Expanding brackets
Algebraic expressions can be expanded by the use of the distributive law.
To expand an expression by using the distributive law:
multiply the term outside the grouping symbols by each term inside.
a(b + c) = ab + ac and a(b − c) = ab − ac
×
Exercise 2.6
1 Expand each of the following.
a 3(a + 4) b 5(p − 2) c 7(m + 1) d 8(5 − k)
e 4(5h + 7) f 6(2y − 3) g 5(3m + 7n) h 2(9y − 10z)
i a(b + c) j p(q − r) k e(2f + g) l k(4m − 11n)
m 3t(u + v) n 6k(3m − 4) o 4f(5g − 7h) p 12r(3s + 5t)
q x(x + y) r b(1 − b) s 7n(2n − 7) t 9vw(3v − 8w)
2 Expand each of these.
a −2(n + 7) b −3(b − 6) c −9(k − 1) d −11(8 + u)
e −5(2j + 9) f −6(7 − 10y) g −x(y + z) h −t(3u − v)
i −c(5d + 2e) j −2n(p + q) k −9r(5s − 3) l −6h(4i − 11j)
m −s(s − t) n −j(1 + j) o −6y(5y − 12) p −4mn(2m + 5n)
3 Expand:
a (x + 5)6 b ( j − 2)7 c (k + 8)m d (2p + 3)4
e (c − d)d f (3a + 7b)5c g (5s − 2t)4s h (3m + 8n)2mn
■ Consolidation
4 Expand and simplify each of these expressions.
a 5(n + 7) + 6 b 4(c + 5) + 3c c 6(q + 4) − 11
d 12(3 + t) − 5t e −3(m + 2) + 10 f −7(2n − 3) − 5
g 10a + 4(6 − a) h 7 + 3(4x − 1) i 2q − 6(5 + 2q)
j 4m + 8(2m − 11) k 8 − (2x − 7) l 5c − 6(1 − 4c)
m 5(2m + 9) + m + 15 n 3k + 9 + 2(k − 4) o 12x + 17 − 2(3x − 5)
p 7(5t + 3) − 10t − 15 q 4y + 3(y + 7) + 8 r 5w − 4(w − 3) − 9
5 Expand each of these, then collect the like terms.
a 3(n + 4) + 5(n + 2) b 6(z + 5) + 4(z − 2) c 7(p − 2) + 8(p + 3)
d 5(w + 2) + 2(w − 5) e 4(x + 3) − 3(x − 5) f 3(n − 1) − 7(n − 2)
g 9(a + 6) − 7(3 − a) h −4(s − 5) − 6(s − 1) i 8(2b + 3) + 3(3b − 2)
j 6(3c − 4) − 5(4 − 3c) k −3(7y + 2) + 5(2y + 3) l −6(3k + 4) − 9(12 − 2k)
m x(x + 5) + 3(x + 9) n y(y − 2) + 6(y − 7) o 3a(a + 6) + 2a(a + 4)
p 4g(g + 3) − 6g(g − 2) q 8u(u − 2) − 5u(7 − u) r 10c(2d + e) + 5c(3d + 4e)
Algebraic expressions can be expanded by the use of the distributive law.
To expand an expression by using the distributive law:
multiply the term outside the grouping symbols by each term inside.
a(b + c) = ab + ac and a(b − c) = ab − ac
×
Exercise 2.6
1 Expand each of the following.
a 3(a + 4) b 5(p − 2) c 7(m + 1) d 8(5 − k)
e 4(5h + 7) f 6(2y − 3) g 5(3m + 7n) h 2(9y − 10z)
i a(b + c) j p(q − r) k e(2f + g) l k(4m − 11n)
m 3t(u + v) n 6k(3m − 4) o 4f(5g − 7h) p 12r(3s + 5t)
q x(x + y) r b(1 − b) s 7n(2n − 7) t 9vw(3v − 8w)
2 Expand each of these.
a −2(n + 7) b −3(b − 6) c −9(k − 1) d −11(8 + u)
e −5(2j + 9) f −6(7 − 10y) g −x(y + z) h −t(3u − v)
i −c(5d + 2e) j −2n(p + q) k −9r(5s − 3) l −6h(4i − 11j)
m −s(s − t) n −j(1 + j) o −6y(5y − 12) p −4mn(2m + 5n)
3 Expand:
a (x + 5)6 b ( j − 2)7 c (k + 8)m d (2p + 3)4
e (c − d)d f (3a + 7b)5c g (5s − 2t)4s h (3m + 8n)2mn
■ Consolidation
4 Expand and simplify each of these expressions.
a 5(n + 7) + 6 b 4(c + 5) + 3c c 6(q + 4) − 11
d 12(3 + t) − 5t e −3(m + 2) + 10 f −7(2n − 3) − 5
g 10a + 4(6 − a) h 7 + 3(4x − 1) i 2q − 6(5 + 2q)
j 4m + 8(2m − 11) k 8 − (2x − 7) l 5c − 6(1 − 4c)
m 5(2m + 9) + m + 15 n 3k + 9 + 2(k − 4) o 12x + 17 − 2(3x − 5)
p 7(5t + 3) − 10t − 15 q 4y + 3(y + 7) + 8 r 5w − 4(w − 3) − 9
5 Expand each of these, then collect the like terms.
a 3(n + 4) + 5(n + 2) b 6(z + 5) + 4(z − 2) c 7(p − 2) + 8(p + 3)
d 5(w + 2) + 2(w − 5) e 4(x + 3) − 3(x − 5) f 3(n − 1) − 7(n − 2)
g 9(a + 6) − 7(3 − a) h −4(s − 5) − 6(s − 1) i 8(2b + 3) + 3(3b − 2)
j 6(3c − 4) − 5(4 − 3c) k −3(7y + 2) + 5(2y + 3) l −6(3k + 4) − 9(12 − 2k)
m x(x + 5) + 3(x + 9) n y(y − 2) + 6(y − 7) o 3a(a + 6) + 2a(a + 4)
p 4g(g + 3) − 6g(g − 2) q 8u(u − 2) − 5u(7 − u) r 10c(2d + e) + 5c(3d + 4e)
