Biomechanica uitwerkingen opdrachten syllabus periode 4 & 5
Opdracht 2.2
a) vanaf t = 4 kan je in de v,t-grafiek van elke seconde de oppervlakte bepalen, dat is de delta r toegenomen
van deze seconde.
b) van de rechte lijnen stukjes in de v,t-grafiek kun je de a bepalen door delta v / delta t te doen. voor b krijg
je dus twee waardes van a, eerst -6/3 = -2 en daarna a = 0.
c) delta r / delta t
e/f) delta r / delta t waarbij delta r is oppervlakte onder de grafiek (let op boven de x-as als positieve r
nemen en eronder als negatief)
h) alle stukjes dus ook onder de grafiek als positief zien
j) uit v,-t agem bepalen is verandering van snelheid (delta v) delen door de tijdsduur. net als delta r is het hier
gewoon v2 - v1 (net als r2-r1 is delta v) wat er in de tussentijd met de grafiek gebeurt is niet belangrijk!
k) uit a,t-grafiek gem a berekenen door de oppervlakte te delen door het tijdsinterval. let op net als r boven x-as
positief en eronder negatief.
l) verandering van de snelheid in a,t-grafiek is alleen oppervlakte onder de grafiek bepalen. maar niet delen door
tijdsinterval. Let op net als r boven x-as positief en eronder negatief.
Opdracht 2.3
b) let op gebruik dan die + C bij integreren altijd en gebruik een randvoorwaarden niet voor de functie je integreert
(v) maar voor de functie die je maakt in dit geval dus r. dan kijk je in welk tijdsinterval welke r je deze
randvoorwaarden kan gebruiken, daarna weet je dus van een tijdsinterval al de functie, dan weet je dat in de
overgang van de ene functie naar de andere functie (in dit geval t=6) de grootte van de twee r’en even groot
moeten zijn, dus je vult em bij de één in en datzelfde antwoord moet bij de ander uitkomen bij dezelfde t daarmee
bereken je dus C2.
d) let op dat je de goede formule voor r gebruikt in het juiste tijdsinterval. Tijdsinterval dus altijd
opschrijven ander een functie bij het overnemen!
e) let op weer de goede tijdintervallen gebruiken, denk gewoon aan formule delta r / delta t.
f) uit snelheidsfunctie gemiddelde snelheid bepalen is vgem = delta r / delta t = integraal v / delta t. (want
je hebt geen functie van r). r is afhankelijk van twee verschillende formules voor verschillende
tijdsintervallen, omdat hier een tijdsinterval is gevraagd dat beide overbrugt moet je twee losse
integralen opschrijven. geen c nodig want je rekent de integralen uit met getallen.
h) schets maken en verdelen in stukken waar v positief is en stukken waar v negatief is en dan de losse
formules gebruiken voor de verschillende tijdsintervallen. kan dus best dat je twee integralen hebt
binnen één tijdsinterval omdat een deel van tijdsinterval boven x-as en een deel eronder is.; integraal
, over tijd voor alle positieve stukken optellen bij absolute waarde van integraal over tijd voor alle
negatieve v stukken. zie opdracht 2.7c
Opdracht 2.5
hier dus delta s = s2 - s1 en dan delen door de tijd
Opdracht 2.6
b) vertrekt vanuit stilstand vanuit de oorsprong dan weet je dat randvoorwaarden v (0,0) (stilstand) en r (0,0)
(oorsprong). Verder dus bij eerste integraal bepaal je v dus randvoorwaarde v gebruiken tweede integraal r dus
randvoorwaarden r!
Opdracht 2.7
c) herhalen voor |v|gem is dit:
Bij afgelegde weg bepalen uit integraal (opp grafiek) dan moet je altijd grafiek tekenen en weten welk deel onder
de x-as ligt en welk deel boven. Je maakt daar twee aparte integralen van, waarbij je van het deel onder de grafiek
het eindantwoord de absolute waarde ervan neemt en van het andere integraal laat je het eindantwoord gewoon
staan (want hier is het eindantwoord niet negatief).
● altijd heel goed kijken naar de intervallen, voor welke regel je moet gebruiken.
Opdracht 2.8
dus weer rekening houden met dat je uiteindelijk van de ene tijdsinterval een constante kan bepalen door een
randvoorwaarden en dan de tgrens kan bepalen van die grafiek en datzelfde moet er bij de tweede uitkomen
d.m.v een constante.
,Opdracht 2.14
a) Wss is vgem negatief omdat je hem boven in de vector zet (dus de x) en je van rechts naar links
beweegt en die punten gebruikt voor vgem, dus denk daarom. Let ook ff op dat het dus in een vector
komt.
Opdracht 2.15
Opdracht 2.16
let op niet: afgeleide rpx en rpy bepalen en dan iets met vxy doen, nee: gebruik weer formule! delta r / delta t
(nooit vbegin + veind/2, alleen bij rechtlijnig)
opdracht 2.17
a) snelheidsgrootte |v| constant dan is atan = 0. Je hebt dan alleen nog acp en acp staat loodrecht op de
snelheidsvector. Dus ook recht naar het middelpunt van de cirkel. Dus WAAR
let op: normaal staat a niet loodrecht op v omdat a ook component atan bepaald. als atan er
niet is en alleen ac dan staat a wel loodrecht op v.
b) alleen acp dan wel, maar ook atan dan niet (zie tekening). Dan staat ie vaak een beetje schuin naar het
midden ofzo.
Opdracht 2.18
, in de opdracht is gegeven dat snelheidsgrootte overal hetzelfde is. atan = 0, dus alleen de acp component is
gelijk aan a en deze hoef je dus alleen te tekenen.
Acp wordt groter naarmate de baan sterker gekromd is. Zodra baan niet gekromd dan acp = 0, dus helemaal geen
a dan want atan was ook 0.
● Hier bij A acp is het grootst b stuk minder en c rechte lijn dus geen kromming dus acp is daar 0.
Opdracht 2.19
a) Z is verticale richting neemt af naarmate de tijd dus beweegt naar beneden. horizontaal is de sin of cos
die zorgen voor een soort rondje. (sinus cosinus functie) dus een soort spiraal naar beneden.
b)
c) om |v| te berekenen moet je vector v weten. vector v bestaat uit vx, vy, vz. Je hebt rx,ry,rz dus je moet
deze differentiëren.
d) als je vanaf bovenaf gaat kijken dan valt de component in de verticale richting natuurlijk af. Welke
richting de snelheidsvector staat bepaal je door te kijken naar de hoek van de snelheidsvector. dit doe je
dan weer door in de snelheidsvector te kijken naar de vx en vy en welke kant de vector dan in een
assenstelsel staat. aan de hand daarvan kan in met die informatie in de eenheidscirkel kijken naar de
hoeken (zie eigen uitwerking antwoord helemaal rechts opgeschreven).
Opdracht 2.20
hier doen we rechte haken bij atan want ze weten door de vector a en v te tekenen dat atan in de richting van v
loopt (zie theorie). dus ze willen sowieso dat atan positief wordt. Verder ff kijken naar hoe ze het uitwerken dus
eerst vector v delen door |v| door vx/|v| en vy/|v| te doen en dan de nieuwe vector als het ware te
Opdracht 2.2
a) vanaf t = 4 kan je in de v,t-grafiek van elke seconde de oppervlakte bepalen, dat is de delta r toegenomen
van deze seconde.
b) van de rechte lijnen stukjes in de v,t-grafiek kun je de a bepalen door delta v / delta t te doen. voor b krijg
je dus twee waardes van a, eerst -6/3 = -2 en daarna a = 0.
c) delta r / delta t
e/f) delta r / delta t waarbij delta r is oppervlakte onder de grafiek (let op boven de x-as als positieve r
nemen en eronder als negatief)
h) alle stukjes dus ook onder de grafiek als positief zien
j) uit v,-t agem bepalen is verandering van snelheid (delta v) delen door de tijdsduur. net als delta r is het hier
gewoon v2 - v1 (net als r2-r1 is delta v) wat er in de tussentijd met de grafiek gebeurt is niet belangrijk!
k) uit a,t-grafiek gem a berekenen door de oppervlakte te delen door het tijdsinterval. let op net als r boven x-as
positief en eronder negatief.
l) verandering van de snelheid in a,t-grafiek is alleen oppervlakte onder de grafiek bepalen. maar niet delen door
tijdsinterval. Let op net als r boven x-as positief en eronder negatief.
Opdracht 2.3
b) let op gebruik dan die + C bij integreren altijd en gebruik een randvoorwaarden niet voor de functie je integreert
(v) maar voor de functie die je maakt in dit geval dus r. dan kijk je in welk tijdsinterval welke r je deze
randvoorwaarden kan gebruiken, daarna weet je dus van een tijdsinterval al de functie, dan weet je dat in de
overgang van de ene functie naar de andere functie (in dit geval t=6) de grootte van de twee r’en even groot
moeten zijn, dus je vult em bij de één in en datzelfde antwoord moet bij de ander uitkomen bij dezelfde t daarmee
bereken je dus C2.
d) let op dat je de goede formule voor r gebruikt in het juiste tijdsinterval. Tijdsinterval dus altijd
opschrijven ander een functie bij het overnemen!
e) let op weer de goede tijdintervallen gebruiken, denk gewoon aan formule delta r / delta t.
f) uit snelheidsfunctie gemiddelde snelheid bepalen is vgem = delta r / delta t = integraal v / delta t. (want
je hebt geen functie van r). r is afhankelijk van twee verschillende formules voor verschillende
tijdsintervallen, omdat hier een tijdsinterval is gevraagd dat beide overbrugt moet je twee losse
integralen opschrijven. geen c nodig want je rekent de integralen uit met getallen.
h) schets maken en verdelen in stukken waar v positief is en stukken waar v negatief is en dan de losse
formules gebruiken voor de verschillende tijdsintervallen. kan dus best dat je twee integralen hebt
binnen één tijdsinterval omdat een deel van tijdsinterval boven x-as en een deel eronder is.; integraal
, over tijd voor alle positieve stukken optellen bij absolute waarde van integraal over tijd voor alle
negatieve v stukken. zie opdracht 2.7c
Opdracht 2.5
hier dus delta s = s2 - s1 en dan delen door de tijd
Opdracht 2.6
b) vertrekt vanuit stilstand vanuit de oorsprong dan weet je dat randvoorwaarden v (0,0) (stilstand) en r (0,0)
(oorsprong). Verder dus bij eerste integraal bepaal je v dus randvoorwaarde v gebruiken tweede integraal r dus
randvoorwaarden r!
Opdracht 2.7
c) herhalen voor |v|gem is dit:
Bij afgelegde weg bepalen uit integraal (opp grafiek) dan moet je altijd grafiek tekenen en weten welk deel onder
de x-as ligt en welk deel boven. Je maakt daar twee aparte integralen van, waarbij je van het deel onder de grafiek
het eindantwoord de absolute waarde ervan neemt en van het andere integraal laat je het eindantwoord gewoon
staan (want hier is het eindantwoord niet negatief).
● altijd heel goed kijken naar de intervallen, voor welke regel je moet gebruiken.
Opdracht 2.8
dus weer rekening houden met dat je uiteindelijk van de ene tijdsinterval een constante kan bepalen door een
randvoorwaarden en dan de tgrens kan bepalen van die grafiek en datzelfde moet er bij de tweede uitkomen
d.m.v een constante.
,Opdracht 2.14
a) Wss is vgem negatief omdat je hem boven in de vector zet (dus de x) en je van rechts naar links
beweegt en die punten gebruikt voor vgem, dus denk daarom. Let ook ff op dat het dus in een vector
komt.
Opdracht 2.15
Opdracht 2.16
let op niet: afgeleide rpx en rpy bepalen en dan iets met vxy doen, nee: gebruik weer formule! delta r / delta t
(nooit vbegin + veind/2, alleen bij rechtlijnig)
opdracht 2.17
a) snelheidsgrootte |v| constant dan is atan = 0. Je hebt dan alleen nog acp en acp staat loodrecht op de
snelheidsvector. Dus ook recht naar het middelpunt van de cirkel. Dus WAAR
let op: normaal staat a niet loodrecht op v omdat a ook component atan bepaald. als atan er
niet is en alleen ac dan staat a wel loodrecht op v.
b) alleen acp dan wel, maar ook atan dan niet (zie tekening). Dan staat ie vaak een beetje schuin naar het
midden ofzo.
Opdracht 2.18
, in de opdracht is gegeven dat snelheidsgrootte overal hetzelfde is. atan = 0, dus alleen de acp component is
gelijk aan a en deze hoef je dus alleen te tekenen.
Acp wordt groter naarmate de baan sterker gekromd is. Zodra baan niet gekromd dan acp = 0, dus helemaal geen
a dan want atan was ook 0.
● Hier bij A acp is het grootst b stuk minder en c rechte lijn dus geen kromming dus acp is daar 0.
Opdracht 2.19
a) Z is verticale richting neemt af naarmate de tijd dus beweegt naar beneden. horizontaal is de sin of cos
die zorgen voor een soort rondje. (sinus cosinus functie) dus een soort spiraal naar beneden.
b)
c) om |v| te berekenen moet je vector v weten. vector v bestaat uit vx, vy, vz. Je hebt rx,ry,rz dus je moet
deze differentiëren.
d) als je vanaf bovenaf gaat kijken dan valt de component in de verticale richting natuurlijk af. Welke
richting de snelheidsvector staat bepaal je door te kijken naar de hoek van de snelheidsvector. dit doe je
dan weer door in de snelheidsvector te kijken naar de vx en vy en welke kant de vector dan in een
assenstelsel staat. aan de hand daarvan kan in met die informatie in de eenheidscirkel kijken naar de
hoeken (zie eigen uitwerking antwoord helemaal rechts opgeschreven).
Opdracht 2.20
hier doen we rechte haken bij atan want ze weten door de vector a en v te tekenen dat atan in de richting van v
loopt (zie theorie). dus ze willen sowieso dat atan positief wordt. Verder ff kijken naar hoe ze het uitwerken dus
eerst vector v delen door |v| door vx/|v| en vy/|v| te doen en dan de nieuwe vector als het ware te
