Tema 3 - Estructura nuclear
Fernando Canales Melgarejo
1 Plot de Segré
El diagrama de Segré es una representación gráfica utilizada en fı́sica nuclear para clasificar los
isótopos de los elementos quı́micos según su número de protones (Z) y número de neutrones
(N ). Es una herramienta clave para estudiar la estabilidad de los núcleos atómicos y las propiedades
de los isótopos.
Caracterı́sticas principales
• Ejes:
– Eje horizontal: Número de neutrones (N ).
– Eje vertical: Número de protones (Z).
• Lı́nea de estabilidad: En el diagrama, los núcleos estables se alinean cerca de una curva lla-
mada lı́nea de estabilidad. Los núcleos lejos de esta lı́nea son radiactivos y tienden a desintegrarse
para acercarse a la estabilidad.
• Regiones especı́ficas:
– Isótopos estables: Se representan en una banda cerca de la lı́nea de estabilidad.
– Isótopos radiactivos: Aparecen alejados de la lı́nea de estabilidad, y su tipo de desintegración
(beta positiva o negativa) depende de si tienen exceso de protones o neutrones.
– Lı́mites de existencia: Indican los valores extremos de N y Z donde los núcleos pueden
existir.
• Aplicaciones:
– Predicción de propiedades nucleares.
– Estudio de reacciones nucleares y procesos astrofı́sicos como la nucleosı́ntesis.
– Exploración de elementos superpesados y núcleos exóticos.
El diagrama de Segré es fundamental para entender la estructura nuclear y el comportamiento de los
elementos en diferentes contextos cientı́ficos.
1
, Figure 1: Plot de Segré
2 El radio nuclear
El núcleo NO es un objeto sólido con fronteras sólidas y rı́gidas: análogo al caso atómico.
Buscaremos determinar un radio medio que caracterizaremos como aquella distancia donde la densidad
se reduce a la mitad.
Podremos medir la Densidad de carga o la Densidad de masa. Estas dos magnitudes NO siempre
tienen porque ser iguales.
Una forma de determinar el tamaño y la forma de un objeto es analizar la radiación que dispersa, dada
una determinada radiación incidente.
Por ello, para determinar el radio medio del nucleo, haremos incidir radiación de determinada energı́a
sobre el núcleo. Esta energı́a debe tener un valor de λ de orden menor que el tamaño del objeto para
prescindir de los efectos difractivos.
En general, los núcleos suelen tener un radio máximo de 10 fm. Por lo tanto:
λ < 10f m −→ E > h̄/λ ≈ 100M eV (1)
Es viable obtener haces de electrones con estas energı́as con los aceleradores actuales.
El patrón que se observa es análogo a los patrones de difracción asociados a un Disco sólido (disco de
Airy):
En este caso, para un disco de radio R se tiene que la posición del primer mı́nimo verifica sin(θ) =
λ
1.22 2R . Lo que nos permitirá determinar el radio nuclear conociendo el ángulo de difracción θ y la
longitud de onda λ de la radiación incidente.
Esto será un primera aproximación. Para ser más precisos (núcleo no puntual) tendremos que recurrir
2
, Figure 2: Disco de Airy
al factor de forma.
Concretamente, el factor de forma, se corresponde con la TF de la distribución de carga.
Si asumimos que un núcleo es una carga puntual con J = 0 y donde no existe retroceso, la sección
eficaz diferencial para la dispersión elástica de electrones relativistas (Mott) es:
2
Zα 1
σM ott (θ) = (1 − β 2 sin2 (θ/2)) (2)
2E1 β 2 sin4 (θ/2)
p
Donde E1 = m2e β 2 + m2e y β representa la velocidad del electrón.
Para un núcleo puntual, podemos escribir:
σ(θ) = σM ott (θ) · |F (q)|2 (3)
Donde |F (q)| representa el Factor de forma.
En el lı́mite en el que λ >> R solo podremos obtener información sobre el radio cuadrático del sistema
(conclusión que se extrae de la expresión analı́tica de la TF).
El factor de forma se determina experimentalmente del siguiente modo: se mide σ(θ), se compara con
σM ott (θ) y se obtiene F (q).
En conclusión, la distribución de masa del núcleo se puede modelar a través de la distribución de
Fermi (Saxon - Woods):
ρ0
ρF ermi (r) = (4)
1 + e(r−R)/t
Además, considerando que el número de nucleones por unidad de volumen es constante:
R = R0 A1/3 (5)
Donde R0 ≈ 1.23f m.
Existen otro métodos para determinar R pero todos ellos convergen en la misma expresión para el
radio nuclear siendo el valor de R0 ≈ 1.2 − 1.25f m.
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Fernando Canales Melgarejo
1 Plot de Segré
El diagrama de Segré es una representación gráfica utilizada en fı́sica nuclear para clasificar los
isótopos de los elementos quı́micos según su número de protones (Z) y número de neutrones
(N ). Es una herramienta clave para estudiar la estabilidad de los núcleos atómicos y las propiedades
de los isótopos.
Caracterı́sticas principales
• Ejes:
– Eje horizontal: Número de neutrones (N ).
– Eje vertical: Número de protones (Z).
• Lı́nea de estabilidad: En el diagrama, los núcleos estables se alinean cerca de una curva lla-
mada lı́nea de estabilidad. Los núcleos lejos de esta lı́nea son radiactivos y tienden a desintegrarse
para acercarse a la estabilidad.
• Regiones especı́ficas:
– Isótopos estables: Se representan en una banda cerca de la lı́nea de estabilidad.
– Isótopos radiactivos: Aparecen alejados de la lı́nea de estabilidad, y su tipo de desintegración
(beta positiva o negativa) depende de si tienen exceso de protones o neutrones.
– Lı́mites de existencia: Indican los valores extremos de N y Z donde los núcleos pueden
existir.
• Aplicaciones:
– Predicción de propiedades nucleares.
– Estudio de reacciones nucleares y procesos astrofı́sicos como la nucleosı́ntesis.
– Exploración de elementos superpesados y núcleos exóticos.
El diagrama de Segré es fundamental para entender la estructura nuclear y el comportamiento de los
elementos en diferentes contextos cientı́ficos.
1
, Figure 1: Plot de Segré
2 El radio nuclear
El núcleo NO es un objeto sólido con fronteras sólidas y rı́gidas: análogo al caso atómico.
Buscaremos determinar un radio medio que caracterizaremos como aquella distancia donde la densidad
se reduce a la mitad.
Podremos medir la Densidad de carga o la Densidad de masa. Estas dos magnitudes NO siempre
tienen porque ser iguales.
Una forma de determinar el tamaño y la forma de un objeto es analizar la radiación que dispersa, dada
una determinada radiación incidente.
Por ello, para determinar el radio medio del nucleo, haremos incidir radiación de determinada energı́a
sobre el núcleo. Esta energı́a debe tener un valor de λ de orden menor que el tamaño del objeto para
prescindir de los efectos difractivos.
En general, los núcleos suelen tener un radio máximo de 10 fm. Por lo tanto:
λ < 10f m −→ E > h̄/λ ≈ 100M eV (1)
Es viable obtener haces de electrones con estas energı́as con los aceleradores actuales.
El patrón que se observa es análogo a los patrones de difracción asociados a un Disco sólido (disco de
Airy):
En este caso, para un disco de radio R se tiene que la posición del primer mı́nimo verifica sin(θ) =
λ
1.22 2R . Lo que nos permitirá determinar el radio nuclear conociendo el ángulo de difracción θ y la
longitud de onda λ de la radiación incidente.
Esto será un primera aproximación. Para ser más precisos (núcleo no puntual) tendremos que recurrir
2
, Figure 2: Disco de Airy
al factor de forma.
Concretamente, el factor de forma, se corresponde con la TF de la distribución de carga.
Si asumimos que un núcleo es una carga puntual con J = 0 y donde no existe retroceso, la sección
eficaz diferencial para la dispersión elástica de electrones relativistas (Mott) es:
2
Zα 1
σM ott (θ) = (1 − β 2 sin2 (θ/2)) (2)
2E1 β 2 sin4 (θ/2)
p
Donde E1 = m2e β 2 + m2e y β representa la velocidad del electrón.
Para un núcleo puntual, podemos escribir:
σ(θ) = σM ott (θ) · |F (q)|2 (3)
Donde |F (q)| representa el Factor de forma.
En el lı́mite en el que λ >> R solo podremos obtener información sobre el radio cuadrático del sistema
(conclusión que se extrae de la expresión analı́tica de la TF).
El factor de forma se determina experimentalmente del siguiente modo: se mide σ(θ), se compara con
σM ott (θ) y se obtiene F (q).
En conclusión, la distribución de masa del núcleo se puede modelar a través de la distribución de
Fermi (Saxon - Woods):
ρ0
ρF ermi (r) = (4)
1 + e(r−R)/t
Además, considerando que el número de nucleones por unidad de volumen es constante:
R = R0 A1/3 (5)
Donde R0 ≈ 1.23f m.
Existen otro métodos para determinar R pero todos ellos convergen en la misma expresión para el
radio nuclear siendo el valor de R0 ≈ 1.2 − 1.25f m.
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