) y hasta el
2
31 de enero del mismo año había alcanzado un área dé 94. 89 𝑘𝑚 . Estos eventos no solo
afectan la biodiversidad y la calidad del aire, sino que tambien ponen en riesgo a miles de
personas.
Ante esta problemática, las matemáticas pueden ser una herramienta valiosa para
comprender y modelar la propagación y el movimiento del fuego. En esta exploración
matemática, se busca construir un modelo con el uso de cálculo diferencial con el objetivo de
determinar y analizar la relación entre la propagación del incendio de Palisades y la velocidad
del viento, modelando la expansión del área quemada desde el 7 hasta el 31 de enero de 2025.
Se emplearán derivadas para determinar la tasa de cambio de la velocidad de propagación y
el área total afectada durante el periodo de 24 días seleccionados para esta exploración. De
igual manera, se empleará un modelo basado en la tasa de propagación del incendio,
ajustando una función que relacione la velocidad del viento con la expansión del fuego. Se
explorarán diferentes enfoques matemáticos, incluyendo un ajuste exponencial y un modelo
de regresión lineal, para encontrar la mejor representación de esta relación.
Además, se utilizarán herramientas tecnológicas como GeoGebra para la visualización
gráfica y cálculos computacionales para mejorar la precisión del análisis.
La motivación de esta exploración es demostrar como los modelos matemáticos
pueden contribuir a la predicción de incendios y a la toma de decisiones en estrategias de
control y evacuación, destacando las limitaciones y posibles mejoras del modelo propuesto.
, Desarrollo.
Para comenzar a construir el modelo exponencial del área afectada por el incendio de
Palisades es pertinente aclarar que un incendio forestal, como lo es este, en sus primeras
etapas tiende a expandirse de manera acelerada, más no uniforme. Esto significa que la tasa
de crecimiento del área quemada es proporcional al área ya quemada, es decir:
𝑑𝐴
𝑑𝑡
∝𝐴(𝑡)
𝑑𝐴
Lo cual también se puede describir como una ecuación diferencial: 𝑑𝑡
= 𝑘𝐴(𝑡). Al ser una
relación directamente proporcional, entre más grande es el incendio, más rápido crece, hasta
que los demás factores, como la contención por las autoridades o los cambios climáticos, en
este caso la disminución de la velocidad del viento, lo estabilizan. La solución a esta ecuación
exponencial termina siendo:
𝑘𝑡
𝐴(𝑡) = 𝐴0𝑒 ;
𝐴(𝑡) es el área quemada en el tiempo t (que será tomado en días)
𝐴0 es el área inicial, es decir el área el 7 de enero de 2025
𝑘 es la tasa de crecimiento del incendio
𝑒 el número Euler, que aparece al ser la base natural del crecimiento continuo (Portal
Académico CCH - UNAM)
Este modelo es utilizado frecuentemente en fenómenos donde algo crece
proporcionalmente a su cantidad actual, como en el caso de la propagación de un incendio
forestal.
Para comenzar con la adecuación del modelo al caso específico del incendio
Palisades, se comienza por calcular el valor de la tasa de crecimiento (k)
Para encontrar el valor de 𝑘 se utilizaran dos puntos de los datos proporcionados en la
figura 1.1
