Rekenen 1 samenvatting
Samenvatting ‘Effectief rekenonderwijs op de basisschool’ & ‘Leer ze rekenen’
Samenvatting 1
Hoofdstuk 1 (Effectief rekenonderwijs op de basisschool)
Twee opvattingen over hoe goed rekenonderwijs eruit zou moeten zien:
1. Realistisch rekenen: ontdekkende leren met gebruik van verhaal- en
contextsommen
2. Traditioneel rekenen: de leerkracht draagt kennis over en laat de leerlingen
stampen
Visies op rekenonderwijs:
1. Constructivistisch leren: leerkracht blijft op achtergrond en vervult een coachende
rol. De leerlingen construeren hun eigen leren en leerproces.
Realistisch rekenen
- Natuurlijk leren
- Ontdekkend leren/ onderzoekend leren hier zijn ook 3 niveaus in:
De leerlingen bedenken zelf een oplossingsprocedure
De leerkracht stelt richtinggevende vragen (geleid heruitvinden)
De leerlingen kiezen uit meerdere kant-en-klare oplossingsprocedures
- Nieuwe leren
- Ervaringsgericht en realistisch leren
2. Traditionele onderwijsopvatting -> directe instructie. De leerkracht vervult een
centrale rol. Hij overziet het leerproces en stelt vast welke kennis en vaardigheden
cruciaal zijn om aan te bieden.
Realistisch rekenen
Het realistisch rekenen is een rekendidactiek die haar oorsprong vindt in de filosofische
stroming van het sociaal constructivisme. Dit is gebaseerd op de onderwijsopvatting dat
leerlingen zelf actief de principes van het rekenen moeten ontdekken.
De leerkracht heeft een begeleidende rol, gericht op stellen van juiste vragen en
het op gang brengen van geëigende discussie
Nieuwe leerstof in verhaaltjes en contexten
Relatief weinig aandacht voor automatisering
Realistisch rekenen is gebaseerd op:
1. Betekenisvol leren: nieuwe leerstof in verhaaltjes en realistische situaties
aangeboden. Leerlingen moeten begrijpen in welke situaties zij de leerstof kunnen
tegenkomen -> verbinding maken.
2. Van informeel naar formeel: eerst moeten de leerlingen de leerstof ervaren. De
oplossingsprocedures mogen omslachtig en ineffectief zijn. Leerlingen moeten
begrijpen wat ze doen.
3. Leerlingen ontwikkelen eigen oplossingsprocedures: geen stapsgewijze
oplossingsprocedures. Ze leren handig rekenen op basis van eigenschappen
getallen en bewerkingen.
4. Interactie en reflectie: leerlingen praten met elkaar over verschillende
oplossingsprocedures en leren rekenkundig communiceren en handelen.
5. Verstrengeling van leerlijnen: de rekendomeinen worden met elkaar verweven. Er
komen daarom verschillende onderwerpen aan bod
,Traditioneel rekenen
Komt voort uit de cognitieve theorie van leren. Leerlingen leren op een efficiënte
mogelijke manier kennis en vaardigheden leren beheersen en kunnen toepassen. Leerstof
wordt systematisch en doelgericht aangeboden waarbij er duidelijke leerdoelen zijn die op
eenduidige en stapsgewijze manier worden aangeleerd.
Instructivisme
Directe instructie speelt centrale rol
Leerlingen krijgen meer verantwoordelijkheid naarmate ze de leerstof beter
beheersen
Traditioneel rekenen is gebaseerd op:
1. Instructie als start: nieuwe stof wordt uitgelegd door leerkracht en leerlingen
schrijven mee. Er wordt 1 oplossingsprocedure aangeleerd -> wordt ingeslepen
tijdens fase begeleide inoefening
2. Van concreet naar abstract: er wordt concreet materiaal aangeboden. Hierna
gebruik van modellen en stap naar abstracte sommen snel gemaakt. Geïsoleerde
leerstof.
3. Een nieuw onderwerp per les: er is maar 1 onderwerp wat centraal staat
4. Ruime aandacht voor automatiseren: goede beheersing van rekenbewerkingen is
voorwaarde voor rekensucces -> intensieve herhaling. Opdrachten met
gelijksoortige sommen. Felle + intensieve oefening van 10 min.
5. Toepassen als sluitstuk: als de leerstof goed wordt beheerst worden deze
aangeboden in toepassingsopgave.
Nog een aantal tegenstellingen:
1. Context als startpunt of sluitstuk: bij realistische rekenmethode komt de context
als eerste, bij de traditionele rekenmethode komt dicht echter pas bij het sluitstuk
2. Ontdekken of instructie: bij realistische rekenmethode eerst ontdekken, bij
traditionele rekenmethode instructie, eerst voorkennis ophalen hierop doorgaan
Geleid heruitvinden: de leerkracht stelt vragen zodat leerlingen op het goede
spoor komen
3. Beheersing door begrip of begrip door beheersing
4. Kolomsgewijs rekenen of cijferend rekenen
5. Happendeling of staartdeling
Hoofdstuk 2 (Effectief rekenonderwijs op de basisschool)
Effectieve manieren om instructie te geven:
- Directe instructie geven, de basisbewerkingen worden eigen gemaakt, inzicht en
begrip worden ontwikkeld en de kinderen doen succeservaringen op
- Realiseren van veel interactie met de leerkracht die sturing geeft door middel van
instructie, inoefening en nabespreking
- Geven van kwalitatief goede feedback tijdens de fase van begeleide inoefening op
het gebruik van de in de instructiefase geleerde oplossingsprocedures
- Realiseren van systematische opbouw van voordoen, samen doen, zelf doen.
GOVI-model (overgang van voordoen naar zelf doen):
, - Ik doe het (instructie)
- Wij doen het (begeleide inoefening)
- Jullie doen het samen (begeleide inoefening)
- Je doet het zelf (zelfstandige verwerking)
Samenwerking zorgt dat cognitieve belasting wordt verdeeld. Ze vullen elkaar aan,
verbeteren elkaar en oefenen de leerstof beter dan je dit zelfstandig doet.
Altijd controleren tijdens begeleide inoefening of de leerlingen het hebben
begrepen. Geeft ook de kans om feedback te geven.
Van concreet naar abstract:
- Gebruik maken van concrete materialen -> activeren en betrokkenheid hierna vlot
de overstap naar abstract rekenen met getallen en symbolen.
- CRA-aanpak: concreet-representatie-abstract, eerst tastbaar materiaal dan
abstracte notatie met behulp van representatie bijv. een plaatje, hierna een
rekensom (=abstract)
- Je kunt de CRA-aanpak uitbreiden door model en toepassing toe te voegen, model
komt na representatie en geven een model weer waarmee sneller kan worden
gerekend + een stapsgewijze oplossingsprocedure.
Het gebruik van materialen versterkt het onthouden maar bemoeilijkt de transfer
naar nieuwe contexten en toepassingen.
Van kunstje naar kunst:
- Zonder geautomatiseerde rekenkennis is het denken op hogere niveaus niet
mogelijk. De lagere denkprocessen dienen de hoge.
- Hoe meer kennis en vaardigheden hoe meer verbindingen er kunnen worden
gelegd.
Rekenles (ong 60 min):
- Automatiseren
- Start
- Instructie
- Begeleide inoefening
- Kleine lesafsluiting
- Zelfstandige verwerking
- Grote lesafsluiting
Automatiseren
De rekenles start met een automatiseringsoefening waaraan alle leerlingen actief
deelnemen (alle leerlingen denken mee/ 20 sommen maken). Laat de oefening zoveel
mogelijk overeenkomen met het lesdoel en bestaat uit reeds aangeboden leerstof.
Start
Je geeft de leerlingen een lesoverzicht -> voorspelbaarheid en duidelijkheid dragen bij
aan een soepel verloop van de les en zorgen voor een grotere mate van betrokkenheid
van de leerlingen. Vertel hoe de les is opgebouwd en laat dit zien op het bord. + vertel
dat je bij de grote lesafsluiting een vraag gaat stellen over het verloop van de les. (noem
de vraag al wel)
Hierna ga je voorkennis activeren. Geef de leerlingen in tweetallen een opdracht of een
vraag waar ze kort samen over praten. Koppelen van nieuwe informatie aan reeds
bestaande informatie. Kort houden.
Samenvatting ‘Effectief rekenonderwijs op de basisschool’ & ‘Leer ze rekenen’
Samenvatting 1
Hoofdstuk 1 (Effectief rekenonderwijs op de basisschool)
Twee opvattingen over hoe goed rekenonderwijs eruit zou moeten zien:
1. Realistisch rekenen: ontdekkende leren met gebruik van verhaal- en
contextsommen
2. Traditioneel rekenen: de leerkracht draagt kennis over en laat de leerlingen
stampen
Visies op rekenonderwijs:
1. Constructivistisch leren: leerkracht blijft op achtergrond en vervult een coachende
rol. De leerlingen construeren hun eigen leren en leerproces.
Realistisch rekenen
- Natuurlijk leren
- Ontdekkend leren/ onderzoekend leren hier zijn ook 3 niveaus in:
De leerlingen bedenken zelf een oplossingsprocedure
De leerkracht stelt richtinggevende vragen (geleid heruitvinden)
De leerlingen kiezen uit meerdere kant-en-klare oplossingsprocedures
- Nieuwe leren
- Ervaringsgericht en realistisch leren
2. Traditionele onderwijsopvatting -> directe instructie. De leerkracht vervult een
centrale rol. Hij overziet het leerproces en stelt vast welke kennis en vaardigheden
cruciaal zijn om aan te bieden.
Realistisch rekenen
Het realistisch rekenen is een rekendidactiek die haar oorsprong vindt in de filosofische
stroming van het sociaal constructivisme. Dit is gebaseerd op de onderwijsopvatting dat
leerlingen zelf actief de principes van het rekenen moeten ontdekken.
De leerkracht heeft een begeleidende rol, gericht op stellen van juiste vragen en
het op gang brengen van geëigende discussie
Nieuwe leerstof in verhaaltjes en contexten
Relatief weinig aandacht voor automatisering
Realistisch rekenen is gebaseerd op:
1. Betekenisvol leren: nieuwe leerstof in verhaaltjes en realistische situaties
aangeboden. Leerlingen moeten begrijpen in welke situaties zij de leerstof kunnen
tegenkomen -> verbinding maken.
2. Van informeel naar formeel: eerst moeten de leerlingen de leerstof ervaren. De
oplossingsprocedures mogen omslachtig en ineffectief zijn. Leerlingen moeten
begrijpen wat ze doen.
3. Leerlingen ontwikkelen eigen oplossingsprocedures: geen stapsgewijze
oplossingsprocedures. Ze leren handig rekenen op basis van eigenschappen
getallen en bewerkingen.
4. Interactie en reflectie: leerlingen praten met elkaar over verschillende
oplossingsprocedures en leren rekenkundig communiceren en handelen.
5. Verstrengeling van leerlijnen: de rekendomeinen worden met elkaar verweven. Er
komen daarom verschillende onderwerpen aan bod
,Traditioneel rekenen
Komt voort uit de cognitieve theorie van leren. Leerlingen leren op een efficiënte
mogelijke manier kennis en vaardigheden leren beheersen en kunnen toepassen. Leerstof
wordt systematisch en doelgericht aangeboden waarbij er duidelijke leerdoelen zijn die op
eenduidige en stapsgewijze manier worden aangeleerd.
Instructivisme
Directe instructie speelt centrale rol
Leerlingen krijgen meer verantwoordelijkheid naarmate ze de leerstof beter
beheersen
Traditioneel rekenen is gebaseerd op:
1. Instructie als start: nieuwe stof wordt uitgelegd door leerkracht en leerlingen
schrijven mee. Er wordt 1 oplossingsprocedure aangeleerd -> wordt ingeslepen
tijdens fase begeleide inoefening
2. Van concreet naar abstract: er wordt concreet materiaal aangeboden. Hierna
gebruik van modellen en stap naar abstracte sommen snel gemaakt. Geïsoleerde
leerstof.
3. Een nieuw onderwerp per les: er is maar 1 onderwerp wat centraal staat
4. Ruime aandacht voor automatiseren: goede beheersing van rekenbewerkingen is
voorwaarde voor rekensucces -> intensieve herhaling. Opdrachten met
gelijksoortige sommen. Felle + intensieve oefening van 10 min.
5. Toepassen als sluitstuk: als de leerstof goed wordt beheerst worden deze
aangeboden in toepassingsopgave.
Nog een aantal tegenstellingen:
1. Context als startpunt of sluitstuk: bij realistische rekenmethode komt de context
als eerste, bij de traditionele rekenmethode komt dicht echter pas bij het sluitstuk
2. Ontdekken of instructie: bij realistische rekenmethode eerst ontdekken, bij
traditionele rekenmethode instructie, eerst voorkennis ophalen hierop doorgaan
Geleid heruitvinden: de leerkracht stelt vragen zodat leerlingen op het goede
spoor komen
3. Beheersing door begrip of begrip door beheersing
4. Kolomsgewijs rekenen of cijferend rekenen
5. Happendeling of staartdeling
Hoofdstuk 2 (Effectief rekenonderwijs op de basisschool)
Effectieve manieren om instructie te geven:
- Directe instructie geven, de basisbewerkingen worden eigen gemaakt, inzicht en
begrip worden ontwikkeld en de kinderen doen succeservaringen op
- Realiseren van veel interactie met de leerkracht die sturing geeft door middel van
instructie, inoefening en nabespreking
- Geven van kwalitatief goede feedback tijdens de fase van begeleide inoefening op
het gebruik van de in de instructiefase geleerde oplossingsprocedures
- Realiseren van systematische opbouw van voordoen, samen doen, zelf doen.
GOVI-model (overgang van voordoen naar zelf doen):
, - Ik doe het (instructie)
- Wij doen het (begeleide inoefening)
- Jullie doen het samen (begeleide inoefening)
- Je doet het zelf (zelfstandige verwerking)
Samenwerking zorgt dat cognitieve belasting wordt verdeeld. Ze vullen elkaar aan,
verbeteren elkaar en oefenen de leerstof beter dan je dit zelfstandig doet.
Altijd controleren tijdens begeleide inoefening of de leerlingen het hebben
begrepen. Geeft ook de kans om feedback te geven.
Van concreet naar abstract:
- Gebruik maken van concrete materialen -> activeren en betrokkenheid hierna vlot
de overstap naar abstract rekenen met getallen en symbolen.
- CRA-aanpak: concreet-representatie-abstract, eerst tastbaar materiaal dan
abstracte notatie met behulp van representatie bijv. een plaatje, hierna een
rekensom (=abstract)
- Je kunt de CRA-aanpak uitbreiden door model en toepassing toe te voegen, model
komt na representatie en geven een model weer waarmee sneller kan worden
gerekend + een stapsgewijze oplossingsprocedure.
Het gebruik van materialen versterkt het onthouden maar bemoeilijkt de transfer
naar nieuwe contexten en toepassingen.
Van kunstje naar kunst:
- Zonder geautomatiseerde rekenkennis is het denken op hogere niveaus niet
mogelijk. De lagere denkprocessen dienen de hoge.
- Hoe meer kennis en vaardigheden hoe meer verbindingen er kunnen worden
gelegd.
Rekenles (ong 60 min):
- Automatiseren
- Start
- Instructie
- Begeleide inoefening
- Kleine lesafsluiting
- Zelfstandige verwerking
- Grote lesafsluiting
Automatiseren
De rekenles start met een automatiseringsoefening waaraan alle leerlingen actief
deelnemen (alle leerlingen denken mee/ 20 sommen maken). Laat de oefening zoveel
mogelijk overeenkomen met het lesdoel en bestaat uit reeds aangeboden leerstof.
Start
Je geeft de leerlingen een lesoverzicht -> voorspelbaarheid en duidelijkheid dragen bij
aan een soepel verloop van de les en zorgen voor een grotere mate van betrokkenheid
van de leerlingen. Vertel hoe de les is opgebouwd en laat dit zien op het bord. + vertel
dat je bij de grote lesafsluiting een vraag gaat stellen over het verloop van de les. (noem
de vraag al wel)
Hierna ga je voorkennis activeren. Geef de leerlingen in tweetallen een opdracht of een
vraag waar ze kort samen over praten. Koppelen van nieuwe informatie aan reeds
bestaande informatie. Kort houden.
