,Contents at a Glance
INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
PART 1: THE QUESTIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
CHAPTER 1: Reviewing Algebra Basics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
CHAPTER 2: Solving Quadratic Equations and Nonlinear Inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
CHAPTER 3: Solving Radical and Rational Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
CHAPTER 4: Graphs and Equations of Lines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
CHAPTER 5: Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
CHAPTER 6: Quadratic Functions and Relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
CHAPTER 7: Polynomial Functions and Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
CHAPTER 8: Rational Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
CHAPTER 9: Exponential and Logarithmic Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
CHAPTER 10: Conic Sections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
CHAPTER 11: Systems of Linear Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
CHAPTER 12: Systems of Nonlinear Equations and Inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .79
CHAPTER 13: Working with Complex Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
CHAPTER 14: Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
CHAPTER 15: Sequences and Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
CHAPTER 16: Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
CHAPTER 17: Counting Techniques and Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
PART 2: THE ANSWERS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
CHAPTER 18: The Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
INDEX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499
,Table of Contents
INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
What You’ll Find . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
How This Workbook Is Organized . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
Part 1: Questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
Part 2: Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Beyond the Book . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Where to Go for Additional Help . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
PART 1: THE QUESTIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
CHAPTER 1: Reviewing Algebra Basics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
The Problems You’ll Work On . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
What to Watch Out For . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Multiplying Binomials and Trinomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Using Pascal’s Triangle to Multiply Binomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Solving Linear Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Solving Linear Equations for Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Solving Linear Inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Making Radical Expressions Simpler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Working with Complex Expressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
CHAPTER 2: Solving Quadratic Equations and Nonlinear
Inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
The Problems You’ll Work On . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
What to Watch Out For . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Applying the Square Root Rule on Quadratic Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Solving Quadratic Equations Using Factoring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Using the Quadratic Formula to Solve Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Recognizing and Solving Quadratic-Like Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Completing the Square to Solve Quadratic Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Combining Methods When Solving Quadratic Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Solving Quadratic Inequalities Using Number Lines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
CHAPTER 3: Solving Radical and Rational Equations . . . . . . . . . . . . . . 21
The Problems You’ll Work On . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
What to Watch Out For . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Solving Rational Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Taking on Radical Equations Involving One Radical Term . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Solving Radical Equations with Multiple Radical Terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
CHAPTER 4: Graphs and Equations of Lines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
The Problems You’ll Work On . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
What to Watch Out For . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Sketching Lines Using a Point and Slope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Table of Contents ix
, Writing Equations of Lines Given Point and Slope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Writing Equations of Lines Given Two Points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Finding Equations of Parallel Lines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Writing Equations of Perpendicular Lines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
CHAPTER 5: Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
The Problems You’ll Work On . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
What to Watch Out For . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Determining a Function’s Domain and Range . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Finding Inverses of Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Recognizing Even and Odd Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Performing the Composition Operation on Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Creating a Difference-Quotient and Simplifying . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Evaluating Piecewise Functions for Particular Inputs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
CHAPTER 6: Quadratic Functions and Relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
The Problems You’ll Work On . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
What to Watch Out For . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Determining the Vertex and Intercepts of a Parabola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Writing Equations of Parabolas in a Standard Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Sketching Graphs of Parabolas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Using Quadratic Equations in Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
CHAPTER 7: Polynomial Functions and Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
The Problems You’ll Work On . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
What to Watch Out For . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Recognizing the Intercepts of Polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Factoring by Grouping to Solve for Intercepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Applying the Rational Root Theorem to Find Roots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Performing Synthetic Division to Factor Polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Evaluating Polynomials for Input Values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Investigating End-Behavior of Polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Sketching the Graphs of Polynomial Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
CHAPTER 8: Rational Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
The Problems You’ll Work On . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
What to Watch Out For . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Investigating the Domain of a Rational Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Determining a Function’s Removable Discontinuity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Evaluating a Function When x Is Infinitely Large or Small . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Determining a Function’s Infinite Limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Writing Equations of Asymptotes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Adding Oblique Asymptotes to the Mix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Sketching the Graphs of Rational Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
CHAPTER 9: Exponential and Logarithmic Functions . . . . . . . . . . . . . . 57
The Problems You’ll Work On . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
What to Watch Out For . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Evaluating Exponential Functions for Input . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
x Algebra II: 1001 Practice Problems For Dummies
INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
PART 1: THE QUESTIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
CHAPTER 1: Reviewing Algebra Basics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
CHAPTER 2: Solving Quadratic Equations and Nonlinear Inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
CHAPTER 3: Solving Radical and Rational Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
CHAPTER 4: Graphs and Equations of Lines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
CHAPTER 5: Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
CHAPTER 6: Quadratic Functions and Relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
CHAPTER 7: Polynomial Functions and Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
CHAPTER 8: Rational Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
CHAPTER 9: Exponential and Logarithmic Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
CHAPTER 10: Conic Sections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
CHAPTER 11: Systems of Linear Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
CHAPTER 12: Systems of Nonlinear Equations and Inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .79
CHAPTER 13: Working with Complex Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
CHAPTER 14: Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
CHAPTER 15: Sequences and Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
CHAPTER 16: Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
CHAPTER 17: Counting Techniques and Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
PART 2: THE ANSWERS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
CHAPTER 18: The Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
INDEX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499
,Table of Contents
INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
What You’ll Find . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
How This Workbook Is Organized . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
Part 1: Questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
Part 2: Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Beyond the Book . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Where to Go for Additional Help . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
PART 1: THE QUESTIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
CHAPTER 1: Reviewing Algebra Basics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
The Problems You’ll Work On . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
What to Watch Out For . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Multiplying Binomials and Trinomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Using Pascal’s Triangle to Multiply Binomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Solving Linear Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Solving Linear Equations for Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Solving Linear Inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Making Radical Expressions Simpler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Working with Complex Expressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
CHAPTER 2: Solving Quadratic Equations and Nonlinear
Inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
The Problems You’ll Work On . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
What to Watch Out For . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Applying the Square Root Rule on Quadratic Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Solving Quadratic Equations Using Factoring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Using the Quadratic Formula to Solve Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Recognizing and Solving Quadratic-Like Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Completing the Square to Solve Quadratic Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Combining Methods When Solving Quadratic Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Solving Quadratic Inequalities Using Number Lines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
CHAPTER 3: Solving Radical and Rational Equations . . . . . . . . . . . . . . 21
The Problems You’ll Work On . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
What to Watch Out For . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Solving Rational Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Taking on Radical Equations Involving One Radical Term . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Solving Radical Equations with Multiple Radical Terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
CHAPTER 4: Graphs and Equations of Lines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
The Problems You’ll Work On . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
What to Watch Out For . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Sketching Lines Using a Point and Slope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Table of Contents ix
, Writing Equations of Lines Given Point and Slope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Writing Equations of Lines Given Two Points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Finding Equations of Parallel Lines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Writing Equations of Perpendicular Lines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
CHAPTER 5: Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
The Problems You’ll Work On . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
What to Watch Out For . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Determining a Function’s Domain and Range . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Finding Inverses of Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Recognizing Even and Odd Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Performing the Composition Operation on Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Creating a Difference-Quotient and Simplifying . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Evaluating Piecewise Functions for Particular Inputs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
CHAPTER 6: Quadratic Functions and Relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
The Problems You’ll Work On . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
What to Watch Out For . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Determining the Vertex and Intercepts of a Parabola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Writing Equations of Parabolas in a Standard Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Sketching Graphs of Parabolas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Using Quadratic Equations in Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
CHAPTER 7: Polynomial Functions and Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
The Problems You’ll Work On . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
What to Watch Out For . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Recognizing the Intercepts of Polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Factoring by Grouping to Solve for Intercepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Applying the Rational Root Theorem to Find Roots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Performing Synthetic Division to Factor Polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Evaluating Polynomials for Input Values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Investigating End-Behavior of Polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Sketching the Graphs of Polynomial Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
CHAPTER 8: Rational Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
The Problems You’ll Work On . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
What to Watch Out For . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Investigating the Domain of a Rational Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Determining a Function’s Removable Discontinuity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Evaluating a Function When x Is Infinitely Large or Small . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Determining a Function’s Infinite Limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Writing Equations of Asymptotes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Adding Oblique Asymptotes to the Mix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Sketching the Graphs of Rational Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
CHAPTER 9: Exponential and Logarithmic Functions . . . . . . . . . . . . . . 57
The Problems You’ll Work On . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
What to Watch Out For . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Evaluating Exponential Functions for Input . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
x Algebra II: 1001 Practice Problems For Dummies
