UNIDAD 1. Límite funcional
Límite finito: Definición. No existencia de límite. Propiedades de límites finitos. Límites laterales. Álgebra de límite.
Límite infinito. Generalización del concepto de límite. Indeterminación del límite. Asíntotas a curvas planas.
En la unidad 1 tenemos límite funcional y para poder comenzar a desarrollar este tema vamos a hacerlo a partir de
algo que ya sabemos, que son las funciones y en este caso, vamos a trabajar con la función:
Su dominio son todos los números reales menos el -4. Aunque f(-4) no está definida, podemos calcular a f(x) en
cualquier x cercano a -4.
Por ejemplo:
Entonces podríamos decir que cuando x se acerca a -4 por izquierda o por derecha la función
X f(x) se acerca 8.
Podemos decir que el límite de f(x) cuando x tiende a -4 es 8 y lo escribimos de la siguiente
-HOYBo forma:
-FSe
Si podemos simplificar
#
Y
a
I
Como vemos en la figura, el gráfico de f(x) es como el de la función líneal =4-x,
.
5
solo que muestra f(x) tiene una laguna en el lugar que corresponde a x=-4.
-
4
Al mismo tiempo las líneas punteadas nos muestran que sí c se acerca -4, f(x) se
· acerca a 8.
2 -
Definición intuitiva
-
Si f(x) puede aproximarse todo lo querramos a un número finito L, tomando x suficientemente cerca pero distinto de
un número a; acercándonos por el lado izquierdo y derecho entonces:
Esta idea de cercanos a un número nos alcanza para calcular un límite. Por ejemplo: si x se acerca a 2, la función
f(x)=2x+6 se acerca a 10, es decir:
¿Cómo demostramos este resultado?
Necesitamos una definición precisa de límite
, 8) con la posible excepción del
3) (a
Si miramos la figura, la definición dice que todo x en el intervalo fia +
-
propio a, tiene su imagen f(x) en (l Gil +
-
ya f(x)
·
Una función tiene limite L en el
punto x=a, si es posible aproximar
f(x) a L, tanto como se quiera
cuando x se acerca indefinidamente
a “a”, pero siendo distinta de a.
( ( 9X
↓
(XEDf0xix
> (0
7 8(330/XX
1
, :
-
a(s) =
Esta definición establece que los valores de la función se aproximan al límite L, cuando x se
aproxima al número a, si la distancia entre f(x) y él puede hacerse tan pequeña como se dice
-
tomando x lo suficientemente cerca de ella pero no igual a a.
Ahora con esta definición podemos demostrar que:
El primer requisito es que la función f(x)= 2x+6 esté definida en cada número de intervalo abierto que
contenga a 2, excepto posiblemente 2.
Este requisito se cumple sí:
< (x a)f -
= <
·< (x
e(f => ((2x + 6)
-
-
10/5
=>
(2x 4)-
=>
(2 (x 2))
.
-
-Se
Esta proporción denota que
E es una S satisfactoria.
LIMITES LATERALES
X + y
Cuando decimos que x tiende por izquierda estamos hablando un límite lateral y lo escribimos:
Cuando decimos que x tiende por derecha estamos hablando un límite lateral y lo escribimos: X -
a
+
Límite finito: Definición. No existencia de límite. Propiedades de límites finitos. Límites laterales. Álgebra de límite.
Límite infinito. Generalización del concepto de límite. Indeterminación del límite. Asíntotas a curvas planas.
En la unidad 1 tenemos límite funcional y para poder comenzar a desarrollar este tema vamos a hacerlo a partir de
algo que ya sabemos, que son las funciones y en este caso, vamos a trabajar con la función:
Su dominio son todos los números reales menos el -4. Aunque f(-4) no está definida, podemos calcular a f(x) en
cualquier x cercano a -4.
Por ejemplo:
Entonces podríamos decir que cuando x se acerca a -4 por izquierda o por derecha la función
X f(x) se acerca 8.
Podemos decir que el límite de f(x) cuando x tiende a -4 es 8 y lo escribimos de la siguiente
-HOYBo forma:
-FSe
Si podemos simplificar
#
Y
a
I
Como vemos en la figura, el gráfico de f(x) es como el de la función líneal =4-x,
.
5
solo que muestra f(x) tiene una laguna en el lugar que corresponde a x=-4.
-
4
Al mismo tiempo las líneas punteadas nos muestran que sí c se acerca -4, f(x) se
· acerca a 8.
2 -
Definición intuitiva
-
Si f(x) puede aproximarse todo lo querramos a un número finito L, tomando x suficientemente cerca pero distinto de
un número a; acercándonos por el lado izquierdo y derecho entonces:
Esta idea de cercanos a un número nos alcanza para calcular un límite. Por ejemplo: si x se acerca a 2, la función
f(x)=2x+6 se acerca a 10, es decir:
¿Cómo demostramos este resultado?
Necesitamos una definición precisa de límite
, 8) con la posible excepción del
3) (a
Si miramos la figura, la definición dice que todo x en el intervalo fia +
-
propio a, tiene su imagen f(x) en (l Gil +
-
ya f(x)
·
Una función tiene limite L en el
punto x=a, si es posible aproximar
f(x) a L, tanto como se quiera
cuando x se acerca indefinidamente
a “a”, pero siendo distinta de a.
( ( 9X
↓
(XEDf0xix
> (0
7 8(330/XX
1
, :
-
a(s) =
Esta definición establece que los valores de la función se aproximan al límite L, cuando x se
aproxima al número a, si la distancia entre f(x) y él puede hacerse tan pequeña como se dice
-
tomando x lo suficientemente cerca de ella pero no igual a a.
Ahora con esta definición podemos demostrar que:
El primer requisito es que la función f(x)= 2x+6 esté definida en cada número de intervalo abierto que
contenga a 2, excepto posiblemente 2.
Este requisito se cumple sí:
< (x a)f -
= <
·< (x
e(f => ((2x + 6)
-
-
10/5
=>
(2x 4)-
=>
(2 (x 2))
.
-
-Se
Esta proporción denota que
E es una S satisfactoria.
LIMITES LATERALES
X + y
Cuando decimos que x tiende por izquierda estamos hablando un límite lateral y lo escribimos:
Cuando decimos que x tiende por derecha estamos hablando un límite lateral y lo escribimos: X -
a
+
