Samenvatting verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen
Hoofdstuk 1: samenhang verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen.
Verhoudingen, gebroken getallen en procenten hebben veel met elkaar te maken. Je kan
bijvoorbeeld de breuk 1/4 ook als kommagetal 0,25 noteren.
- Kommagetallen zijn decimale breuken
- Breuken en procenten kunnen allebei een verhouding aangeven.
- Een breuk geeft de verhouding aan tussen een deel en een geheel.
- Een percentage geeft de verhouding aan tussen een deel en een geheel dat op
honderd is gesteld.
Elk domein kent hun eigen gebruik en verschijningsvormen in realiteit.
BV: bij notatie van geldbedragen gebruik je kommagetallen en geen breuken.
Absolute gegevens = getallen die naar daadwerkelijke hoeveelheden of aantallen verwijzen.
Relatieve gegevens = (over hoeveelheden of aantallen) zijn verhoudingsmatige gegevens
waar je niet direct het daadwerkelijke getal of aantal kunt aflezen.
Om goed te kunnen redeneren en rekenen met verhoudingen, procenten, breuken en
kommagetallen, moeten kinderen greep krijgen op de onderlinge samenhang tussen deze
domeinen. Ook leren ze de betekenis van bewerkingen met verhoudingen en breuken te
doorzien.
BV: 1/5 x 10 betekent het 1/5 deel nemen van 10.
Breuken en kommagetallen kennen overeenkomsten en verschillen.
In betekenis komen ze met elkaar overeen: het zijn allebei gebroken getallen.
De notatie verschilt: kommagetallen lijken juist op hele getallen en niet op breuken. Een
ander verschil is dat breuken vaker voorkomen als deel van een geheel en deel van een
hoeveelheid; kommagetallen bijna nooit.
Hoeveel zevens gaan er in 10? -> 1, je houdt 3 over.
Er ontstaat de volgende sliert van decimalen die zichzelf herhaalt: 0,142857142857…
De breuk 1/7 heet een repeterende breuk en de sliert 142857 heet het repetendum.
Breuk als absoluut getal = je kunt het weergeven als een punt op de getallenlijn, net als een
heel getal.
Operator = doet iets met een getal, hoeveelheid of prijs (BV delen)
Allerlei relaties moeten uiteindelijk in de vorm van declaratieve kennis (= parate kennis)
beschikbaar zijn. VB: 1/2 = 5/10 = 0,5 = 1 : 2 en komt overeen met 50%.
Productief oefenen =
Manier van oefenen waarbij je de kinderen zelf opgaven laat bedenken. Ze gebruiken de
kennis die ze al hebben, denken na over de leerinhoud en oefenen tegelijkertijd.
1
, Hoofdstuk 2: verhoudingen.
Een verhouding = een recht evenredig verband tussen twee of meer getalsmatige of
meetkundige beschrijvingen.
Een evenredig verband = als het ene getal zoveel keer zo groot/klein wordt, dan wordt het
andere getal ook zoveel keer zo groot/klein.
Veel verhoudingen hebben betrekking op grootheden, zoals lengte, gewicht en inhoud.
Verhoudingen maken het mogelijk zaken met elkaar te vergelijken.
Voorbeelden van verschijningsvormen van verhoudingen:
- Sterkte van koffie of drank
- Recepten
- Schaal (20:1 betekent dat iets 20x groter is dan in werkelijkheid)
- Snelheid
- Bevolkingsdichtheid
Snelheid en bevolkingsdichtheid zijn samengestelde grootheden.
Een percentage is een gestandaardiseerde verhouding: het totaal is op honderd gesteld.
Bij niet-gestandaardiseerde verhoudingen kan het totaal van alles zijn, BV 2 op 7.
Kwantitatieve verhoudingen: worden uitgedrukt in een of meer getallen. BV 1 : 80000
Kwalitatieve verhoudingen: worden uitgedrukt in woorden. BV een kind is lang voor zijn
leeftijd.
Als een verhouding één grootheid of eenheid betreft = interne verhouding.
VB: 1 op de 4 pabostudenten (pabostudent is de eenheid).
Een externe verhouding betreft twee verschillende grootheiden.
Bij delen kan onderscheid worden gemaakt tussen een verhoudingsdeling en een
verdelingsdeling.
Verhoudingsdeling = het deeltal en de deler representeren hetzelfde.
Verdelingsdeling = deeltal en de deler representeren iets anders.
Sommige verbanden zijn niet evenredig en dus ook geen verhouding.
Het gaat hier bijvoorbeeld om de verbanden tussen lengte, oppervlakte en inhoud. Als iets
2x zo groot wordt, betekent het dat de lengte verdubbelt. Maar de oppervlakte wordt in 2
richtingen verdubbeld: zowel in de lengte als de breedte, dus het wordt 4x zo groot.
De inhoud wordt in 3 richtingen verdubbeld, dus wordt 8x zo groot.
2
Hoofdstuk 1: samenhang verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen.
Verhoudingen, gebroken getallen en procenten hebben veel met elkaar te maken. Je kan
bijvoorbeeld de breuk 1/4 ook als kommagetal 0,25 noteren.
- Kommagetallen zijn decimale breuken
- Breuken en procenten kunnen allebei een verhouding aangeven.
- Een breuk geeft de verhouding aan tussen een deel en een geheel.
- Een percentage geeft de verhouding aan tussen een deel en een geheel dat op
honderd is gesteld.
Elk domein kent hun eigen gebruik en verschijningsvormen in realiteit.
BV: bij notatie van geldbedragen gebruik je kommagetallen en geen breuken.
Absolute gegevens = getallen die naar daadwerkelijke hoeveelheden of aantallen verwijzen.
Relatieve gegevens = (over hoeveelheden of aantallen) zijn verhoudingsmatige gegevens
waar je niet direct het daadwerkelijke getal of aantal kunt aflezen.
Om goed te kunnen redeneren en rekenen met verhoudingen, procenten, breuken en
kommagetallen, moeten kinderen greep krijgen op de onderlinge samenhang tussen deze
domeinen. Ook leren ze de betekenis van bewerkingen met verhoudingen en breuken te
doorzien.
BV: 1/5 x 10 betekent het 1/5 deel nemen van 10.
Breuken en kommagetallen kennen overeenkomsten en verschillen.
In betekenis komen ze met elkaar overeen: het zijn allebei gebroken getallen.
De notatie verschilt: kommagetallen lijken juist op hele getallen en niet op breuken. Een
ander verschil is dat breuken vaker voorkomen als deel van een geheel en deel van een
hoeveelheid; kommagetallen bijna nooit.
Hoeveel zevens gaan er in 10? -> 1, je houdt 3 over.
Er ontstaat de volgende sliert van decimalen die zichzelf herhaalt: 0,142857142857…
De breuk 1/7 heet een repeterende breuk en de sliert 142857 heet het repetendum.
Breuk als absoluut getal = je kunt het weergeven als een punt op de getallenlijn, net als een
heel getal.
Operator = doet iets met een getal, hoeveelheid of prijs (BV delen)
Allerlei relaties moeten uiteindelijk in de vorm van declaratieve kennis (= parate kennis)
beschikbaar zijn. VB: 1/2 = 5/10 = 0,5 = 1 : 2 en komt overeen met 50%.
Productief oefenen =
Manier van oefenen waarbij je de kinderen zelf opgaven laat bedenken. Ze gebruiken de
kennis die ze al hebben, denken na over de leerinhoud en oefenen tegelijkertijd.
1
, Hoofdstuk 2: verhoudingen.
Een verhouding = een recht evenredig verband tussen twee of meer getalsmatige of
meetkundige beschrijvingen.
Een evenredig verband = als het ene getal zoveel keer zo groot/klein wordt, dan wordt het
andere getal ook zoveel keer zo groot/klein.
Veel verhoudingen hebben betrekking op grootheden, zoals lengte, gewicht en inhoud.
Verhoudingen maken het mogelijk zaken met elkaar te vergelijken.
Voorbeelden van verschijningsvormen van verhoudingen:
- Sterkte van koffie of drank
- Recepten
- Schaal (20:1 betekent dat iets 20x groter is dan in werkelijkheid)
- Snelheid
- Bevolkingsdichtheid
Snelheid en bevolkingsdichtheid zijn samengestelde grootheden.
Een percentage is een gestandaardiseerde verhouding: het totaal is op honderd gesteld.
Bij niet-gestandaardiseerde verhoudingen kan het totaal van alles zijn, BV 2 op 7.
Kwantitatieve verhoudingen: worden uitgedrukt in een of meer getallen. BV 1 : 80000
Kwalitatieve verhoudingen: worden uitgedrukt in woorden. BV een kind is lang voor zijn
leeftijd.
Als een verhouding één grootheid of eenheid betreft = interne verhouding.
VB: 1 op de 4 pabostudenten (pabostudent is de eenheid).
Een externe verhouding betreft twee verschillende grootheiden.
Bij delen kan onderscheid worden gemaakt tussen een verhoudingsdeling en een
verdelingsdeling.
Verhoudingsdeling = het deeltal en de deler representeren hetzelfde.
Verdelingsdeling = deeltal en de deler representeren iets anders.
Sommige verbanden zijn niet evenredig en dus ook geen verhouding.
Het gaat hier bijvoorbeeld om de verbanden tussen lengte, oppervlakte en inhoud. Als iets
2x zo groot wordt, betekent het dat de lengte verdubbelt. Maar de oppervlakte wordt in 2
richtingen verdubbeld: zowel in de lengte als de breedte, dus het wordt 4x zo groot.
De inhoud wordt in 3 richtingen verdubbeld, dus wordt 8x zo groot.
2
