Belangrijk – statistiek
- Als p-waarde < alpha-waarde, moet de nulhypothese worden verworpen en kan je
concluderen dat er een significant verschil is.
- Als p-waarde ≥ alpha-waarde, moet de nulhypothese worden gehandhaafd en kan je
concluderen dat er geen significant verschil is.
- Non-parametrisch = tests veronderstellen geen onderliggende distributie, de data is
niet normaal gedistribueerd, non-numeric data, minder gevoelig (minder power)
Tests
Z-test: vergelijken gemiddelden, beoordelen van verschil tussen sample en populatie (mean
en sigma is bekend), hoeveel standaarddeviaties een observatie van het gemiddelde af zit
= individuele score oftewel = sample vs. populatie
m = observatie, μ = gemiddelde populatie (verwachtingswaarde), s = sample sd
One-sided z-test: de alternatieve hypothese bevat een richting (< / >)
- Voorbeeld: Ha verwacht hoger/lager dan gemiddelde
Two-sided z-test: de alternatieve hypothese bevat geen richting (≠)
- Voorbeeld: Ha verwacht een verschil
, T-test: gemiddelden van maximaal twee groepen met elkaar vergelijken (sigma is onbekend)
Algemene voorwaarden
o De data is willekeurig geselecteerd uit de populatie
o De data wordt gemeten op interval- of rationiveau (scale)
o Onafhankelijke observaties (tussen en binnen groepen)
o De observaties zijn ongeveer normaal gedistribueerd (of n > 30)
o Gebruik van sample standaard deviatie (s) i.p.v. standaard deviatie (σ)
Single sample t-test: analyseren of het gemiddelde van een steekproef verschilt van een
bepaalde (vaste) waarde
Voorbeeld: Je wilt controleren of chocoladerepen wel echt gemiddeld 300 gram
wegen, zoals op de verpakking wordt vermeld. Om dit te testen weeg je 40 repen en
vergelijk je het echte gewicht met wat het zou moeten zijn. (H0: μ = 300)
Independent samples t-test: vergelijken van gemiddeldes van twee onafhankelijke groepen
Voorbeeld: Je onderzoekt of de gemiddelde lengte van mannen afwijkt van vrouwen.
Exclusieve voorwaarde: de mate waarin de waarden onderling verschillen (variantie)
is homogeen (de waarden zijn in beide groepen gelijk verdeeld)
Beide populaties hebben dezelfde mean (H0: μ1 = μ2) Df = n1 + n2 - 2
Paired t-test: twee gemiddelden van gepaarde steekproeven met elkaar vergelijken.
Gepaarde steekproeven zijn van elkaar afhankelijk
Voorbeeld: Je meet de lengte van dezelfde personen in 2015 en 2018. Deze waardes
zijn duidelijk van elkaar afhankelijk.
Exclusieve voorwaarde: scores zijn gemeten op dezelfde schaal
H0: μ(xi – yi) = 0 Ha: μ(xi – yi) ≠ 0
Rapport
- Het gemiddelde en de standaarddeviatie (van beide groepen)
- De t-waarde met het aantal vrijheidsgraden (degrees of freedom, dF)
- De significantie (p-waarde) van de t-test en de effect size (Cohen’s d = (m – μ) / s)
Mann Whitney U test: toetsen of de waardes van een (semi-)continue variabele verschillen
tussen twee aparte groepen
- Non-parametrisch alternatief voor independent samples t-test
- Distributie is niet normaal gedistribueerd / onbekend (n < 30)
- Voor numerical en ordinal data H0: P(X > Y) = P(Y > X) Ha: P(X > Y) ≠ P(Y > X
Voorbeeld: in een vragenlijst is op een 5-punts Likertschaal gevraagd of men
tevreden is met hun woning. De vraag is of er verschillen zijn tussen de randstad en
de rest van Nederland
- Hoe lager U, des te waarschijnlijker het significant verschillend is
- Effect size: Cliff’s delta R: wilcox.test
- Als p-waarde < alpha-waarde, moet de nulhypothese worden verworpen en kan je
concluderen dat er een significant verschil is.
- Als p-waarde ≥ alpha-waarde, moet de nulhypothese worden gehandhaafd en kan je
concluderen dat er geen significant verschil is.
- Non-parametrisch = tests veronderstellen geen onderliggende distributie, de data is
niet normaal gedistribueerd, non-numeric data, minder gevoelig (minder power)
Tests
Z-test: vergelijken gemiddelden, beoordelen van verschil tussen sample en populatie (mean
en sigma is bekend), hoeveel standaarddeviaties een observatie van het gemiddelde af zit
= individuele score oftewel = sample vs. populatie
m = observatie, μ = gemiddelde populatie (verwachtingswaarde), s = sample sd
One-sided z-test: de alternatieve hypothese bevat een richting (< / >)
- Voorbeeld: Ha verwacht hoger/lager dan gemiddelde
Two-sided z-test: de alternatieve hypothese bevat geen richting (≠)
- Voorbeeld: Ha verwacht een verschil
, T-test: gemiddelden van maximaal twee groepen met elkaar vergelijken (sigma is onbekend)
Algemene voorwaarden
o De data is willekeurig geselecteerd uit de populatie
o De data wordt gemeten op interval- of rationiveau (scale)
o Onafhankelijke observaties (tussen en binnen groepen)
o De observaties zijn ongeveer normaal gedistribueerd (of n > 30)
o Gebruik van sample standaard deviatie (s) i.p.v. standaard deviatie (σ)
Single sample t-test: analyseren of het gemiddelde van een steekproef verschilt van een
bepaalde (vaste) waarde
Voorbeeld: Je wilt controleren of chocoladerepen wel echt gemiddeld 300 gram
wegen, zoals op de verpakking wordt vermeld. Om dit te testen weeg je 40 repen en
vergelijk je het echte gewicht met wat het zou moeten zijn. (H0: μ = 300)
Independent samples t-test: vergelijken van gemiddeldes van twee onafhankelijke groepen
Voorbeeld: Je onderzoekt of de gemiddelde lengte van mannen afwijkt van vrouwen.
Exclusieve voorwaarde: de mate waarin de waarden onderling verschillen (variantie)
is homogeen (de waarden zijn in beide groepen gelijk verdeeld)
Beide populaties hebben dezelfde mean (H0: μ1 = μ2) Df = n1 + n2 - 2
Paired t-test: twee gemiddelden van gepaarde steekproeven met elkaar vergelijken.
Gepaarde steekproeven zijn van elkaar afhankelijk
Voorbeeld: Je meet de lengte van dezelfde personen in 2015 en 2018. Deze waardes
zijn duidelijk van elkaar afhankelijk.
Exclusieve voorwaarde: scores zijn gemeten op dezelfde schaal
H0: μ(xi – yi) = 0 Ha: μ(xi – yi) ≠ 0
Rapport
- Het gemiddelde en de standaarddeviatie (van beide groepen)
- De t-waarde met het aantal vrijheidsgraden (degrees of freedom, dF)
- De significantie (p-waarde) van de t-test en de effect size (Cohen’s d = (m – μ) / s)
Mann Whitney U test: toetsen of de waardes van een (semi-)continue variabele verschillen
tussen twee aparte groepen
- Non-parametrisch alternatief voor independent samples t-test
- Distributie is niet normaal gedistribueerd / onbekend (n < 30)
- Voor numerical en ordinal data H0: P(X > Y) = P(Y > X) Ha: P(X > Y) ≠ P(Y > X
Voorbeeld: in een vragenlijst is op een 5-punts Likertschaal gevraagd of men
tevreden is met hun woning. De vraag is of er verschillen zijn tussen de randstad en
de rest van Nederland
- Hoe lager U, des te waarschijnlijker het significant verschillend is
- Effect size: Cliff’s delta R: wilcox.test
