Statistical Estimation and Testing
Hoofdstuk 1: Omgeving en risico’s
De materialiteit van een fout, ofwel de jaarrekening-tolerantie, bepaalt of een fout in een geteste
populatie daadwerkelijk invloed heeft op de betrouwbaarheid van de populatie. Een fout van
materieel belang is aanwezig wanneer een gebruiker door deze fout tot andere beslissingen met
betrekking tot de jaarrekening zou komen.
Wanneer een steekproef op basis van geldbedragen gedaan wordt, wordt ook wel gesproken van
“monetary precision (MP)”. Dit geldt als het maximale foutbedrag dat aanwezig mag zijn in de
populatie. Pbelangrijk is hierbij het maximale foutpercentage wat uit te rekenen is met de MP.
Het accountantscontrole-risico, de kans dat een jaarrekening met een materiële fout daarin
uitgegeven wordt, bestaat uit drie componenten:
- Inherent risico: risico die samengaat met de aard van het gecontroleerde object.
- Interne controle risico: risico dat de interne controle tekortschiet
- Ontdekkingsrisico: risico dat een fout niet ontdekt wordt door de accountant
Omdat dit risico nooit 0% kan zijn is er sprake van het axiomatisch voorbehoud.
Het ontdekkingsrisico bestaat vervolgens weer uit drie objecten:
- Cijferanalyse risico: kans dat materiële fouten niet door cijferanalyses worden ontdekt
- Steekproefrisico: kans dat een conclusie op basis van de steekproef anders is dan wanneer de
gehele populatie gecontroleerd zou worden.
- Uitvoeringsrisico: fouten worden niet goed verwerkt -> altijd verwaarloosbaar klein.
Het audit risk model (ARM) is een theoretische benadering van al deze risico’s samen:
ACR = IR * ICR * CA R * SR
Doordat bij statistiek altijd gevraagd wordt wat het steekproefrisico is, moet deze omgeschreven
worden:
SR = ACR /(IR * ICR * CA R)
, Hoofdstuk 2: De steekproef
Er zijn twee soorten steekproeven:
- Posten steekproef: hierbij wordt een uitspraak gedaan over posten
- Waarde-eenheden streekproef: hierbij wordt een uitspraak gedaan over de afwijking van de
controleerde populatie in euro’s.
Belangrijke variabelen:
- N = populatie
- n = populatie van de steekproef
- K = aantal fouten
- k = aantal fouten in de steekproef
- M = massa van waarde-eenheden
- m = massa van waarde-eenheden in de steekproef
Steekproeven op basis van waarde-eenheden kunnen op 4 verschillende manieren getrokken
worden:
1. Guldenrangnummers: iedere euro krijgt een nummer en aselect worden het benodigde aantal
rangnummers geselecteerd
- Voordelen: gemakkelijk uit te bereiden
- Nadelen: fouten kunnen meerdere keren geselecteerd worden; grote posten worden niet
gegarandeerd geselecteerd; en lastig uit te voeren doordat er geen computerprogramma’s zijn
die dit aanbieden.
2. Selectie met vast interval (systematische selectie): doormiddel van de formule (N/aantal
steekproeven = grootte interval) wordt een vast interval geselecteerd. Uit elk interval wordt
hetzelfde guldenrangnummer getrokken.
- Voordelen: eenvoudig uit te voeren; grote posten worden automatisch geselecteerd
- Nadelen: Patroon kan de steekproef vervormen; ook is het lastig uit te bereiden
3. Cell sampling: uit elk interval wordt een willekeurig guldenrangnummer getrokken.
- Voordelen: Posten groter dan (2*n - 1) worden automatisch geselecteerd
- Nadelen: Niet alle posten met de grootte van een interval worden geselecteerd
4. Zeefmethode: bij iedere post wordt een random getal keer de maximale zeefgrootte gedaan,
indien de post boven deze “zeefopening” is wordt hij geselecteerd en getrokken. Hierbij geldt:
(N/n = maximale zeefgrootte).
- Voordelen: makkelijk uit te bereiden; alle posten groter dan de maximale interval worden
meegenomen en geen patroonvervorming.
- Nadelen: niet bekend.
Tevens geldt dat de zeefmethode en de selectie met een vast interval beiden ook voor posten
steekproeven gebruikt kunnen worden.
Er zijn twee soorten kansberekeningen:
- Discreet: Hierbij gaat het om “goed of fout” en kan een uitspraak gedaan worden op basis van
een bepaald percentage. Dit is dus voor posten steekproeven.
- Continue: Hierbij gaat het om de standaardafwijking en hierbij wordt de uitspraak in
steekproefelementen (zoals waarde-eenheden) gedaan.
Tevens moeten nog twee variabelen belicht worden voordat de soorten kansberekeningen
genoemd worden:
- Gemiddelde -> (µ) staat voor de centrale ligging van de gegevens
- Standaardafwijking -> (6) staat voor de spreiding van de gegevens
Hypergeometrische kansverdeling
- Één keer trekken zonder teruglegging
- Hierbij zijn de variabelen, N, n, K en k van belangrijk. Kortom, de steekproef met bijbehorende
fouten en de gehele populatie met het ge-extrapoleerde aantal fouten.
- Je berekent de kans op een bepaald aantal fouten in de steekproef die je trekt.
Hoofdstuk 1: Omgeving en risico’s
De materialiteit van een fout, ofwel de jaarrekening-tolerantie, bepaalt of een fout in een geteste
populatie daadwerkelijk invloed heeft op de betrouwbaarheid van de populatie. Een fout van
materieel belang is aanwezig wanneer een gebruiker door deze fout tot andere beslissingen met
betrekking tot de jaarrekening zou komen.
Wanneer een steekproef op basis van geldbedragen gedaan wordt, wordt ook wel gesproken van
“monetary precision (MP)”. Dit geldt als het maximale foutbedrag dat aanwezig mag zijn in de
populatie. Pbelangrijk is hierbij het maximale foutpercentage wat uit te rekenen is met de MP.
Het accountantscontrole-risico, de kans dat een jaarrekening met een materiële fout daarin
uitgegeven wordt, bestaat uit drie componenten:
- Inherent risico: risico die samengaat met de aard van het gecontroleerde object.
- Interne controle risico: risico dat de interne controle tekortschiet
- Ontdekkingsrisico: risico dat een fout niet ontdekt wordt door de accountant
Omdat dit risico nooit 0% kan zijn is er sprake van het axiomatisch voorbehoud.
Het ontdekkingsrisico bestaat vervolgens weer uit drie objecten:
- Cijferanalyse risico: kans dat materiële fouten niet door cijferanalyses worden ontdekt
- Steekproefrisico: kans dat een conclusie op basis van de steekproef anders is dan wanneer de
gehele populatie gecontroleerd zou worden.
- Uitvoeringsrisico: fouten worden niet goed verwerkt -> altijd verwaarloosbaar klein.
Het audit risk model (ARM) is een theoretische benadering van al deze risico’s samen:
ACR = IR * ICR * CA R * SR
Doordat bij statistiek altijd gevraagd wordt wat het steekproefrisico is, moet deze omgeschreven
worden:
SR = ACR /(IR * ICR * CA R)
, Hoofdstuk 2: De steekproef
Er zijn twee soorten steekproeven:
- Posten steekproef: hierbij wordt een uitspraak gedaan over posten
- Waarde-eenheden streekproef: hierbij wordt een uitspraak gedaan over de afwijking van de
controleerde populatie in euro’s.
Belangrijke variabelen:
- N = populatie
- n = populatie van de steekproef
- K = aantal fouten
- k = aantal fouten in de steekproef
- M = massa van waarde-eenheden
- m = massa van waarde-eenheden in de steekproef
Steekproeven op basis van waarde-eenheden kunnen op 4 verschillende manieren getrokken
worden:
1. Guldenrangnummers: iedere euro krijgt een nummer en aselect worden het benodigde aantal
rangnummers geselecteerd
- Voordelen: gemakkelijk uit te bereiden
- Nadelen: fouten kunnen meerdere keren geselecteerd worden; grote posten worden niet
gegarandeerd geselecteerd; en lastig uit te voeren doordat er geen computerprogramma’s zijn
die dit aanbieden.
2. Selectie met vast interval (systematische selectie): doormiddel van de formule (N/aantal
steekproeven = grootte interval) wordt een vast interval geselecteerd. Uit elk interval wordt
hetzelfde guldenrangnummer getrokken.
- Voordelen: eenvoudig uit te voeren; grote posten worden automatisch geselecteerd
- Nadelen: Patroon kan de steekproef vervormen; ook is het lastig uit te bereiden
3. Cell sampling: uit elk interval wordt een willekeurig guldenrangnummer getrokken.
- Voordelen: Posten groter dan (2*n - 1) worden automatisch geselecteerd
- Nadelen: Niet alle posten met de grootte van een interval worden geselecteerd
4. Zeefmethode: bij iedere post wordt een random getal keer de maximale zeefgrootte gedaan,
indien de post boven deze “zeefopening” is wordt hij geselecteerd en getrokken. Hierbij geldt:
(N/n = maximale zeefgrootte).
- Voordelen: makkelijk uit te bereiden; alle posten groter dan de maximale interval worden
meegenomen en geen patroonvervorming.
- Nadelen: niet bekend.
Tevens geldt dat de zeefmethode en de selectie met een vast interval beiden ook voor posten
steekproeven gebruikt kunnen worden.
Er zijn twee soorten kansberekeningen:
- Discreet: Hierbij gaat het om “goed of fout” en kan een uitspraak gedaan worden op basis van
een bepaald percentage. Dit is dus voor posten steekproeven.
- Continue: Hierbij gaat het om de standaardafwijking en hierbij wordt de uitspraak in
steekproefelementen (zoals waarde-eenheden) gedaan.
Tevens moeten nog twee variabelen belicht worden voordat de soorten kansberekeningen
genoemd worden:
- Gemiddelde -> (µ) staat voor de centrale ligging van de gegevens
- Standaardafwijking -> (6) staat voor de spreiding van de gegevens
Hypergeometrische kansverdeling
- Één keer trekken zonder teruglegging
- Hierbij zijn de variabelen, N, n, K en k van belangrijk. Kortom, de steekproef met bijbehorende
fouten en de gehele populatie met het ge-extrapoleerde aantal fouten.
- Je berekent de kans op een bepaald aantal fouten in de steekproef die je trekt.
