Logaritmos

1. ¿Qué es un logaritmo?
Un logaritmo responde a la pregunta:

¿A qué exponente hay que elevar una base para obtener un número?

𝑙𝑜𝑔𝑎 𝐵 = 𝑥 ; 𝑎 𝑥 = 𝐵

Por ejemplo:

Log28 significa “¿A qué número debo elevar 2 para obtener 8?”

𝑙𝑜𝑔2 8 = 𝑥 ; 2𝑥 = 8 = 23 ; 𝑥 = 3


2. Partes de un logaritmo
En 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝐵

• a = base (número que se eleva).
• B = número del que hacemos el logaritmo.
• x = El resultado = el exponente.

3. ¿Para qué sirven los logaritmos?
Aparecen en:

• Crecimiento y decrecimiento (población, bacterias, radiactividad)
• Escala Richter de terremotos
• Sonido (decibelios)
• pH en química
• Informática (algoritmos como “log n”)

4. Condiciones
Para que un logaritmo exista:

• La base debe ser positiva y distinta de 1.
• El argumento (número dentro del log) debe ser positivo.

5. Propiedades básicas de los logaritmos
a) Logaritmo del producto:

, b) Logaritmo del cociente:




c) Logaritmo de una potencia:




d) Logaritmo de la base:




e) Logaritmo de 1:




6. Cambio de base:




7. Logaritmos más usados:
Logaritmo decimal (base 10):



Logaritmo neperiano (base e ≈ 2,718):