METEN EN MEETKUNDE
Samenvatting
,Hoofdstuk 1: Samenhang meten en meetkunde
Raakvlakken en verschillen tussen meten en meetkunde
Meten is het getalsmatig greep krijgen op eigenschappen (grootheden) van de wereld zoals lengte.
Deze wordt afgepast met een maat (meter) en kan worden gemeten met een meetinstrument.
Meetkunde is het verklaren en beschrijven van de ons omringde ruimte. Het gaat om ruimtelijke
oriëntatie en gaat niet om het opmeten, zoals een plattegrond, patronen en schaduwen.
Meten van inhoud
Er is vaak sprake van overlap tussen meten en meetkunde, bij de inhoud van een doos bijvoorbeeld.
Kwantiteit is de hoeveelheid en kwantificeren is een getal ergens aan toekennen. Bij inhoud meet je
hoeveel je hoeveel erin past en ben je ruimtelijk aan het redeneren hoe groot het is.
Lengte en oppervlakte
Het meetkundig omvormen kan worden toegepast bij het meten van oppervlaktes. Bij vlakvulling
worden meetkundige vormen geplaats en vervolgens geteld (meten).
Uit de geschiedenis van meten en meetkunde
Bij de stelling van Pythagoras komen meten en meetkunde samen. De relatie tussen de lengtes van
de drie zijden van een rechthoekige driehoek, a²+b²=c². C=langste zijde, A= kortste zijde.
Bij de gulden snede, de mooiste verhouding die er bestaat, gaat het ook om meten en meetkunde.
Bijvoorbeeld een rechthoek waarbij de korte en lange zijde de juiste verhouding hebben. De veel
gebruikte benadering van de gulde snede = 0,618 (phi, Φ).
Meten en meetkunde op de basisschool
Al vanaf groep 1 komen deze domeinen aanbod en blijven dicht bij de waarneembare werkelijkheid.
De leerlingen beheren aan het einde van de basisschool de wiskundetaal die van pas komt in het
dagelijks leven. De twee domeinen worden gekenmerkt door redeneren en het ontwikkelen van een
onderzoekende houding. Ook ontwikkel je je gecijferdheid wat handig is voor in het dagelijks leven.
Verschillen tussen meten en meetkunde
Bij meetactiviteiten gaat het om het leren meten met een passende maat. De kinderen zijn aan het
doen, kennen en begrijpen. Daarentegen gaat het bij meetkunde-activiteiten om onderzoeken van
ruimtelijke relaties en beredeneren. De kinderen zijn bezig met waarnemen, beschouwen en
verklaren.
Samenhang in activiteiten
Het samen geven van deze en de andere domeinen heeft voordelen. Zo kunnen activiteiten rondom
construeren (bouwen) en representeren goed worden gecombineerd met het meten van de inhoud
of oppervlakte. Bijvoorbeeld bij lokaliseren kan je tijdmeting toevoegen. Bij tijdmeting kan je ook
verloop van de schaduw bekijken.
, Hoofdstuk 2: Meten
Meten en meetgetallen zijn overal
In het dagelijks leven kom je voortdurend in aanraking met meetgetallen, zoals snelheid (km/uur),
temperatuur (graden) en tijd (12:35). Bij een grootheid horen verschillende maten/eenheden. De
meetreferenties bestaan uit referentiegetallen en deze staan vast, zoals bij 39 graden heb je koorts
en er zitten 365 dagen in een jaar. En de referentiematen zijn de concrete voorwerpen die je bij
bepaalde maten kunt voorstellen, zoals in één pak suiker en één stap.
Meetinstrumenten
Er zijn meetinstrumenten waarbij de maat goed zichtbaar is (maatbeker) en waar de maat in het
verlengde ligt (rolmaat). Zo heb je ook nog instrumenten waar het afpassen helemaal naar de
achtergrond is verdwenen (digitale weegschaal). Op elke instrument is een schaalverdeling aanwezig.
Bij direct meten gebruik je de ene grootheid om de andere grootheid te meten.
Meetnauwkeurigheid
Of een meetgetal een kommagetal is hangt af van de gebruikte maat (1,86 meter) en de precisie
(186 centimeter). Bij de meetnauwkeurigheid wordt dezelfde maat gebruikt, maar bij de een staat er
wel een kommagetal en bij de ander niet. De afstand tussen twee getallen waarbinnen het
meetresultaat ligt is een meetinterval.
Ook zijn er meetfouten en deze staan meestal in de meetinterval, ook wel foutmarge genoemd. De
meetfouten ontstaan ook bij het meten zelf, bijvoorbeeld bij het meten van je lengte met een te kort
meetlat. Om de fout te kunnen voorkomen moet je het gemiddelde nemen van een aantal metingen.
Uit de geschiedenis van meten
Vroeger werden voorwerpen rechtstreeks met elkaar vergeleken. Een natuurlijke maat is
bijvoorbeeld een lichaamsdeel, de meting hoeft niet heel nauwkeurig worden uitgevoerd. Door de
ongelijkheid werd er per regio een standaard aangegeven. Dit was per regio echter niet gelijk en
ontstond er een behoefte aan een nationale standaard. Kort na de Franse revolutie werd een stelsel
van maten en gewichten vastgesteld in het metriekstelsel.
De meter is hierin de standaardmaat. De oude maten
werden geschrapt of gelijkgesteld aan het stelsel. De
maten liter (dm³), are (dm²), bunder (hectare), ons (100
gram) en pond (500 gram) werden gelijk gesteld.
Vanaf het begin van de 19e eeuw wordt het metriekstelsel
in Europa gebruikt. Vanaf 1960 is het SI-stelsel
(internationaal stelsel van Eenheden) opgesteld. Bij het
imperiale stelsel gaat het om de mile (mijl), inch en foot.
Wiskundetaal bij meten
In het metriekstelsel staan de maten en onderlinge relaties beschreven voor de grootheden lengte,
oppervlakte, inhoud en gewicht. De maten die zijn afgeleid van de centrale standaardmaten worden
aangegeven met voorvoegsels (cm). De kilogram is de enigste centrale maat met een voorvoegsel.
Het vergroten of verkleinen van opeenvolgende lengtematen gebeurd met de factor 10, dit wordt de
decimale relatie genoemd. Bij oppervlakte is er sprake van een kwadratische relatie (100x) en bij
kubieke inhoudsmaten is er sprake van een kubische relatie (1000x).
De decimale maatverfijning is een kenmerk van het metriekstelsel en zorgt ervoor dat er een
passende maat kan worden gekozen. De andere grootheden zijn:
- Temperatuur; graad Celsius, Fahrenheit en kelvin
- Tijd; seconde, minuut, uur
Samenvatting
,Hoofdstuk 1: Samenhang meten en meetkunde
Raakvlakken en verschillen tussen meten en meetkunde
Meten is het getalsmatig greep krijgen op eigenschappen (grootheden) van de wereld zoals lengte.
Deze wordt afgepast met een maat (meter) en kan worden gemeten met een meetinstrument.
Meetkunde is het verklaren en beschrijven van de ons omringde ruimte. Het gaat om ruimtelijke
oriëntatie en gaat niet om het opmeten, zoals een plattegrond, patronen en schaduwen.
Meten van inhoud
Er is vaak sprake van overlap tussen meten en meetkunde, bij de inhoud van een doos bijvoorbeeld.
Kwantiteit is de hoeveelheid en kwantificeren is een getal ergens aan toekennen. Bij inhoud meet je
hoeveel je hoeveel erin past en ben je ruimtelijk aan het redeneren hoe groot het is.
Lengte en oppervlakte
Het meetkundig omvormen kan worden toegepast bij het meten van oppervlaktes. Bij vlakvulling
worden meetkundige vormen geplaats en vervolgens geteld (meten).
Uit de geschiedenis van meten en meetkunde
Bij de stelling van Pythagoras komen meten en meetkunde samen. De relatie tussen de lengtes van
de drie zijden van een rechthoekige driehoek, a²+b²=c². C=langste zijde, A= kortste zijde.
Bij de gulden snede, de mooiste verhouding die er bestaat, gaat het ook om meten en meetkunde.
Bijvoorbeeld een rechthoek waarbij de korte en lange zijde de juiste verhouding hebben. De veel
gebruikte benadering van de gulde snede = 0,618 (phi, Φ).
Meten en meetkunde op de basisschool
Al vanaf groep 1 komen deze domeinen aanbod en blijven dicht bij de waarneembare werkelijkheid.
De leerlingen beheren aan het einde van de basisschool de wiskundetaal die van pas komt in het
dagelijks leven. De twee domeinen worden gekenmerkt door redeneren en het ontwikkelen van een
onderzoekende houding. Ook ontwikkel je je gecijferdheid wat handig is voor in het dagelijks leven.
Verschillen tussen meten en meetkunde
Bij meetactiviteiten gaat het om het leren meten met een passende maat. De kinderen zijn aan het
doen, kennen en begrijpen. Daarentegen gaat het bij meetkunde-activiteiten om onderzoeken van
ruimtelijke relaties en beredeneren. De kinderen zijn bezig met waarnemen, beschouwen en
verklaren.
Samenhang in activiteiten
Het samen geven van deze en de andere domeinen heeft voordelen. Zo kunnen activiteiten rondom
construeren (bouwen) en representeren goed worden gecombineerd met het meten van de inhoud
of oppervlakte. Bijvoorbeeld bij lokaliseren kan je tijdmeting toevoegen. Bij tijdmeting kan je ook
verloop van de schaduw bekijken.
, Hoofdstuk 2: Meten
Meten en meetgetallen zijn overal
In het dagelijks leven kom je voortdurend in aanraking met meetgetallen, zoals snelheid (km/uur),
temperatuur (graden) en tijd (12:35). Bij een grootheid horen verschillende maten/eenheden. De
meetreferenties bestaan uit referentiegetallen en deze staan vast, zoals bij 39 graden heb je koorts
en er zitten 365 dagen in een jaar. En de referentiematen zijn de concrete voorwerpen die je bij
bepaalde maten kunt voorstellen, zoals in één pak suiker en één stap.
Meetinstrumenten
Er zijn meetinstrumenten waarbij de maat goed zichtbaar is (maatbeker) en waar de maat in het
verlengde ligt (rolmaat). Zo heb je ook nog instrumenten waar het afpassen helemaal naar de
achtergrond is verdwenen (digitale weegschaal). Op elke instrument is een schaalverdeling aanwezig.
Bij direct meten gebruik je de ene grootheid om de andere grootheid te meten.
Meetnauwkeurigheid
Of een meetgetal een kommagetal is hangt af van de gebruikte maat (1,86 meter) en de precisie
(186 centimeter). Bij de meetnauwkeurigheid wordt dezelfde maat gebruikt, maar bij de een staat er
wel een kommagetal en bij de ander niet. De afstand tussen twee getallen waarbinnen het
meetresultaat ligt is een meetinterval.
Ook zijn er meetfouten en deze staan meestal in de meetinterval, ook wel foutmarge genoemd. De
meetfouten ontstaan ook bij het meten zelf, bijvoorbeeld bij het meten van je lengte met een te kort
meetlat. Om de fout te kunnen voorkomen moet je het gemiddelde nemen van een aantal metingen.
Uit de geschiedenis van meten
Vroeger werden voorwerpen rechtstreeks met elkaar vergeleken. Een natuurlijke maat is
bijvoorbeeld een lichaamsdeel, de meting hoeft niet heel nauwkeurig worden uitgevoerd. Door de
ongelijkheid werd er per regio een standaard aangegeven. Dit was per regio echter niet gelijk en
ontstond er een behoefte aan een nationale standaard. Kort na de Franse revolutie werd een stelsel
van maten en gewichten vastgesteld in het metriekstelsel.
De meter is hierin de standaardmaat. De oude maten
werden geschrapt of gelijkgesteld aan het stelsel. De
maten liter (dm³), are (dm²), bunder (hectare), ons (100
gram) en pond (500 gram) werden gelijk gesteld.
Vanaf het begin van de 19e eeuw wordt het metriekstelsel
in Europa gebruikt. Vanaf 1960 is het SI-stelsel
(internationaal stelsel van Eenheden) opgesteld. Bij het
imperiale stelsel gaat het om de mile (mijl), inch en foot.
Wiskundetaal bij meten
In het metriekstelsel staan de maten en onderlinge relaties beschreven voor de grootheden lengte,
oppervlakte, inhoud en gewicht. De maten die zijn afgeleid van de centrale standaardmaten worden
aangegeven met voorvoegsels (cm). De kilogram is de enigste centrale maat met een voorvoegsel.
Het vergroten of verkleinen van opeenvolgende lengtematen gebeurd met de factor 10, dit wordt de
decimale relatie genoemd. Bij oppervlakte is er sprake van een kwadratische relatie (100x) en bij
kubieke inhoudsmaten is er sprake van een kubische relatie (1000x).
De decimale maatverfijning is een kenmerk van het metriekstelsel en zorgt ervoor dat er een
passende maat kan worden gekozen. De andere grootheden zijn:
- Temperatuur; graad Celsius, Fahrenheit en kelvin
- Tijd; seconde, minuut, uur
