Samenvatting Handige formulebladen voor statica tentamen

Formuleblad Inproduct
Definitie inwendig product
Voor vectoren in het vlak:
   
a1 b
a= , b = 1 → a · b = a1 b1 + a2 b2
a2 b2

Voor vectoren in de ruimte:
   
a1 b1
a = a2  , b = b2  → a · b = a1 b1 + a2 b2 + a3 b3
a3 b3

Rekenregels inwendig product
Voor elk drietal vectoren a, b en c in het vlak of in de ruimte en alle getallen k
gelden de volgende rekenregels:
1. a·b=b·a
2. a · a = kak2
3. a · (b + c) = a · b + a · c
4. (ka) · b = k(a · b) = a · (kb)

Meetkundige betekenis inwendig Inproduct
Als θ de hoek is tussen twee vectoren a en b dan geldt


a · b = kakkbk cos θ

Scalaire component van b op a
b·a
compa b = = kbk cos θ
kak

Vectorprojectie van b op a
   
a·b a a·b
proja b = = a
kak kak kak2




1