2.1 Onderzoek naar bewegingen
Het (plaats, tijd)-diagram
De afstand tussen verschillende punten en hun startpunt is de plaats. Wanneer het object
langs de verschillende punten gaat wordt de tijd gemeten. De metingen kan je dan in een
(plaats, tijd)-diagram of (x,t)-diagram zetten.
Figuur 2,2
Het (x,t) op t=1,0 heeft de sprinter 3,6 m afgelegd. Op t=2,0 heeft de sprinter 14,4 m
afgelegd. Verplaatsing is ∆x in dit geval 14,4 - 3,6 = 10,8 m.
Formule verplaatsing:
∆x = xeind - xbegin
- ∆x is de verplaatsing
- xeind is de plaats aan het eind in m
- xbegin is de plaats aan het begin in m
De verplaatsing is het verschil tussen twee plaatsen. Het aantal meters dat je hebt afgelegd
tussen begin- en eindpunt noem je de afgelegde weg. De afgelegde weg is altijd positief.
De verplaatsing kan zowel positief als negatief zijn.
Videometen
videometen is een van de manieren om een beweging vast te leggen. Je filmt een
bewegend voorwerp en legt de beweging vast op een aantal afzonderlijke beelden. Daarbij
is bekend hoeveel beelden per seconde je maakt tijdens het filmen. Je kan dan van elk
beeld het tijdstip berekenen waarop het gemaakt is. Op elk beeld markeer je hetzelfde punt
van het bewegend voorwerp. Als de werkelijke grootte van een voorwerp bekend is, kun jij of
een computer bij elk tijdstip de plaats van het voorwerp berekenen ten opzicht van de plaats
op het eerste beeld. Figuur 2.3. De rode stippen van de posities is het spoor. Uitwerking
figuur 2.4. Koppel de plaatssensor aan een computer, dan kan een computerprogramma een
(plaats, tijd)-diagram of (x,t)-diagram zetten.
Stroboscopische foto
Bij een stroboscopische foto legt een camera met vaste tussenpozen een momentopname
vast en zet als deze beelden over elkaar heen. Het is belangrijk om een bekende afstand in
beeld te hebben, zodat je de werkelijke afstand kunt berekenen. Een stroboscopische foto
kan je vastleggen met een stroboscoop. Dit is een lamp die met regelmatige tussenpozen
korte lichtflitsen geeft. Alleen op de momenten dat de lamp flitst, wordt op de film in de
camera een beeld vastgelegd.
Ultrasone plaatsensor
Ultrasone geluid wordt gebruikt om de plaats van een voorwerp te bepalen. De frequentie
van ultrasoon geluid is zo hoog dat mensen die toon niet horen. Een ultrasone
plaatssensor zendt heel kort een hoge toon uit (een puls). Tegelijk start er een teller. Het
voorwerp kaatst de puls terug. De sensor vangt de teruggekaatste puls weer op en stopt de
teller. Uit de tijd die de teller aangeeft en de geluidssnelheid berekent de sensor de afstand
tot het voorwerp. Koppel de plaatssensor aan een computer, dan kan een
computerprogramma, net als bij videometen een (plaats, tijd)-diagram of (x,t)-diagram
zetten.
, Lichtpoortje en met timer
Een lichtpoort bestaat uit een lichtbron en een lichtsensor. Als het voorwerp tussen de
lichtbron en -sensor doorgaat, ontvangt de lichtsensor geen licht. Sluit het lichtpoort aan op
een timer, dan wordt er gemeten hoe lang de sensor geen licht opvangt. Figuur 2.6. Uit de
lengte van het voorwerp en de gemeten tijd kun je dan de (gemiddelde) snelheid van het
voorwerp berekenen.
2.2 Eenparig rechtlijnige beweging
Gemiddelde snelheid
De gemiddelde snelheid is de snelheid dat een voorwerp afgelegd op een bepaalde
afstand en in een bepaalde tijd.
Formule:
Vgem = ∆x/∆t
Vgem is de gemiddelde snelheid in m/s²
∆x is de verplaatsing in m
∆t is de benodigde tijd in s. (∆t = teind - tbegin)
Constante snelheid
Als elke combinatie van ∆x en ∆t gelijk zijn aan dezelfde waarde is de snelheid gemiddeld.
Er wordt dan gesproken van een constante snelheid. In plaats van het symbool Vgem.
Figuur 2.17 & -18. Een beweging langs een rechte lijn met een constante snelheid heet een
eenparige rechtlijnige beweging. Meestal zeg je alleen maar eenparige beweging.
Formule:
s = v·t
De formule van een verplaatsing bij een willekeurige beweging
s = Vgem·t
s is verplaatsing in m
t is tijdsduur in s
V(gem) is (gemiddelde)snelheid in m/s²
Snelheid in een (plaats,tijd)-diagram
Als in een grafiek elke seconde de plaats x evenveel toeneemt, dan zeg je dat: ‘De steilheid
van de lijn is overal even groot.’ De steilheid van de grafieken in het (x,t)-diagram is dus
gelijk aan de snelheid. Pak twee punten (zo ver mogelijk uit elkaar) met behulp van deze
punten bepaal je ∆x en ∆t
Verplaatsing
Als een snelheid constant is, is de grafiek in een (v,t)-diagram een rechte lijn evenwijdig aan
de tijdas. De snelheid heeft immers op elk tijdstip dezelfde waarde.
De oppervlakte tussen twee tijdstippen in een (v,t)-diagram is gelijk aan de verplaatsing
tussen die twee tijdstippen. Omdat je een oppervlakte uitrekent, heet deze werkwijze de
oppervlaktemethode.
De eenheid van de verplaatsing leidt je af door de eenheden langs de assen met elkaar te
vermenigvuldigen. Bijvoorbeeld figuur 2.20 de eenheid van de oppervlakte onder grafiek
gelijk aan s·m/s = m
Het (plaats, tijd)-diagram
De afstand tussen verschillende punten en hun startpunt is de plaats. Wanneer het object
langs de verschillende punten gaat wordt de tijd gemeten. De metingen kan je dan in een
(plaats, tijd)-diagram of (x,t)-diagram zetten.
Figuur 2,2
Het (x,t) op t=1,0 heeft de sprinter 3,6 m afgelegd. Op t=2,0 heeft de sprinter 14,4 m
afgelegd. Verplaatsing is ∆x in dit geval 14,4 - 3,6 = 10,8 m.
Formule verplaatsing:
∆x = xeind - xbegin
- ∆x is de verplaatsing
- xeind is de plaats aan het eind in m
- xbegin is de plaats aan het begin in m
De verplaatsing is het verschil tussen twee plaatsen. Het aantal meters dat je hebt afgelegd
tussen begin- en eindpunt noem je de afgelegde weg. De afgelegde weg is altijd positief.
De verplaatsing kan zowel positief als negatief zijn.
Videometen
videometen is een van de manieren om een beweging vast te leggen. Je filmt een
bewegend voorwerp en legt de beweging vast op een aantal afzonderlijke beelden. Daarbij
is bekend hoeveel beelden per seconde je maakt tijdens het filmen. Je kan dan van elk
beeld het tijdstip berekenen waarop het gemaakt is. Op elk beeld markeer je hetzelfde punt
van het bewegend voorwerp. Als de werkelijke grootte van een voorwerp bekend is, kun jij of
een computer bij elk tijdstip de plaats van het voorwerp berekenen ten opzicht van de plaats
op het eerste beeld. Figuur 2.3. De rode stippen van de posities is het spoor. Uitwerking
figuur 2.4. Koppel de plaatssensor aan een computer, dan kan een computerprogramma een
(plaats, tijd)-diagram of (x,t)-diagram zetten.
Stroboscopische foto
Bij een stroboscopische foto legt een camera met vaste tussenpozen een momentopname
vast en zet als deze beelden over elkaar heen. Het is belangrijk om een bekende afstand in
beeld te hebben, zodat je de werkelijke afstand kunt berekenen. Een stroboscopische foto
kan je vastleggen met een stroboscoop. Dit is een lamp die met regelmatige tussenpozen
korte lichtflitsen geeft. Alleen op de momenten dat de lamp flitst, wordt op de film in de
camera een beeld vastgelegd.
Ultrasone plaatsensor
Ultrasone geluid wordt gebruikt om de plaats van een voorwerp te bepalen. De frequentie
van ultrasoon geluid is zo hoog dat mensen die toon niet horen. Een ultrasone
plaatssensor zendt heel kort een hoge toon uit (een puls). Tegelijk start er een teller. Het
voorwerp kaatst de puls terug. De sensor vangt de teruggekaatste puls weer op en stopt de
teller. Uit de tijd die de teller aangeeft en de geluidssnelheid berekent de sensor de afstand
tot het voorwerp. Koppel de plaatssensor aan een computer, dan kan een
computerprogramma, net als bij videometen een (plaats, tijd)-diagram of (x,t)-diagram
zetten.
, Lichtpoortje en met timer
Een lichtpoort bestaat uit een lichtbron en een lichtsensor. Als het voorwerp tussen de
lichtbron en -sensor doorgaat, ontvangt de lichtsensor geen licht. Sluit het lichtpoort aan op
een timer, dan wordt er gemeten hoe lang de sensor geen licht opvangt. Figuur 2.6. Uit de
lengte van het voorwerp en de gemeten tijd kun je dan de (gemiddelde) snelheid van het
voorwerp berekenen.
2.2 Eenparig rechtlijnige beweging
Gemiddelde snelheid
De gemiddelde snelheid is de snelheid dat een voorwerp afgelegd op een bepaalde
afstand en in een bepaalde tijd.
Formule:
Vgem = ∆x/∆t
Vgem is de gemiddelde snelheid in m/s²
∆x is de verplaatsing in m
∆t is de benodigde tijd in s. (∆t = teind - tbegin)
Constante snelheid
Als elke combinatie van ∆x en ∆t gelijk zijn aan dezelfde waarde is de snelheid gemiddeld.
Er wordt dan gesproken van een constante snelheid. In plaats van het symbool Vgem.
Figuur 2.17 & -18. Een beweging langs een rechte lijn met een constante snelheid heet een
eenparige rechtlijnige beweging. Meestal zeg je alleen maar eenparige beweging.
Formule:
s = v·t
De formule van een verplaatsing bij een willekeurige beweging
s = Vgem·t
s is verplaatsing in m
t is tijdsduur in s
V(gem) is (gemiddelde)snelheid in m/s²
Snelheid in een (plaats,tijd)-diagram
Als in een grafiek elke seconde de plaats x evenveel toeneemt, dan zeg je dat: ‘De steilheid
van de lijn is overal even groot.’ De steilheid van de grafieken in het (x,t)-diagram is dus
gelijk aan de snelheid. Pak twee punten (zo ver mogelijk uit elkaar) met behulp van deze
punten bepaal je ∆x en ∆t
Verplaatsing
Als een snelheid constant is, is de grafiek in een (v,t)-diagram een rechte lijn evenwijdig aan
de tijdas. De snelheid heeft immers op elk tijdstip dezelfde waarde.
De oppervlakte tussen twee tijdstippen in een (v,t)-diagram is gelijk aan de verplaatsing
tussen die twee tijdstippen. Omdat je een oppervlakte uitrekent, heet deze werkwijze de
oppervlaktemethode.
De eenheid van de verplaatsing leidt je af door de eenheden langs de assen met elkaar te
vermenigvuldigen. Bijvoorbeeld figuur 2.20 de eenheid van de oppervlakte onder grafiek
gelijk aan s·m/s = m
