Hele getallen
Hoofdstuk 1 Hele getallen
1.1 Getallen zie je overal
Getallen komen in verschillende vormen voor in het dagelijks leven. Het verschillend voorkomen
zorgt voor verschillende situaties en dus ook verschillende betekenissen van de getallen. De
betekenis van een getal hangt af van de verschijningsvorm of de functie van het getal.
Verschillende getallen
1. Telgetal of ordinaalgetal: geeft een rangorde aan in de telrij.
a. VB. 1,2,3 of eerste, tweede, derde.
2. Hoeveelheidsgetal of kardinaalgetal: geeft een bepaalde hoeveelheid aan.
3. Naamgetal: het getal heeft een naam.
a. VB. buslijn 4
4. Meetgetal: geeft een maat aan.
a. VB. Luuk is 4 jaar.
b. Het hek is 4 meter.
c. Het is buiten 4 graden.
5. Formeel getal: een kaal rekengetal.
1.1.1 Getallen
Natuurlijke getallen: de getallen waarmee we tellen.
Als er uit een rekensom positieve getallen komen als antwoord, dan zijn zij opnieuw natuurlijke
getallen. Wanneer er uit een som een negatief getal komt, dit noem je … . Dit probleem los je op
door de negatieve getallen te introduceren. Hele getallen bestaan daarom uit alle positieve
getallen en de negatieve hele getallen.
1.2 Ons getalsysteem
Talstelsel/getallenstelsel/getalsysteem: het systeem om getallen in een rij cijfers weer te geven.
1.2.1 Eigenschappen van het getalsysteem
Het Arabische getalsysteem
- Decimale structuur: tientallig
o Bestaat uit de cijfers (of cijfersymbolen) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9.
- Een getal bestaat uit een of meer cijfersymbolen.
o Het getal 398 bestaat uit de cijfer 3, 9 en 8.
- Positionele notatie: de plaats of positie van een cijfer betaalt de waarde van het cijfer
(plaats- of positiewaarde).
Het getal nul heeft een belangrijke plaats in het getalsysteem à het zorgt voor de correcte positie
van cijfers.
1.2.2 Uit de geschiedenis van getalsystemen
Adaptief getalsysteem: de waarde van het voorgestelde getal wordt bepaald door het totaal van de
symbolen.
- VB. Het Egyptische- en Romeinse getalsysteem. I 1
Substractief principe: een symbool met een kleinere waarde staat voor een V 5
symbool met een hogere waarde.
- VB. Romeinse getalsysteem X 10
1.2.3 Andere talstelsels L 50
Andere talstelsels
1. Binair talstelsel: tweetallig talstelsel. C 10
2. Hexadecimale talstelsel: zestientallig talstelsel. 0
3. Sexagesimale of Babylonische talstelsel: zestigtallig getalsysteem.
4. Octale talstelsel: achttallig talstelsel. D 50
0
Metriek stelsel: een systeem waarbij een eenheid met stappen van tien groter
of kleiner wordt. M 100
- Werd tijdens de Franse Revolutie ingevoerd, maar is niet doorgevoerd 0
over de wereld.
- VB. een dag bestaat uit 10 uur, een uur in 100 minuten en een minuut in 100 seconden.
, 1.4 Basisbewerkingen
1.4.1 Betekenissen van bewerkingen
Betekenissen van basisbewerkingen
- Optellen: samennemen, aanvullen of toevoegen.
- Aftrekken: eraf halen, weghalen of wegnemen, verminderen, wegdenken en het verschil
bepalen tussen twee getallen.
o Het verschil bepalen kan als een eraf-opgave en als erbij-opgave uitgerekend
worden.
- Vermenigvuldigen: herhaald optellen, oppervlakte bepalen, combineren, gelijke sprongen
maken en op schaal vergroten.
- Delen: herhaald aftrekken, opdelen en verdelen.
o Opdelen kan gezien worden als herhaald optellen of opvermenigvuldigen.
1.4.2 Eigenschappen van bewerkingen
Commutatieve- of wisseleigenschap: de termen (optellen) of factoren (vermenigvuldigen)
verwisselt mogen worden.
- Dit geldt alleen bij optellen en aftrekken.
Associatieve eigenschap (schakeleigenschap): bij het optellen of vermenigvuldigen van drie of
meer getallen kun je kiezen welke getallen je eerst optelt of vermenigvuldigt.
- Alleen bij optellen en vermenigvuldigen.
Distributieve- of verdeeleigenschap: de sommen opdelen in makkelijkere sommen en vervolgens
de antwoorden bij elkaar optellen.
- VB. 3 x 14 = 3 x (10 + 4) = 3 x 10 + 3 x 4 = 30 + 12 = 42.
- Bij optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen.
Inversie relatie: sommen kunnen omgekeerd woorden.
- VB. 56:8=7, want 7x8=56
- Relatie tussen optellen en aftrekken en tussen vermenigvuldigen en delen.
1.5 Wiskundetaal bij hele getallen
1.5.1 Uitspraak en notatie van hele getallen
Als je getallen in woorden uitspreekt, geldt de systematiek van het decimale positionele
getalsysteem. Alleen gelden er in het Nederlandse telsysteem verschillende uitzonderingen die het
erg moeilijk kunnen maken te begrijpen.
- Elk groepje wordt als driecijfergetal uitgesproken, gevolgd door de
vermenigvuldigingsfactor die met hun positie overeenkomen.
o 143 893 125 Honderddrieënveertigmiljoen achthonderddrieënnegentigduizend
honderdvijfentwintig.
- Veel getallen tussen de 1101 en 9999 kunnen op twee manieren uitgesproken worden.
o Een groepering van twee cijfers vijftienhonderdeenenzestig.
o Geen groepering duizend vijfhonderdeenenzestig.
- Getallen zonder honderdtallen worden niet gegroepeerd.
1.5.2 Relaties tussen getallen en hoeveelheden
De relatie tussen getallen kunnen met verschillende begrippen worden aangeduid.
- Meer, minder, evenveel, bijna, ruim, afgerond, ongeveer, gemiddeld.
1.5.3 De taal van bewerkingen
Termen: de getallen of letters in de som.
Functies: geven aan wat er met de termen gebeurt
- +, -, x en :
Hoofdstuk 1 Hele getallen
1.1 Getallen zie je overal
Getallen komen in verschillende vormen voor in het dagelijks leven. Het verschillend voorkomen
zorgt voor verschillende situaties en dus ook verschillende betekenissen van de getallen. De
betekenis van een getal hangt af van de verschijningsvorm of de functie van het getal.
Verschillende getallen
1. Telgetal of ordinaalgetal: geeft een rangorde aan in de telrij.
a. VB. 1,2,3 of eerste, tweede, derde.
2. Hoeveelheidsgetal of kardinaalgetal: geeft een bepaalde hoeveelheid aan.
3. Naamgetal: het getal heeft een naam.
a. VB. buslijn 4
4. Meetgetal: geeft een maat aan.
a. VB. Luuk is 4 jaar.
b. Het hek is 4 meter.
c. Het is buiten 4 graden.
5. Formeel getal: een kaal rekengetal.
1.1.1 Getallen
Natuurlijke getallen: de getallen waarmee we tellen.
Als er uit een rekensom positieve getallen komen als antwoord, dan zijn zij opnieuw natuurlijke
getallen. Wanneer er uit een som een negatief getal komt, dit noem je … . Dit probleem los je op
door de negatieve getallen te introduceren. Hele getallen bestaan daarom uit alle positieve
getallen en de negatieve hele getallen.
1.2 Ons getalsysteem
Talstelsel/getallenstelsel/getalsysteem: het systeem om getallen in een rij cijfers weer te geven.
1.2.1 Eigenschappen van het getalsysteem
Het Arabische getalsysteem
- Decimale structuur: tientallig
o Bestaat uit de cijfers (of cijfersymbolen) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9.
- Een getal bestaat uit een of meer cijfersymbolen.
o Het getal 398 bestaat uit de cijfer 3, 9 en 8.
- Positionele notatie: de plaats of positie van een cijfer betaalt de waarde van het cijfer
(plaats- of positiewaarde).
Het getal nul heeft een belangrijke plaats in het getalsysteem à het zorgt voor de correcte positie
van cijfers.
1.2.2 Uit de geschiedenis van getalsystemen
Adaptief getalsysteem: de waarde van het voorgestelde getal wordt bepaald door het totaal van de
symbolen.
- VB. Het Egyptische- en Romeinse getalsysteem. I 1
Substractief principe: een symbool met een kleinere waarde staat voor een V 5
symbool met een hogere waarde.
- VB. Romeinse getalsysteem X 10
1.2.3 Andere talstelsels L 50
Andere talstelsels
1. Binair talstelsel: tweetallig talstelsel. C 10
2. Hexadecimale talstelsel: zestientallig talstelsel. 0
3. Sexagesimale of Babylonische talstelsel: zestigtallig getalsysteem.
4. Octale talstelsel: achttallig talstelsel. D 50
0
Metriek stelsel: een systeem waarbij een eenheid met stappen van tien groter
of kleiner wordt. M 100
- Werd tijdens de Franse Revolutie ingevoerd, maar is niet doorgevoerd 0
over de wereld.
- VB. een dag bestaat uit 10 uur, een uur in 100 minuten en een minuut in 100 seconden.
, 1.4 Basisbewerkingen
1.4.1 Betekenissen van bewerkingen
Betekenissen van basisbewerkingen
- Optellen: samennemen, aanvullen of toevoegen.
- Aftrekken: eraf halen, weghalen of wegnemen, verminderen, wegdenken en het verschil
bepalen tussen twee getallen.
o Het verschil bepalen kan als een eraf-opgave en als erbij-opgave uitgerekend
worden.
- Vermenigvuldigen: herhaald optellen, oppervlakte bepalen, combineren, gelijke sprongen
maken en op schaal vergroten.
- Delen: herhaald aftrekken, opdelen en verdelen.
o Opdelen kan gezien worden als herhaald optellen of opvermenigvuldigen.
1.4.2 Eigenschappen van bewerkingen
Commutatieve- of wisseleigenschap: de termen (optellen) of factoren (vermenigvuldigen)
verwisselt mogen worden.
- Dit geldt alleen bij optellen en aftrekken.
Associatieve eigenschap (schakeleigenschap): bij het optellen of vermenigvuldigen van drie of
meer getallen kun je kiezen welke getallen je eerst optelt of vermenigvuldigt.
- Alleen bij optellen en vermenigvuldigen.
Distributieve- of verdeeleigenschap: de sommen opdelen in makkelijkere sommen en vervolgens
de antwoorden bij elkaar optellen.
- VB. 3 x 14 = 3 x (10 + 4) = 3 x 10 + 3 x 4 = 30 + 12 = 42.
- Bij optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen.
Inversie relatie: sommen kunnen omgekeerd woorden.
- VB. 56:8=7, want 7x8=56
- Relatie tussen optellen en aftrekken en tussen vermenigvuldigen en delen.
1.5 Wiskundetaal bij hele getallen
1.5.1 Uitspraak en notatie van hele getallen
Als je getallen in woorden uitspreekt, geldt de systematiek van het decimale positionele
getalsysteem. Alleen gelden er in het Nederlandse telsysteem verschillende uitzonderingen die het
erg moeilijk kunnen maken te begrijpen.
- Elk groepje wordt als driecijfergetal uitgesproken, gevolgd door de
vermenigvuldigingsfactor die met hun positie overeenkomen.
o 143 893 125 Honderddrieënveertigmiljoen achthonderddrieënnegentigduizend
honderdvijfentwintig.
- Veel getallen tussen de 1101 en 9999 kunnen op twee manieren uitgesproken worden.
o Een groepering van twee cijfers vijftienhonderdeenenzestig.
o Geen groepering duizend vijfhonderdeenenzestig.
- Getallen zonder honderdtallen worden niet gegroepeerd.
1.5.2 Relaties tussen getallen en hoeveelheden
De relatie tussen getallen kunnen met verschillende begrippen worden aangeduid.
- Meer, minder, evenveel, bijna, ruim, afgerond, ongeveer, gemiddeld.
1.5.3 De taal van bewerkingen
Termen: de getallen of letters in de som.
Functies: geven aan wat er met de termen gebeurt
- +, -, x en :
