VBA Management Accounting and Control
Deel 1: Financiële rekenkunde
Hoofdstuk 1 Samengestelde interest
1.1
Bij enkelvoudige interest wordt de interest alleen berekend over het
oorspronkelijke bedrag.
Bij samengestelde interest wordt de interest berekend over het oorspronkelijke
bedrag verhoogd met de interest van de vorige perioden (rente op rente).
1.2
Als geld wordt uitgezet tegen een bepaald interestpercentage, groeit dit bedrag
bij samengestelde interest aan volgens het principe van rente op rente. De aldus
berekende waarde wordt de eindwaarde genoemd.
Eindwaarde = de toekomstige waarde van xn of meer bedragen nadat deze een
aantal perioden zijn uitgezet tegen samengestelde interest.
Formule eindwaarde van een bedrag:
Eindwaarde = beginbedrag x (1 + i)^n
I = interestperunage (voorbeeld 5% rente is gelijk aan 0,05 en (1 + i) is gelijk aan
1,05)
Het antwoord van de berekening van de eindwaarde van een bedrag bij
samengestelde interest is altijd inclusief de hoofdsom.
De waarde van toekomstige bedragen op dit moment, wordt de contante waarde
genoemd.
Contante waarde = de huidige waarde van xn of meer toekomstige bedragen die
een aantal periode zijn uitgezet tegen samengestelde interest.
Bij de contante waarde wordt rekening gehouden met de tijdsvoorkeur van geld.
Geld wat nu al beschikbaar is, is meer waard dan hetzelfde geld dat pas over een
jaar beschikbaar is.
Formule contante waarde van een bedrag:
Contante waarde = eindwaarde / (1 + i)^n
Of contante waarde = eindwaarde x (1 + i)^-n
Het aantal perioden (n) wordt bepaald door het gegeven interestpercentage.
Bijvoorbeeld 5% rente per jaar dan wordt n gegeven in aantal jaren. Als het
interestpercentage gegeven is per maand, dan is n het aantal maanden.
1.3
Een equivalent interestpercentage is een gelijkwaardig interestpercentage met
een andere tijdseenheid.
Zo is 2% per halfjaar gelijk aan 4,04% per jaar, omdat 1,02^2 = 1,0404.
Zo is 6% per jaar gelijk aan 0,487% per maand, omdat 1,06^1/12 = 1,00487.
1.4
Bij berekeningen met samengestelde interest kan naast de eindwaarde of
contante waarde ook de looptijd of het interestpercentage onbekend zijn.
,Looptijd berekenen voorbeeld:
Bedrag 5.100 euro is de eindwaarde 6.178,89 met samengestelde interest 3,25%
per jaar.
5.100 x 1,0325^y = 6.178,89
1,0325^y = 1,211547
Log 1.0325^y = log 1,211547
Y = 6 jaar afgerond
Uitwerking op rekenmachine
6178,.100 = 1,211547
Shift (gele pijl) Log (vierkantje ^2) (Ans) = 0,083341
Ans / Shift Log 1,0325 = 6 jaar
Interestpercentage berekenen voorbeeld:
Bedrag 5.100 euro is de eindwaarde 6.178,89 en looptijd van 6 jaar.
5.100 x y^6 = 6.178,89
Y^6 = 1,211547
(Y^6)^1/6 = 1,211547^1/6
Y = 1,0325 = 3,25% per jaar
Uitwerking op rekenmachine
6.178,.100 = 1,211547
Ans ^ (vierkantje ^) 1/6 = 1.0325 = 3,25%
1.5
Een rente is een periodiek vervallend bedrag.
Rente ingedeeld naar:
- Vervaldatum: prenumerando of postnumerando rente
- Looptijd: tijdelijke of eeuwigdurende rente
- Ingangsdatum: onmiddellijk of uitgesteld
- Bedrag: gelijkblijvende of veranderende bedragen
Een prenumerando rente wil zeggen dat de bedragen aan het begin van de
periode vervallen. Als de jaartermijn start op 1 januari is de vervaldatum steeds
op 1 januari.
Formule voor eindwaarde meetkundige reeks:
En = T x [(1+i) x ((1+i)^n -1)] / i
En = eindwaarde
T = kapitaal uit een reeks gelijke kapitalen die met gelijke tussenperioden
vervallen
I = Interestperunage
N = aantal perioden
Formule voor contante waarde meetkundige reeks:
Cn = T x [1- (1+i)^-n] / i
Cn = contante waarde
T = kapitaal uit een reeks gelijke kapitalen die met gelijke tussenperioden
vervallen
, I = interestperunage
N = aantal perioden
Een postnumerando rente wil zeggen dat de bedragen aan het eind van de
periode vervallen. Als de jaartermijn start op 1 januari is de vervaldatum steeds
op 31 december.
Bij het berekenen van de eindwaarde in het algemeen geldt: postnumerando
rente x (1+i) = prenumerando rente.
Bij het berekenen van de contante waarde geldt: postnumerando rente x (1+i)^-
1 = prenumerando rente.
Doornemen berekeningen renten bij veranderende bedragen en bij veranderende
interestvoet.
Hoofdstuk 2 Annuïteiten
2.1
Een annuïteit is een vast bedrag aan interest en aflossing samen. De contante
waarde van alle annuïteiten samen is gelijk aan de hoofdsom van de lening.
Formule berekening annuïteit:
T = C x i / [1- (1+i)^-n]
2.2
In een aflossingsplan wordt duidelijk dat de aflossingen steeds toenemen. De
toename is telkens gelijk aan (1+i).
Formule verband tussen de aflossingsbestanddelen:
Aflossing jaar n = aflossing jaar k x (1+i)^n-k
2.3
De schuldrest van een annuïteitenlening bestaat uit de nog te betalen
annuïteiten verminderd met de inbegrepen interest. Om de schuldrest te
berekenen worden de komende annuïteiten contant gemaakt.
Formule schuldrest annuïteitenlening:
Schuldrest = annuïteit x [1 - (1+i)^-n / I
Hierbij is n het aantal nog komende annuïteiten
2.4
De annuïteiten methode kan ook gebruikt worden voor het berekenen van
afschrijvingskosten. De annuïteit is dan een vast bedrag aan afschrijvings- en
interestkosten.
Bij berekening van de annuïteit bij afschrijving wordt de formule van de annuïteit
toegepast over het bedrag dat afgeschreven moet worden (aanschafwaarde-
restwaarde).
Over de restwaarde wordt niet alleen interest berekend.
Voor de berekening van de boekwaarde wordt de formule van de schuldrest
gebruikt, verhoogd met de restwaarde.
Deel 1: Financiële rekenkunde
Hoofdstuk 1 Samengestelde interest
1.1
Bij enkelvoudige interest wordt de interest alleen berekend over het
oorspronkelijke bedrag.
Bij samengestelde interest wordt de interest berekend over het oorspronkelijke
bedrag verhoogd met de interest van de vorige perioden (rente op rente).
1.2
Als geld wordt uitgezet tegen een bepaald interestpercentage, groeit dit bedrag
bij samengestelde interest aan volgens het principe van rente op rente. De aldus
berekende waarde wordt de eindwaarde genoemd.
Eindwaarde = de toekomstige waarde van xn of meer bedragen nadat deze een
aantal perioden zijn uitgezet tegen samengestelde interest.
Formule eindwaarde van een bedrag:
Eindwaarde = beginbedrag x (1 + i)^n
I = interestperunage (voorbeeld 5% rente is gelijk aan 0,05 en (1 + i) is gelijk aan
1,05)
Het antwoord van de berekening van de eindwaarde van een bedrag bij
samengestelde interest is altijd inclusief de hoofdsom.
De waarde van toekomstige bedragen op dit moment, wordt de contante waarde
genoemd.
Contante waarde = de huidige waarde van xn of meer toekomstige bedragen die
een aantal periode zijn uitgezet tegen samengestelde interest.
Bij de contante waarde wordt rekening gehouden met de tijdsvoorkeur van geld.
Geld wat nu al beschikbaar is, is meer waard dan hetzelfde geld dat pas over een
jaar beschikbaar is.
Formule contante waarde van een bedrag:
Contante waarde = eindwaarde / (1 + i)^n
Of contante waarde = eindwaarde x (1 + i)^-n
Het aantal perioden (n) wordt bepaald door het gegeven interestpercentage.
Bijvoorbeeld 5% rente per jaar dan wordt n gegeven in aantal jaren. Als het
interestpercentage gegeven is per maand, dan is n het aantal maanden.
1.3
Een equivalent interestpercentage is een gelijkwaardig interestpercentage met
een andere tijdseenheid.
Zo is 2% per halfjaar gelijk aan 4,04% per jaar, omdat 1,02^2 = 1,0404.
Zo is 6% per jaar gelijk aan 0,487% per maand, omdat 1,06^1/12 = 1,00487.
1.4
Bij berekeningen met samengestelde interest kan naast de eindwaarde of
contante waarde ook de looptijd of het interestpercentage onbekend zijn.
,Looptijd berekenen voorbeeld:
Bedrag 5.100 euro is de eindwaarde 6.178,89 met samengestelde interest 3,25%
per jaar.
5.100 x 1,0325^y = 6.178,89
1,0325^y = 1,211547
Log 1.0325^y = log 1,211547
Y = 6 jaar afgerond
Uitwerking op rekenmachine
6178,.100 = 1,211547
Shift (gele pijl) Log (vierkantje ^2) (Ans) = 0,083341
Ans / Shift Log 1,0325 = 6 jaar
Interestpercentage berekenen voorbeeld:
Bedrag 5.100 euro is de eindwaarde 6.178,89 en looptijd van 6 jaar.
5.100 x y^6 = 6.178,89
Y^6 = 1,211547
(Y^6)^1/6 = 1,211547^1/6
Y = 1,0325 = 3,25% per jaar
Uitwerking op rekenmachine
6.178,.100 = 1,211547
Ans ^ (vierkantje ^) 1/6 = 1.0325 = 3,25%
1.5
Een rente is een periodiek vervallend bedrag.
Rente ingedeeld naar:
- Vervaldatum: prenumerando of postnumerando rente
- Looptijd: tijdelijke of eeuwigdurende rente
- Ingangsdatum: onmiddellijk of uitgesteld
- Bedrag: gelijkblijvende of veranderende bedragen
Een prenumerando rente wil zeggen dat de bedragen aan het begin van de
periode vervallen. Als de jaartermijn start op 1 januari is de vervaldatum steeds
op 1 januari.
Formule voor eindwaarde meetkundige reeks:
En = T x [(1+i) x ((1+i)^n -1)] / i
En = eindwaarde
T = kapitaal uit een reeks gelijke kapitalen die met gelijke tussenperioden
vervallen
I = Interestperunage
N = aantal perioden
Formule voor contante waarde meetkundige reeks:
Cn = T x [1- (1+i)^-n] / i
Cn = contante waarde
T = kapitaal uit een reeks gelijke kapitalen die met gelijke tussenperioden
vervallen
, I = interestperunage
N = aantal perioden
Een postnumerando rente wil zeggen dat de bedragen aan het eind van de
periode vervallen. Als de jaartermijn start op 1 januari is de vervaldatum steeds
op 31 december.
Bij het berekenen van de eindwaarde in het algemeen geldt: postnumerando
rente x (1+i) = prenumerando rente.
Bij het berekenen van de contante waarde geldt: postnumerando rente x (1+i)^-
1 = prenumerando rente.
Doornemen berekeningen renten bij veranderende bedragen en bij veranderende
interestvoet.
Hoofdstuk 2 Annuïteiten
2.1
Een annuïteit is een vast bedrag aan interest en aflossing samen. De contante
waarde van alle annuïteiten samen is gelijk aan de hoofdsom van de lening.
Formule berekening annuïteit:
T = C x i / [1- (1+i)^-n]
2.2
In een aflossingsplan wordt duidelijk dat de aflossingen steeds toenemen. De
toename is telkens gelijk aan (1+i).
Formule verband tussen de aflossingsbestanddelen:
Aflossing jaar n = aflossing jaar k x (1+i)^n-k
2.3
De schuldrest van een annuïteitenlening bestaat uit de nog te betalen
annuïteiten verminderd met de inbegrepen interest. Om de schuldrest te
berekenen worden de komende annuïteiten contant gemaakt.
Formule schuldrest annuïteitenlening:
Schuldrest = annuïteit x [1 - (1+i)^-n / I
Hierbij is n het aantal nog komende annuïteiten
2.4
De annuïteiten methode kan ook gebruikt worden voor het berekenen van
afschrijvingskosten. De annuïteit is dan een vast bedrag aan afschrijvings- en
interestkosten.
Bij berekening van de annuïteit bij afschrijving wordt de formule van de annuïteit
toegepast over het bedrag dat afgeschreven moet worden (aanschafwaarde-
restwaarde).
Over de restwaarde wordt niet alleen interest berekend.
Voor de berekening van de boekwaarde wordt de formule van de schuldrest
gebruikt, verhoogd met de restwaarde.
