College aantekeningen Statistiek 1B (PSBA1-08) Introduction to the Practice of Statistics, ISBN: 9781319153977

Hoorcolleges Statistiek 1B
Hoorcollege 1 (09-11-2020)
Statistische inferentie
 Statistic: Beschrijft de steekproef
o Steekproefgemiddelde x
o Steekproefproportie
o …
 Parameter: beschrijft de populatie
o Populatiegemiddelde 𝜇
o Populatieproportie 𝑝
o …
 Statistische inferentie gebruikt statistics (steekproef) bij het nemen van beslissingen en het
maken van voorspellingen over parameters (populatie)
o Inferentie voor gemiddelden: Hoofdstuk 6 en 7
o Inferentie voor proporties: Hoofdstuk 8 en 9

Statistische inferentie
 Doel van statistische inferentie:
o Conclusies trekken, beslissingen nemen, voorspellingen maken over een populatie op
basis van steekproefresultaten
 Relevantie Statistiek 1A?
1. Methodes voor statistische inferentie gebruiken kansrekening waarbij randomisatie
verondersteld wordt
2. De kansrekening verwijst naar een sampling distribution van een statistic, vaak een
normale verdeling
3. Checken aannames: inspecteren van je data door maken van plots en summary statistics

Statistische inferentie
 Doel van statistische inferentie:
o Conclusies trekken, beslissingen nemen, voorspellingen maken over een populatie op
basis van steekproefresultaten
 Twee belangrijke methodes:
o Betrouwbaarheidsintervallen: Het schatten van de waarde van een paramater
o Significantietoetsen: Het verkrijgen van bewijs tegen een bepaalde claim

Statistische inferentie
 Er is niet 1 “correcte” inferentiële methode
 Verschillende aanpakken
o Frequentistische aanpak: verzekert ons dat we correcte conclusies trekken voor een
vast percentage van onderzoeken, in the long run
o Bayesiaanse aanpak: kwantificeert bewijs in een bepaalde dataset voor een
bepaalde hypothese
 De ene aanpak kan handiger zijn dan de andere, afhankelijk van wat jij wilt onderzoeken
 Frequentistische aanpak domineert binnen PSY
o Deze cursus: vooral Frequentistisch
o College 10: Don van Ravenzwaaij over Bayesian approach

Statistische inferentie
 Betrouwbaarheidsintervallen & Significantietoetsen
 Beide methodes gebaseerd op Sampling distributions van statistics

,  Idee: Wat zou er gebeuren als we deze inferentiemethode heel vaak herhalen?
 Basis: Sampling distributions
 Voorwaarde hiervoor:
o Probability model van de data (sampling distribution)
o Betrouwbaar model >> properly randomized design
o Problematisch: voluntary response samples, confounded experiments

Basis Sampling distributions
 Centrale limietstelling
o Als 𝑛 groot is, dan is de sampling distribution van het steekproefgemiddelde X
ongeveer normaal verdeeld:
σ
o X is ongeveer 𝑁 (𝜇, )
√n
 Dit geldt ongeacht de vorm van de populatieverdeling
 Voorwaarde: SRS eindige 𝜎 en voldoende grote 𝑛
 Als 𝑋~𝑁 (𝜇,𝜎) dan is X exact normaal verdeeld, ook bij kleine 𝑛




Aannames Chapter 6
 Aannames in Hoofdstuk 6
1. SRS uit de populatie waarin we geïnteresseerd zijn. Geen nonresponse of een ander
praktisch problemen
2. Normale populatieverdeling 𝑁 (𝜇,𝜎)
3. Het populatiegemiddelde 𝜇 is onbekend, maar de populatiestandaarddeviatie 𝜎 is wel
bekend
 Opmerkingen:
o Deze setting is te simpel om realistisch te zijn
o Later (Chapter 7) stappen we af van een aantal van deze onrealistische voorwaarden
o Nu eerst begrijpen wat statistische inferentie eigenlijk is

Gedachte achter betrouwbaarheid
 Betrouwbaarheidsintervallen
o Het schatten van de waarde van een paramater
 Twee soorten schatters:
o Puntschatter: een enkel getal dat onze “beste gok” is voor de parameter
o Intervalschatter: een interval van getallen dat de parameterwaarde (hopelijk) zal
bevatten
 Betrouwbaarheidsinterval:
o Een interval dat de meest geloofwaardige waarden van een parameter bevat
o Betrouwbaarheidsniveau (confidence level) = de kans dat deze methode een interval
produceert dat de parameter bevat

,Gedachte achter statistische inferentie
 Gedachte achter statistische inferentie:
o Wat zou er gebeuren op de lange duur, bij heel veel herhalingen

,  Twee mogelijkheden voor onze ene steekproef:
1. Het interval bevat het
populatiegemiddelde 𝜇
2. Het interval bevat het
populatiegemiddelde 𝜇 niet
 We weten niet of onze steekproef een van de
intervallen is die 𝜇 bevat of niet 95%
betrouwbaarheid betekent:
 We hebben dit interval verkregen met een
methode die ons een correct resultaat geeft in
95% van de gevallen
 Opmerking:
o In dit voorbeeld: link met 68-95-99.7 regel
o Dit is een vuistregel en geeft geen exact resultaat
 Vanaf nu: gebruik de normale verdeling om exactere grenzen te gebruiken
o Tabel A – standard normal distribution
o 𝑍-scores in plaats van vuistregel
o Uitleg op volgende slides

Betrouwbaarheidsintervallen
 Algemeen: 𝐶 BHI (betrouwbaarheidsinterval, confidence interval) voor een parameter
schatter ± margin of error
 Schatter = Beste gok voor de parameterwaarde
 Margin of error = Indicatie van de nauwkeurigheid van de schatter
o Gebaseerd op
1. Variabiliteit van de schatter (via sampling distribution) en
2. Betrouwbaarheid van de methode (betrouwbaarheidsniveau 𝐶)

BHI voor een populatiegemiddelde 𝜇
 Algemene vorm 𝐶-BHI: schatter ± margin of error
 Schatter = beste gok voor populatiegemiddelde
o Steekproefgemiddelde X
σ
o X is ongeveer 𝑁 (𝜇, ) (CLS)
√n
 Margin of error, bepaald door
σ
o 1. Variabiliteit: σ x =
√n
o 2. Betrouwbaarheid methode: 𝐶, onder de aanname van normale verdeling

BHI voor een populatiegemiddelde
 Herhaling: Elke normale verdeling heeft kans C tussen 𝑧*(kritieke z-score) standaarddeviaties
onder en boven gemiddelde