Wiskunde voor economen deel 2, uitgewerkte oefeningen en uitgewerkte oud examenvragen, 17/20 eerste zit

,OEFENINGEN WERKCOLLEGE EN HANDBOEK
wiskunde voor economen deel 2

,MODULE 11

1 10

a▢ f▢ a▢ b▢


b▢ g▢


c▢ h▢ 11


d▢ a▢ b▢


e▢ 12 ▢


2 13 ▢

a▢ b▢ 14 ▢


3 15 ▢

a▢ 16 ▢


b▢ 17 ▢


c▢ 18

4▢ a▢ b▢

5▢ 19


6▢ a▢ b▢

7 20 ▢

a▢ d▢ 21 ▢


b▢ e▢ 22 ▢


c▢ f▢ 23

8 a▢ b▢


a▢ c▢ 24

b▢ a▢ b▢

9 25

a▢ b▢ a▢ b▢

c▢

26 ▢

,HERHALINGSOEFENINGEN VOORBEELD EXAMENVRAAG

1▢ 1

2▢ a▢


b▢

,handboch



1 . a
log" +
log 25 b
log ,
1 -


log , 2
logs -loggoo

=
logras =
-
3 =
log 100 1




= 2 =
= 2




sluc-clus In
d
logg 27 2
I
2



luc -
Im 52
log , 27
:
= In 8
=
log ,
9 25

In

S
I 2
=


25




I 6
25




In es e h In 13/2
g
113
e



= In ee
1
= Ina1 + Mmb

19
1lma -1mb
= =
=
-




6




11
= -




C . a
log ,
so
blog

-
logo = logs
log
, logzo
= 2 ,
72683
... = 0. 3667
..




.
3 a
logco blog12 e
logo . 16




"
=
logz +
logno =
logy +
log =
log c -


logroo

1
=
. 30 = 1 ,
06 =
=
0. 8




abs
4
log
b b .



:
logn a




=
bloga
= b




.
5
log , * +
logg* +
log , *

log, X
log , X
=
log , x + +


log , 9
log ,,



log 1 log log ,
= X + -
x - X
,
,




Ilog X
=




,

, (X" X
6
log x) bestaat als x > o
- -
.




X(X -
1)> 0




X(0 EN X- 11




X -101

X --ot t


x2 -
1 + 0 - -
0 +


-
0 + 0 -
0 +




Xt -
1 , 001 .
+ 2




lux cluxb(m(x 3 2
.
7 a =
11m16 + ux + 5) = 0 2 =




x2 Ims" Ine
(mx
11m6 ux + 5
= = -
= 1 1 = 1
= =




lux = 1m4 D = 16 -
4(4) xlm3 = 2




X = 4 X = 2 X = 2

In3




a xlmx 4x 7 2" 2 1mx
I
= e e -
.
= -
19 =


1mx 2



= (mx(nx = Inc 1= S (X" -
7 . 2
"
= -
12 = 1mx 1nx .
= 4




(nx 1mx 2x 1mx
.
= 1
y =
y
=




y
= 1mx y -


7y + 1 = 0
y = 2 EN
y
=
- 2




lux (mX
y2 1 D 49 4(12) 2 2
-
= = = = -




2
e
-


4 EN 3
y
1 EN
y
1
y
=
y = X = X = 2
=
= =




lnx = - 1 1MX = 1 2x = 4 c = 3




X = e X = 2 X = 2 X = 1m3
In 2




alogb loga
8 .
a b
logh .

Log .
log ,
d :
loga e e
logc = loge
RL bloga logh .

Log c .
log a RL logy
,




Log en
1 +
loga
logbloga :
logah
loga
·
= .




loga logy
=

=
loga logh .
=
log d logb
+
loga
= logalogh RI = LL
=
11093
alogh log , ba
LL




=
loga logh .
=
logan
RI = 12 RI = LL

,.
9 a
Junctie functievoorschrift
a X +>
t
b
I
X +>




2 XHeX


d X +> 2X




B
stijgend vo o r a >1




dalend vo o r a <1




constant vo o r a = 1




10
. a
Junctie functievoorschrift
a X m
log ,
X




b X +
lmX


2 XH
log 14x

d X +>
log1 , 2x




B
stijgend vo o r a >1




dalend vo o r a <1




constant vo o r a = 1




11 . a domein
snijpunt X-al e
mijpunt y-as

rationele eX 20
functies bestaan niet = 0

20
= -
1

ex -
2 -


ex
vo o r noemer
gelijk aan o .
dus L= C = 0




ex -
2 = 0 X =
4

=- x = 1m2



X = (R/\(m2)




b domein
snijpunt X-al e
mijpunt y-as

(m) 2x Im 1m36
logaritmische junctie
2
de bestact -
+ 6x + 36) = 0 1 -
2 0
. + 6 . 0 + 36) =




vo o r alle a so ,
dus 1 = 1 -
2x2 + 6x + 36 = 1




-
2x + 6x + 3610 X = -
6 1279
-
Y


X = 6 EN X = -
3 X = 3 179
2



Xt -
3 ,
6

, X
12
f (R Ik + 243
- : X
. :




ba"

I
"8

1
= b = a




bal = 72 a = 3




13
. N : IR
+
-> &" : t bat t in men




na s un toename va n 50 %, dus



ab = 1 . 5




1 =1
a
= 1 , 5




Ma un een toename va n 5 , 1285




3
1 .
55 = c




= s Im 1.5" = Inc



t = 5 , 1265




14 . N : IR
+
- IR +: t -17 . 1 .
0113" met
tjaren ma con




per persoon 0. 40 ha met totaa 4 . 3 miljard ha
,
dus



.
7 1 .
0113t = 10 .
75




Im 01137 1m
1075
c= 1 1 =
.
,



t = 30 .
17




het alle opgebruikt
in
jaar 2019 is
grand




Zuid-oost
15 .
Azië
belgië
E
1 . 5 . 9 .
3 =
log( 2,5 201 1 . 5 . 6 3
.
=
log (
E

104
.
2 . 5 .




= 1013 .
95
=
log(25 ro = 109 .
45
:
rolog ron

103
95 45
E = 2 5 . .
10" 1013 .

E = 2 .
5 .
.

.
10"

95 . 45
13
=
2 , 5 .
1017 .


E = 2. 5 .
10




de zuidoost-arië no" heer sterker
uitgedrukt vijgekomen
aardbeving in wa s in
energie




16 . a b.a" = 54 . 000 en h .
a" = 30 . 375




0002
2
a = 54 . 000 b . 54 . = 30 .
375

b


er = 0 . 75 b = 96 . 000



niet
negatief

, ↓ 0. 75% .
96 . 000 = 46 .
765




== / (m 0. 75t = 1m 46 765 .




96 000 .




t = 2 . 5




ma 2. 5 um




5
17
. a 176 .
404 . 934 = 200 . 963 . 599




1 =
a = 1 . 0264




verdubbeling va n de
bevolking

1 .
02641t = 2




= In 1 .
026urt = Inc



t = 26
. 59




26 59 jaar dus im het 2011
na . ,
jaar




18 . a de
atmosferische druk is
gelijk aan de
helft va n de druh op zeespiegelniveau ,
dus




Po = D

2


10"
3 h = 1 . 04 .

logz

= 5 536
.
.
95




on een
hoogte va n 5 538
.
.
95




↳ de
atmosferische duk op h = 0 . 840m als
fractie va n de durk op zeespiegelniveau , dus




stel vo o r als X
p .

No

10.
18 .
646 = 1 . 64 .

log No

6 648 D

logn
.




no 1 84
. .
10



↑ =

co
No
s. o



de
atmosferische druk in
3
1

0260
vo n de durk op zeespiegelniveau
.




"
1 i)"
i
19 . a 500011 + = 5 307
.
5000(1 + = 5 307
.




1= 1 i = 0 .
01991Y = C i = 0 , 01006Y -




b 5000 .
eis = 5 307
.
5000(1 + i)" = 5 307
.




+3
c = 1 In c = 1m (5 307) .
= C i = 0 , 0006Y -



5. 000
5



i = 0. 01906Y

, co .
Ko (1 + 112 = 1 .
5kz

continue interest
samenstelling effecties jaarlijch

k
-
2220 = 1 .
5k7 ko(1 + i)20 = 1 .
5kt

= 12220 = 1 , 5 1 = (1 + 120 = 1 . 5




In eiz = 1m 1
,
5 i = 0. 02046Y



i = 0 .
01027 %




21 .
X -
500-500 500




O 1 [ 3




interest
jaar X(1 , 05) -
500
joarlijkse 5 %




jaar a 1 . 05 X (1 , 05 -
500) -
500 (n + i (
= 1 +
i
X11105-500) 500
jaars 1 05 1 . 05 i 1 0509
-

. = ,




1 . 05 1 . 05 x (1 , 05 -
500 -
500 : 500




X = 1 361
. ,
62




22 . X -
500 -
510 -
520




O 1 [ 3




jaarlijkse schijnbere interest 5 %




berekenen ahu continue
samenstelling 20.05




10 05x .

500
jaar
-




05 05
20 . 0 .

5001 510
jaar a ,, x - -




jaars
1005005 ,,
0 . 05
x -
5001 -
510




0.05 05
1905 , ,,
0 .

x -
5001 -
510 = 520




X = 1 . 364 ,
65