BESLISKUNDE SAMENVATTING
Deze samenvatting is op de volgende bronnen gebaseerd: de leerstof uit de reader, die weer
gebaseerd is op het boek ‘’Kwantitatieve toepassingen in bedrijfskunde’’ en alle aantekeningen uit de
bijgewoonde lessen.
INHOUDSOPGAVE
Enkelvoudige beslisproblemen ................................................................................................................. 3
Voorbeeld 1: de appelventer ............................................................................................................ 3
Beslissen in onzekerheid ....................................................................................................................... 3
Pessimistisch kiezen .............................................................................................................................. 4
Optimistisch kiezen ............................................................................................................................... 4
Methode van LaPlace ........................................................................................................................... 4
Resultaat- en spijtmatrix ....................................................................................................................... 5
Beslissen met bekende kansverdeling ................................................................................................... 5
Voorbeeld 1: de appelventer (met kansverdeling) ........................................................................... 5
Beslissen met een glazen bol ................................................................................................................ 6
De waarde van de perfecte voorspelling ............................................................................................... 6
Meervoudige beslisproblemen ................................................................................................................. 7
Voorbeeld 2: de appelventer ............................................................................................................ 8
Voorbeeld 3: de appelventer ............................................................................................................ 9
Voorwaardelijke kansen...................................................................................................................... 10
Voorbeeld 4: marktonderzoek........................................................................................................ 10
Lineair programmeren ............................................................................................................................ 11
Voorbeeld 5: fabriek ‘de tijd’ .......................................................................................................... 11
De oplossing via Iso-winstlijnen .......................................................................................................... 12
De oplossing via hoekpunten .............................................................................................................. 12
Voorbeeld 6: Dirk gaat op dieet ...................................................................................................... 13
Schaduwprijzen ................................................................................................................................... 14
Voorbeeld 5: fabriek ‘de tijd’ .......................................................................................................... 14
Voorbeeld 6: Dirk gaat op dieet ...................................................................................................... 14
De Simplex-methode .............................................................................................................................. 16
Voorbeeld 5: fabriek ‘de tijd’ .......................................................................................................... 16
Voordelen en vragen ........................................................................................................................... 19
Het duale probleem ............................................................................................................................ 19
Voorbeeld 6: Dirk gaat op dieet ...................................................................................................... 20
De grote M & bijzondere gevallen .......................................................................................................... 22
, Voorbeeld 5: fabriek ‘de tijd’ .......................................................................................................... 22
De grote M & surplusvariabele ........................................................................................................... 22
Voorbeeld 5: fabriek ‘de tijd’ (vervolg) ........................................................................................... 23
Bijzondere gevallen ............................................................................................................................. 24
Voorbeeld: geheeltallig................................................................................................................... 24
Toewijzingsproblemen............................................................................................................................ 26
Voorbeeld 7: scheidsrechters ......................................................................................................... 26
2
, ENKELVOUDIGE BESLISPROBLEMEN
Bij enkelvoudige beslisproblemen gaat het erom dat je op een moment één beslissing moet nemen.
Daarna zal je de consequenties ondervinden. Je kiest dus iets zonder dat je van tevoren weet wat er
gaat gebeuren. De keuze die je maakt is afhankelijk van je doel.
Bij het vak besliskunde maken we allereerst onderscheid tussen:
• Hetgeen wat je zelf kan kiezen = een beslissing of strategie.
• Hetgeen wat er gebeurt zonder dat je daar invloed op hebt = een gebeurtenis (door de natuur).
Bij besliskunde probeer je zo goed mogelijk te berekenen of te voorspellen wat voor iedere
combinatie, van beslissing en gebeurtenis, het resultaat (of opbrengst) is. Dat resultaat drukken we uit
in een getal. Dit doen we om de gevolgen van onze beslissing zo goed mogelijk te kunnen vergelijken.
We zullen dit nader analyseren aan de hand van een voorbeeld, die we hierna eerst doornemen.
Voorbeeld 1: De appelventer
- De appelventer kan kiezen om 0, 100, 200, 300 of 400 kilogram appels in te kopen. Dit voor
€30 per 100 kilogram.
- De vraag is ook altijd 0, 100, 200, 300 of 400 kilogram. De vraag zit daar nooit tussenin.
- De verkoop van 100 kilogram appels levert €70 op.
- Onverkochte appels gaan naar een opkoper voor €15 per 100 kilogram.
VOORBEELD 1: DE APPELVENTER
De uitkomsten van dit voorbeeld kunnen we nu berekenen: voor elke combinatie van beslissing en
gebeurtenis is een resultaat te bepalen. We weergeven dit in een resultatenmatrix.
Vraag 0 100 200 300 400
Keuze
0 0 0 0 0 0
100 -15 40 40 40 40
200 -30 25 80 80 80
300 -45 10 65 120 120
400 -60 -5 50 105 160
Toelichting:
• De eerste rij: je kiest ervoor om 0 kg in te kopen. Je resultaat is 0, want je koopt niets in, maar
verdient ook niets.
• De tweede rij: je kiest om 100 kg in te kopen, wat €30 kost. Wanneer je niets verkoopt wordt dit
opgekocht voor €15. Je verliest dus €15 in dat geval. Wanneer er een vraag van 100 is krijg je €70
(maar je had €30 inkoop) en is je resultaat dus €40. Ook wanneer de vraag meer is verdien je €40,
want je had maar 100 appels ingekocht. Je kan dus niet meer dan dat verkopen. Enz.
BESLISSEN IN ONZEKERHEID
Als er geen verdere informatie is, beslissen we in onzekerheid. Daarbij zijn verschillende
mogelijkheden:
• Pessimistisch kiezen;
• Optimistisch kiezen;
3
Deze samenvatting is op de volgende bronnen gebaseerd: de leerstof uit de reader, die weer
gebaseerd is op het boek ‘’Kwantitatieve toepassingen in bedrijfskunde’’ en alle aantekeningen uit de
bijgewoonde lessen.
INHOUDSOPGAVE
Enkelvoudige beslisproblemen ................................................................................................................. 3
Voorbeeld 1: de appelventer ............................................................................................................ 3
Beslissen in onzekerheid ....................................................................................................................... 3
Pessimistisch kiezen .............................................................................................................................. 4
Optimistisch kiezen ............................................................................................................................... 4
Methode van LaPlace ........................................................................................................................... 4
Resultaat- en spijtmatrix ....................................................................................................................... 5
Beslissen met bekende kansverdeling ................................................................................................... 5
Voorbeeld 1: de appelventer (met kansverdeling) ........................................................................... 5
Beslissen met een glazen bol ................................................................................................................ 6
De waarde van de perfecte voorspelling ............................................................................................... 6
Meervoudige beslisproblemen ................................................................................................................. 7
Voorbeeld 2: de appelventer ............................................................................................................ 8
Voorbeeld 3: de appelventer ............................................................................................................ 9
Voorwaardelijke kansen...................................................................................................................... 10
Voorbeeld 4: marktonderzoek........................................................................................................ 10
Lineair programmeren ............................................................................................................................ 11
Voorbeeld 5: fabriek ‘de tijd’ .......................................................................................................... 11
De oplossing via Iso-winstlijnen .......................................................................................................... 12
De oplossing via hoekpunten .............................................................................................................. 12
Voorbeeld 6: Dirk gaat op dieet ...................................................................................................... 13
Schaduwprijzen ................................................................................................................................... 14
Voorbeeld 5: fabriek ‘de tijd’ .......................................................................................................... 14
Voorbeeld 6: Dirk gaat op dieet ...................................................................................................... 14
De Simplex-methode .............................................................................................................................. 16
Voorbeeld 5: fabriek ‘de tijd’ .......................................................................................................... 16
Voordelen en vragen ........................................................................................................................... 19
Het duale probleem ............................................................................................................................ 19
Voorbeeld 6: Dirk gaat op dieet ...................................................................................................... 20
De grote M & bijzondere gevallen .......................................................................................................... 22
, Voorbeeld 5: fabriek ‘de tijd’ .......................................................................................................... 22
De grote M & surplusvariabele ........................................................................................................... 22
Voorbeeld 5: fabriek ‘de tijd’ (vervolg) ........................................................................................... 23
Bijzondere gevallen ............................................................................................................................. 24
Voorbeeld: geheeltallig................................................................................................................... 24
Toewijzingsproblemen............................................................................................................................ 26
Voorbeeld 7: scheidsrechters ......................................................................................................... 26
2
, ENKELVOUDIGE BESLISPROBLEMEN
Bij enkelvoudige beslisproblemen gaat het erom dat je op een moment één beslissing moet nemen.
Daarna zal je de consequenties ondervinden. Je kiest dus iets zonder dat je van tevoren weet wat er
gaat gebeuren. De keuze die je maakt is afhankelijk van je doel.
Bij het vak besliskunde maken we allereerst onderscheid tussen:
• Hetgeen wat je zelf kan kiezen = een beslissing of strategie.
• Hetgeen wat er gebeurt zonder dat je daar invloed op hebt = een gebeurtenis (door de natuur).
Bij besliskunde probeer je zo goed mogelijk te berekenen of te voorspellen wat voor iedere
combinatie, van beslissing en gebeurtenis, het resultaat (of opbrengst) is. Dat resultaat drukken we uit
in een getal. Dit doen we om de gevolgen van onze beslissing zo goed mogelijk te kunnen vergelijken.
We zullen dit nader analyseren aan de hand van een voorbeeld, die we hierna eerst doornemen.
Voorbeeld 1: De appelventer
- De appelventer kan kiezen om 0, 100, 200, 300 of 400 kilogram appels in te kopen. Dit voor
€30 per 100 kilogram.
- De vraag is ook altijd 0, 100, 200, 300 of 400 kilogram. De vraag zit daar nooit tussenin.
- De verkoop van 100 kilogram appels levert €70 op.
- Onverkochte appels gaan naar een opkoper voor €15 per 100 kilogram.
VOORBEELD 1: DE APPELVENTER
De uitkomsten van dit voorbeeld kunnen we nu berekenen: voor elke combinatie van beslissing en
gebeurtenis is een resultaat te bepalen. We weergeven dit in een resultatenmatrix.
Vraag 0 100 200 300 400
Keuze
0 0 0 0 0 0
100 -15 40 40 40 40
200 -30 25 80 80 80
300 -45 10 65 120 120
400 -60 -5 50 105 160
Toelichting:
• De eerste rij: je kiest ervoor om 0 kg in te kopen. Je resultaat is 0, want je koopt niets in, maar
verdient ook niets.
• De tweede rij: je kiest om 100 kg in te kopen, wat €30 kost. Wanneer je niets verkoopt wordt dit
opgekocht voor €15. Je verliest dus €15 in dat geval. Wanneer er een vraag van 100 is krijg je €70
(maar je had €30 inkoop) en is je resultaat dus €40. Ook wanneer de vraag meer is verdien je €40,
want je had maar 100 appels ingekocht. Je kan dus niet meer dan dat verkopen. Enz.
BESLISSEN IN ONZEKERHEID
Als er geen verdere informatie is, beslissen we in onzekerheid. Daarbij zijn verschillende
mogelijkheden:
• Pessimistisch kiezen;
• Optimistisch kiezen;
3
