LE1 – Grondbeginselen statistiek
Bij het doen van onderzoek wordt vaak gebruik gemaakt van een steekproef vanuit de
populatie (), bijvoorbeeld omdat het te tijdrovend is of omdat het te kostbaar is om de gehele
populatie te onderzoeken. Daarbij is het belangrijk dat de steekproef representatief is voor de
gehele populatie. Echter, iedere steekproef is uniek en de toevallige samenstelling van de
steekproef is van invloed op de conclusies die uiteindelijk getrokken worden. De resultaten van
steekproef tot steekproef zullen variëren, dit heet steekproefvariabiliteit. Om deze reden zijn
onafhankelijke herhalingen (replicaties) van onderzoeken noodzakelijk om de bevindingen echt
overtuigingskracht te geven.
In de beschrijvende statistiek wordt data beschreven aan de hand van kentallen en figuren.
Kentallen zijn een getallen die een eigenschap van een steekproef of een gegevensverzameling
samenvatten. Voorbeelden zijn locatiematen, zoals gemiddelde en mediaan, en
spreidingsmaten, zoals standaardafwijking of interkwartielafstand. De inferentiële statistiek
gaat een stap verder. Voorbeelden hiervan zijn een intervalschatting van een kengetal,
bijvoorbeeld een betrouwbaarheidsinterval rondom een gemiddelde, of een toets om
verschillende groepen met elkaar te vergelijken.
In onderzoek worden verschillende soorten data gebruikt. Als de data uit getallen bestaat, is het
kwantitatieve data. Met kwantitatieve data, oftewel de waarden van kwantitatieve variabelen,
kan je rekenen. Kwalitatieve data hebben vaak de vorm van woorden. Dit type onderzoek wordt
gebruikt om concepten, gedachten of ervaringen te begrijpen. Hiermee kun je niet rekenen.
Kwantitatieve data kan worden onderverdeeld in continue en discrete data. Continue data
kunnen alle waarden hebben binnen het interval dat bij de maat past. Mensen kunnen
bijvoorbeeld geen negatieve lengte hebben en er is een bovengrens aan hoe lang een mens kan
zijn. Binnen die intervallen kan de lengte alle waardes hebben. Continue data zijn kwantitatief.
Discrete data kunnen alleen bepaalde waarden hebben. Welke waarden dat zijn, hangt af van
het begrip of het construct dat gemeten is. Ouders kunnen bijvoorbeeld niet 2,5 kind hebben.
Discrete data zijn kwantitatief of kwalitatief.
Binnen discrete en continue data bestaan ook weer onderverdelingen:
,De data van zowel continue als discrete data kan worden onderverdeeld in interval of ratio
variabelen:
Interval – Je kunt de data categoriseren en rangschikken, en er zijn gelijke intervallen
tussen de categorieën, bijvoorbeeld steeds stappen van 10. Er is geen betekenisvol of
absoluut nulpunt. Voorbeelden zijn: toetsscores, scores op een persoonlijkheidstest en
temperatuur in Fahrenheit of graden Celsius
Ratio – Je kunt je data categoriseren en rangschikken, en er is sprake van gelijke
intervallen tussen opeenvolgende datapunten. Ook is er een betekenisvol of absoluut
nulpunt. Een betekenisvol nulpunt betekent dat de bestudeerde variabele bij 0 helemaal
afwezig is. Voorbeelden zijn: lengte, leeftijd, gewicht en temperatuur in Kelvin
Discrete data kunnen daarnaast ook nog worden onderverdeeld in nominale en ordinale
variabelen:
Nominaal – de data kunnen alleen worden gecategoriseerd, zonder duidelijke rangorde.
Voorbeelden zijn: geboorteplaats, gender, automerken en geloofsovertuiging
Ordinaal – Je kunt je data categoriseren en rangschikken, maar je kunt niets zeggen over
de intervallen tussen de categorieën. De intervallen zijn niet te bepalen of niet betekenisvol.
Voorbeelden zijn: top tien bestsellers (boeken), taalvaardigheid (zoals laag, gemiddeld,
hoog) en een top vijf van Olympische medaillewinnaars.
Het meetniveau van de variabele bepaalt welke weergave of figuur geschikt is om de data te
beschrijven:
Soms wordt een continue variabele discreet gemaakt, door bijvoorbeeld met leeftijd te rekenen in
leeftijdsgroepen. Dat heet dichotomiseren.
De meest voorkomende manier om een enkele kwantitatieve variabele is een histogram. Een
histogram geeft de distributie van een kwantitatieve variabele weer. In een histogram kunnen
verschillende verdelingen voorkomen:
Rechts-scheef
Links-scheef
, Unimodaal
Bimodaal
Het midden van bepaalde data kun je op twee manieren bepalen:
Met het gemiddelde. Het gemiddelde vind je door alle waardes bij elkaar op te tellen en
dan te delen door het aantal waardes.
Met de mediaan. De mediaan is de middelpunt van de data. Via de volgende stappen kun
je de mediaan bepalen:
- Rangschik alle waardes van klein naar groot
- Bij een oneven aantal waardes pak je de middelste waarde, dit is de mediaan
- Bij een even aantal neem je het gemiddelde tussen de twee middelste waardes, dit is
de mediaan
Er bestaan ook verschillende manieren om de spreiding van data weer te geven:
De range – hierbij kijk je naar het verschil tussen de kleinste en grootste waarde
Via kwartielen – hierbij kijk je naar de spreiding van de middelste data, waardoor eventuele
uitschieters minder invloed hebben. Het eerst kwartiel (Q1) is de mediaan van alle waardes
kleiner dan de mediaan. Het derde kwartiel (Q3) is de mediaan van alle waardes groter
dan de mediaan. De interkwartiel afstand is de afstand tussen Q1 en Q3:
IQR=Q3 −Q1
De five-number summary – hierbij bekijk je de waardes minimum, Q1, mediaan, Q3 en
maximum
De standaard deviatie – hierbij meet je de spreiding door de afstand tussen de waardes
en het gemiddelde te bekijken. Hiervoor bereken je eerst de variantie (s2), dit is een maat
die iets zegt over de spreiding in een dataset. Hoe meer de data verspreid zijn, hoe groter
de variantie ten opzichte van het gemiddelde. Dit bereken je als volgt:
1
s2= ∙ ∑ ( x i−x )2
n−1
De standaarddeviatie (s) wordt afgeleid van de variantie en vertelt je hoe ver iedere waarde
gemiddeld genomen van het gemiddelde verwijderd is. Het is de wortel van de variantie:
s= √ s2 =
√ 1
n−1
∙ ∑ (x i−x )2
Bij het doen van onderzoek wordt vaak gebruik gemaakt van een steekproef vanuit de
populatie (), bijvoorbeeld omdat het te tijdrovend is of omdat het te kostbaar is om de gehele
populatie te onderzoeken. Daarbij is het belangrijk dat de steekproef representatief is voor de
gehele populatie. Echter, iedere steekproef is uniek en de toevallige samenstelling van de
steekproef is van invloed op de conclusies die uiteindelijk getrokken worden. De resultaten van
steekproef tot steekproef zullen variëren, dit heet steekproefvariabiliteit. Om deze reden zijn
onafhankelijke herhalingen (replicaties) van onderzoeken noodzakelijk om de bevindingen echt
overtuigingskracht te geven.
In de beschrijvende statistiek wordt data beschreven aan de hand van kentallen en figuren.
Kentallen zijn een getallen die een eigenschap van een steekproef of een gegevensverzameling
samenvatten. Voorbeelden zijn locatiematen, zoals gemiddelde en mediaan, en
spreidingsmaten, zoals standaardafwijking of interkwartielafstand. De inferentiële statistiek
gaat een stap verder. Voorbeelden hiervan zijn een intervalschatting van een kengetal,
bijvoorbeeld een betrouwbaarheidsinterval rondom een gemiddelde, of een toets om
verschillende groepen met elkaar te vergelijken.
In onderzoek worden verschillende soorten data gebruikt. Als de data uit getallen bestaat, is het
kwantitatieve data. Met kwantitatieve data, oftewel de waarden van kwantitatieve variabelen,
kan je rekenen. Kwalitatieve data hebben vaak de vorm van woorden. Dit type onderzoek wordt
gebruikt om concepten, gedachten of ervaringen te begrijpen. Hiermee kun je niet rekenen.
Kwantitatieve data kan worden onderverdeeld in continue en discrete data. Continue data
kunnen alle waarden hebben binnen het interval dat bij de maat past. Mensen kunnen
bijvoorbeeld geen negatieve lengte hebben en er is een bovengrens aan hoe lang een mens kan
zijn. Binnen die intervallen kan de lengte alle waardes hebben. Continue data zijn kwantitatief.
Discrete data kunnen alleen bepaalde waarden hebben. Welke waarden dat zijn, hangt af van
het begrip of het construct dat gemeten is. Ouders kunnen bijvoorbeeld niet 2,5 kind hebben.
Discrete data zijn kwantitatief of kwalitatief.
Binnen discrete en continue data bestaan ook weer onderverdelingen:
,De data van zowel continue als discrete data kan worden onderverdeeld in interval of ratio
variabelen:
Interval – Je kunt de data categoriseren en rangschikken, en er zijn gelijke intervallen
tussen de categorieën, bijvoorbeeld steeds stappen van 10. Er is geen betekenisvol of
absoluut nulpunt. Voorbeelden zijn: toetsscores, scores op een persoonlijkheidstest en
temperatuur in Fahrenheit of graden Celsius
Ratio – Je kunt je data categoriseren en rangschikken, en er is sprake van gelijke
intervallen tussen opeenvolgende datapunten. Ook is er een betekenisvol of absoluut
nulpunt. Een betekenisvol nulpunt betekent dat de bestudeerde variabele bij 0 helemaal
afwezig is. Voorbeelden zijn: lengte, leeftijd, gewicht en temperatuur in Kelvin
Discrete data kunnen daarnaast ook nog worden onderverdeeld in nominale en ordinale
variabelen:
Nominaal – de data kunnen alleen worden gecategoriseerd, zonder duidelijke rangorde.
Voorbeelden zijn: geboorteplaats, gender, automerken en geloofsovertuiging
Ordinaal – Je kunt je data categoriseren en rangschikken, maar je kunt niets zeggen over
de intervallen tussen de categorieën. De intervallen zijn niet te bepalen of niet betekenisvol.
Voorbeelden zijn: top tien bestsellers (boeken), taalvaardigheid (zoals laag, gemiddeld,
hoog) en een top vijf van Olympische medaillewinnaars.
Het meetniveau van de variabele bepaalt welke weergave of figuur geschikt is om de data te
beschrijven:
Soms wordt een continue variabele discreet gemaakt, door bijvoorbeeld met leeftijd te rekenen in
leeftijdsgroepen. Dat heet dichotomiseren.
De meest voorkomende manier om een enkele kwantitatieve variabele is een histogram. Een
histogram geeft de distributie van een kwantitatieve variabele weer. In een histogram kunnen
verschillende verdelingen voorkomen:
Rechts-scheef
Links-scheef
, Unimodaal
Bimodaal
Het midden van bepaalde data kun je op twee manieren bepalen:
Met het gemiddelde. Het gemiddelde vind je door alle waardes bij elkaar op te tellen en
dan te delen door het aantal waardes.
Met de mediaan. De mediaan is de middelpunt van de data. Via de volgende stappen kun
je de mediaan bepalen:
- Rangschik alle waardes van klein naar groot
- Bij een oneven aantal waardes pak je de middelste waarde, dit is de mediaan
- Bij een even aantal neem je het gemiddelde tussen de twee middelste waardes, dit is
de mediaan
Er bestaan ook verschillende manieren om de spreiding van data weer te geven:
De range – hierbij kijk je naar het verschil tussen de kleinste en grootste waarde
Via kwartielen – hierbij kijk je naar de spreiding van de middelste data, waardoor eventuele
uitschieters minder invloed hebben. Het eerst kwartiel (Q1) is de mediaan van alle waardes
kleiner dan de mediaan. Het derde kwartiel (Q3) is de mediaan van alle waardes groter
dan de mediaan. De interkwartiel afstand is de afstand tussen Q1 en Q3:
IQR=Q3 −Q1
De five-number summary – hierbij bekijk je de waardes minimum, Q1, mediaan, Q3 en
maximum
De standaard deviatie – hierbij meet je de spreiding door de afstand tussen de waardes
en het gemiddelde te bekijken. Hiervoor bereken je eerst de variantie (s2), dit is een maat
die iets zegt over de spreiding in een dataset. Hoe meer de data verspreid zijn, hoe groter
de variantie ten opzichte van het gemiddelde. Dit bereken je als volgt:
1
s2= ∙ ∑ ( x i−x )2
n−1
De standaarddeviatie (s) wordt afgeleid van de variantie en vertelt je hoe ver iedere waarde
gemiddeld genomen van het gemiddelde verwijderd is. Het is de wortel van de variantie:
s= √ s2 =
√ 1
n−1
∙ ∑ (x i−x )2
