Verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen
Deze samenvatting bevat de volgende onderdelen:
Van Zanten, M., Van den Bergh, J., Van den Brom-Snijders, P., & Hutten, O. (2014). Verhoudingen,
procenten, breuken en kommagetallen, rekenwiskundedidactiek. Amersfoort: ThiemeMeulenhoff.
Hoofdstuk 1
Hoofdstuk 2
Hoofdstuk 3
Hoofdstuk 4
Hoofdstuk 5
Hoofdstuk 6
Hoofdstuk 7: 7.1
,Inhoud
1.1 Verhoudingen zijn de basis...........................................................................................................3
1.2 onderlinge relaties........................................................................................................................3
Hoofdstuk 2: Verhoudingen...................................................................................................................4
2.1 Verhoudingen zijn overal..............................................................................................................4
2.2 Verhoudingen op de basisschool..................................................................................................5
Hoofdstuk 3: Procenten..........................................................................................................................6
3.1 Procenten kom je veel tegen........................................................................................................6
3.2 Procenten op de basisschool........................................................................................................6
Hoofdstuk 4: Breuken.............................................................................................................................8
4.1 Getal en verhouding.....................................................................................................................8
4.2 Breuken op de basisschool...........................................................................................................8
Hoofdstuk 5 kommagetallen................................................................................................................11
5.1 Kommagetallen in de realiteit....................................................................................................11
5.2 kommagetallen op de basisschool..............................................................................................11
Hoofdstuk 6: Leren en onderwijzen van rekenen-wiskunde.................................................................13
6.1 Domeinen en doelen..................................................................................................................13
6.2 Leerprocessen bij rekenen-wiskunde.........................................................................................14
6.3 vakdidactiek rekenen wiskunde..................................................................................................15
Hoofdstuk 7 Differentiatie: passend reken-wiskunde onderwijs..........................................................18
7.1 Differentiatie naar doelen...........................................................................................................18
, Hoofdstuk 1: Samenhang verhoudingen procenten,
breuken en kommagetallen
1.1 Verhoudingen zijn de basis
Verhoudingen, gebroken getallen en procenten hebben veel met elkaar te maken. Ze kunnen vaak
hetzelfde tot uitdrukking brengen.
Er bestaan een aantal overeenkomsten tussen de (sub) domeinen verhoudingen, gebroken getallen
en procenten.
- Bij ieder domein kan een relatief aspect worden onderscheiden,
- Kommagetallen zijn decimale breuken
- Breuken en procenten kunnen beide een verhouding aangeven.
- Een breuk geeft de verhouding aan tussen een deel en een geheel
- Een percentage geeft de verhouding aan tussen een deel en een geheel dat op honderd is
gesteld
Ook kennen de domeinen hun eigen gebruik en verschijningsvormen.
- Bij de notatie van geldbedragen worden kommagetallen gebruikt en geen breuken
- Procenten kom je tegen bij kortingen en rente, terwijl kortingen niet worden uitgedrukt in
kommagetallen.
Absolute gegevens zijn getallen die naar daadwerkelijke hoeveelheden of aantallen verwijzen.
Relatieve gegevens over hoeveelheden of aantallen zijn verhoudingsmatige gegevens waar je niet
direct het daadwerkelijke getal of aantal aan kunt aflezen. Bijvoorbeeld 1 op de 4.
Het onderscheid tussen absoluut en relatief is van groot belang voor de ontwikkelende gecijferdheid.
Het onderscheid is erg lastig voor kinderen. Om te vorkomen dat kinderen getallen en percentages
door elkaar halen, het is verstandig de getallen benoemd te noteren. Bijvoorbeeld zoveel keer raak.
Dit helpt om het onderscheid tussen absolute en relatieve gegevens duidelijk te houden.
1.2 onderlinge relaties
In groep 7 en 8 leren kinderen de verschillende domeinen door elkaar heen te gebruiken. Hiervoor
hebben zij zicht nodig op de onderlinge samenhang tussen de sub domeinen.
Breuken en kommagetallen kennen zowel overeenkomsten als verschillen. In betekenis komen ze
met elkaar overeen: het zijn allebei gebroken getallen. De notatie verschilt, kommagetallen lijken op
hele getallen en niet op breuken. Hele getallen, kommagetallen en breuken zijn allemaal rationale
getallen met verschillende notatiewijze. Qua verschijningsvorm is de opvallendste overeenkomst dat
je zowel breuken als kommagetallen tegenkomt als meetgetallen. Verder zijn er vooral verschillen:
breuken komen vaker voor als deel van een geheel en deel van een hoeveelheid, kommagetallen
bijna nooit.
Breuken kunnen voorkomen als repeterende breuk. Dan herhaalt en deel van een getal zich
constant. De sliert die zich verhaalt heet het repetendum.
Een breuk kan zowel een absoluut getal als een operator zijn. Een breuk als absoluut getal kun je
weergeven als een punt op de getallenlijn. Een operator doet iets met een getal, hoeveelheid of prijs.
Deze samenvatting bevat de volgende onderdelen:
Van Zanten, M., Van den Bergh, J., Van den Brom-Snijders, P., & Hutten, O. (2014). Verhoudingen,
procenten, breuken en kommagetallen, rekenwiskundedidactiek. Amersfoort: ThiemeMeulenhoff.
Hoofdstuk 1
Hoofdstuk 2
Hoofdstuk 3
Hoofdstuk 4
Hoofdstuk 5
Hoofdstuk 6
Hoofdstuk 7: 7.1
,Inhoud
1.1 Verhoudingen zijn de basis...........................................................................................................3
1.2 onderlinge relaties........................................................................................................................3
Hoofdstuk 2: Verhoudingen...................................................................................................................4
2.1 Verhoudingen zijn overal..............................................................................................................4
2.2 Verhoudingen op de basisschool..................................................................................................5
Hoofdstuk 3: Procenten..........................................................................................................................6
3.1 Procenten kom je veel tegen........................................................................................................6
3.2 Procenten op de basisschool........................................................................................................6
Hoofdstuk 4: Breuken.............................................................................................................................8
4.1 Getal en verhouding.....................................................................................................................8
4.2 Breuken op de basisschool...........................................................................................................8
Hoofdstuk 5 kommagetallen................................................................................................................11
5.1 Kommagetallen in de realiteit....................................................................................................11
5.2 kommagetallen op de basisschool..............................................................................................11
Hoofdstuk 6: Leren en onderwijzen van rekenen-wiskunde.................................................................13
6.1 Domeinen en doelen..................................................................................................................13
6.2 Leerprocessen bij rekenen-wiskunde.........................................................................................14
6.3 vakdidactiek rekenen wiskunde..................................................................................................15
Hoofdstuk 7 Differentiatie: passend reken-wiskunde onderwijs..........................................................18
7.1 Differentiatie naar doelen...........................................................................................................18
, Hoofdstuk 1: Samenhang verhoudingen procenten,
breuken en kommagetallen
1.1 Verhoudingen zijn de basis
Verhoudingen, gebroken getallen en procenten hebben veel met elkaar te maken. Ze kunnen vaak
hetzelfde tot uitdrukking brengen.
Er bestaan een aantal overeenkomsten tussen de (sub) domeinen verhoudingen, gebroken getallen
en procenten.
- Bij ieder domein kan een relatief aspect worden onderscheiden,
- Kommagetallen zijn decimale breuken
- Breuken en procenten kunnen beide een verhouding aangeven.
- Een breuk geeft de verhouding aan tussen een deel en een geheel
- Een percentage geeft de verhouding aan tussen een deel en een geheel dat op honderd is
gesteld
Ook kennen de domeinen hun eigen gebruik en verschijningsvormen.
- Bij de notatie van geldbedragen worden kommagetallen gebruikt en geen breuken
- Procenten kom je tegen bij kortingen en rente, terwijl kortingen niet worden uitgedrukt in
kommagetallen.
Absolute gegevens zijn getallen die naar daadwerkelijke hoeveelheden of aantallen verwijzen.
Relatieve gegevens over hoeveelheden of aantallen zijn verhoudingsmatige gegevens waar je niet
direct het daadwerkelijke getal of aantal aan kunt aflezen. Bijvoorbeeld 1 op de 4.
Het onderscheid tussen absoluut en relatief is van groot belang voor de ontwikkelende gecijferdheid.
Het onderscheid is erg lastig voor kinderen. Om te vorkomen dat kinderen getallen en percentages
door elkaar halen, het is verstandig de getallen benoemd te noteren. Bijvoorbeeld zoveel keer raak.
Dit helpt om het onderscheid tussen absolute en relatieve gegevens duidelijk te houden.
1.2 onderlinge relaties
In groep 7 en 8 leren kinderen de verschillende domeinen door elkaar heen te gebruiken. Hiervoor
hebben zij zicht nodig op de onderlinge samenhang tussen de sub domeinen.
Breuken en kommagetallen kennen zowel overeenkomsten als verschillen. In betekenis komen ze
met elkaar overeen: het zijn allebei gebroken getallen. De notatie verschilt, kommagetallen lijken op
hele getallen en niet op breuken. Hele getallen, kommagetallen en breuken zijn allemaal rationale
getallen met verschillende notatiewijze. Qua verschijningsvorm is de opvallendste overeenkomst dat
je zowel breuken als kommagetallen tegenkomt als meetgetallen. Verder zijn er vooral verschillen:
breuken komen vaker voor als deel van een geheel en deel van een hoeveelheid, kommagetallen
bijna nooit.
Breuken kunnen voorkomen als repeterende breuk. Dan herhaalt en deel van een getal zich
constant. De sliert die zich verhaalt heet het repetendum.
Een breuk kan zowel een absoluut getal als een operator zijn. Een breuk als absoluut getal kun je
weergeven als een punt op de getallenlijn. Een operator doet iets met een getal, hoeveelheid of prijs.
