Sumario Propiedades Básicas y Ejemplos

Fundamentos y bases matemáticas de cálculo
Nota básica:
En todo este documento estaré usando variables, y con toda probabilidad no serán menos
las fracciones; dado que este documento es para estudiantes de secundaria, preuniversitario,
y dado mi experiencia en el campo universitario también es posible que para algunos
estudiantes. Les ayudarán a recordar algunas cosas que se habrán olvidado en el transcurso
de su receso escolar y aprenderán otras que nunca tuvieron en cuenta.
A menos que seas universitario y hayas pasado la línea de contenido de los límites y
derivadas cada vez que se mencione una fracción el denominador de dicha fracción tiene por
necesidad que ser diferente de cero. El resto de las propiedades matemáticas se irán
enunciando a medida que avanzamos en el documento. Tampoco abordaré los dominios
numéricos, es decir, los números (naturales, enteros, fraccionarios, racionales, etc.)



Reglas aplicables a los signos:

Suma de dos números:
 regla #1: siempre que dos números tengan el mismo signo, se suman y
se mantendrá el signo presente.
Ej.: 3+2=5; −3 − 2=−5 ; en ambos casos el signo se repite, por eso se
suman, pero mantendrán el mismo signo.
 regla #2: cuando los dos números tengan signos opuestos, siempre se
aplicará la sustracción de quien tenga mayor módulo con el menos de los
dos y se mantendrá el signo del de mayor módulo.
Ej.: 1 3− 2=11 ó −2+13=1; el de mayor módulo claramente es 13 por tanto el
resultado tiene el mismo signo el cual es positivo;
Ej.::2 −13=−11 ó −13+ 2=−11 , la misma explicación anterior, el de
mayor modulo es 13 por eso el resultado tendrá su signo.

Producto de dos números
 regla #1: siempre que dos números tengan el mismo signo al efectuar la
multiplicación el resultado ha de ser positivo.
Ej.: 13 ×2=26 ó −13 ×(−2)=26
 regla #2: siempre que dos números tengan signos diferentes luego de la
multiplicación o división el resultado invariablemente será negativo.
Ej.: −13 × 2=−26 ó 13 ×(−2)=−26

Reglas de proporciones
Acerca de esto no hay mucho que añadir.
a c
= entonces a × d=c ×b
b d
3 1
Ejemplo: = se cacula mediante el producto de los números cruzados
9 3
3 ×3=9 ×1

, Operaciones con fracciones
A.1) Suma y resta de dos fracciones:
a c a× d ±c ×b
± = ; si la expresión “±” te confunde, lo que esto señala es que
b d b ×d
en dependencia del signo que acompañe la expresión así se añadirá. Si es
“+” en el lado izquierdo de la sumatoria, entonces es igual en el lado derecho,
y viceversa.
Ejemplo:
3 7 3× 4 +7 ×5 12+35 47
1. + = = =
5 4 5×4 20 20

3 7 3× 4 − 7 ×5 12− 35 − 23
2. − = = =
5 4 5 ×4 20 20

La razón de porqué pongo ejemplos tan fáciles es sencilla, es para hacer más
comprensible el método de aplicación de la regla.
Para ejercitar resuelva las siguientes operaciones:
2 9
a. + =¿
3 5

1 7
b. − =¿
3 6

4 8
c. + =¿
9 2


A.2) Otras formas de suma y resta de fracción de fracción
(entre un número entero (o natural) y una fracción):
b a ×c ±b
a± = ; ¿por qué la expresión izquierda sigue la formula resolutiva del
c c
lado derecho? Sencillamente porque todo número dividido entre “1” da el
mismo número, de manera que lo único que debemos hacer es convertir el
a
valor de la variable “a” en al hacer esto la expresión:
1
b a b a ×c ±b × 1 a× c ± b b a ×c ±b
a± = ± = = quedando así: a ± =
c 1 c 1 ×c c c c

Siguiendo este mismo procedimento la otra expresion de suma:
a a±b×c
± c= por la misma explicacion anterior.
b b
Ejemplos:
5 3 ×7+5 21+5 3 3+5 ×7 3+35 38
1. 3+ = = 3. +7= = =
7 7 7 5 5 5 5

5 3 ×7 −5 21 −5 16
2. 3 − = = =
7 7 7 7

3 3 −35 −32
−7= =
5 5 5

Para ejercitar resuelva las siguientes operaciones: