Collectie Extra Oefentoetsen Getal en Ruimte 12e editie Havo Wiskunde B

OEFENTOETS HAVO B DEEL 1
Hoofdstuk 1 Formules, grafieken en vergelijkingen

OPGAVE 1
1p a Vul in.
Van de lijn y = ax + b is de richtingscoëfficiënt a.
rc = a betekent: …
1p b Vul in.
AB = 0 geeft …
1p c Vul in.
Voor a > 0 is de grafiek van y = ax2 + bx + c een …

OPGAVE 2
Gegeven zijn de lijnen !# " = !! !" # ! $% !# " = " !" # + $ en !! " = #$ + "#
1p a Voor welke a zijn k en m evenwijdig?
1p b Voor welke b gaat l door het punt A(−4, −3)?
2p c Voor welke b snijden k en l elkaar op de x-as?

OPGAVE 3
De lijnen k: y = 2x − 3 en l zijn evenwijdig en l gaat door het punt P(−3, −7).
4p Bereken de coördinaten van de snijpunten van l met de x-as en de y-as.

OPGAVE 4
Tussen n en B bestaat een lineair verband.
Voor B = 13 is n = 18 en voor B = 9 is n = 34.
4p Druk n uit in B en druk B uit in n.

OPGAVE 5
Gegeven zijn de lijnen !! " " ! # # = $"% !# " = !" # ! ! en !! "# ! " $ = #$
2p a Bereken de coördinaten van de snijpunten van k met de x-as en met de y-as.
2p b Bereken voor welke a de lijnen l en m evenwijdig zijn.
3p c Bereken de coördinaten van het snijpunt van k en l.
2p d De lijn n is evenwijdig met k en gaat door het punt B(−1, 6).
Stel van n een vergelijking op in de vorm ax + by = c.

OPGAVE 6
Bij een theatervoorstelling kost een toegangskaartje voor een volwassenen € 17,50, voor
een kind is dat € 7,50. In de zaal zijn honderd stoelen. Op een avond dat de voorstelling
wordt vertoond, is de opbrengst uit de kaartverkoop € 1355. Er blijven die avond twee
stoelen onbezet.
5p Bereken hoeveel volwassenen en hoeveel kinderen er die avond zijn.

, OPGAVE 7
Los exact op.
3p a "! #$ ! + "% ! + & = $'
3p b !!" ! + #$ + % ! = ! ! &
3p c !"! ! #$!% + !$ = & ! !!" ! !$

OPGAVE 8
" ! !
Gegeven zijn de functies ! # "$ = !" " ! + % " + " en " = !
! "
+ "
2p a Schets de grafieken van f en g in één figuur.
2p b Bereken de nulpunten van g. Rond af op twee decimalen.
5p c De horizontale lijn door de top van de grafiek van f snijdt de grafiek van g in de
punten A en B.
Bereken de lengte van het lijnstuk AB. Rond af op twee decimalen.

OPGAVE 9
Zowel mannen als vrouwen worden in Nederland steeds ouder.
Mannen die in 1925 geboren zijn, leven na het bereiken van de 65-jarige leeftijd
gemiddeld nog 13,2 jaar en voor mannen die in 1950 geboren zijn, is dat 14,4 jaar.
Vrouwen die in 1920 geboren zijn, leven na het bereiken van de 65-jarige leeftijd
gemiddeld nog 19,5 jaar en voor vrouwen die in 1970 geboren zijn, is dat 0,9 jaar meer.
Neem in deze opgave aan dat er een lineair verband bestaat tussen het geboortejaar g en
de levensverwachting in jaren.
De formule van de levensverwachting Vm van een 65-jarige man in Nederland is dan van
de vorm Vm = ag + b.
2p a Toon aan dat a = 0,048 en b = −79,2.
5p b Bereken in welk jaar in Nederland 65-jarige mannen dezelfde levensverwachting
hebben als vrouwen van die leeftijd.

, SCOREVOORSTEL OEFENTOETS HAVO B DEEL 1
HOOFDSTUK 1 FORMULES, GRAFIEKEN EN VERGELIJKINGEN



In deze toets zijn de vragen gelabeld met K, T of I.
K = kennisvraag, T = toepassingsvraag, I = inzichtvraag
De toets bestaat uit eenentwintig vragen met in totaal 54 punten.
Er zijn drie K-vragen met in totaal 3 punten, zestien T-vragen met in totaal 44 punten en
twee I-vragen met in totaal 7 punten.

OPGAVE 1 TOTAAL 3P
K a één naar rechts en a omhoog 1p
K b ! = !! " = ! 1p
K c dalparabool 1p

OPGAVE 2 TOTAAL 4P
T a ! = !! !
"
1p
T b " !" ! "# + ! = "$ geeft ! = ! 1p
I c !! !" ! ! # = $ geeft ! = !! 1p
" !" ! "" + ! = # geeft ! = ! 1p

T OPGAVE 3 TOTAAL 4P
l // k, dus rcl = rck = 2 geeft !!"" = # # + $ 1p
l door P(−3, −7) geeft ! ! "" + ! = "# oftewel ! = !! 1p
het snijpunt met de x-as is !!  !" > #$!" + #%& 1p
het snijpunt met de y-as is (0, −1) 1p

T OPGAVE 4 TOTAAL 4P

n = aB + b met ! = "" # + !#! ! $ 1p
B = 13 en n = 18 geeft !! ""# + ! = "$ oftewel ! = !" 1p
! = !! " + "# 1p
! = !! " + "# oftewel ! ! = ! " + "# geeft ! = ! !" " + !$ !# 1p

OPGAVE 5 TOTAAL 9P
T a y = 0 geeft x = 6, dus snijpunt met de x-as is (6, 0) 1p
x = 0 geeft y = −8, dus snijpunt met de y-as is (0, −8) 1p
$
T b !
!"#$ "% = # herleiden tot %#! & " '""
!! "
!# 1p
m // l geeft !" ! = !" # dus " = """ 1p
!
!




T c # ! ! $% !" ! ! !& = "# geeft ! = # "! 1p
! = !" ! $ #" " ! = % !# 1p
het snijpunt is " ! #" = # ! 1p
T d n: 4x − 3y = c 1p
door B(−1, 6) geeft c = 4 · −1 − 3 · 6 = −22, dus n: 4x − 3y = −22 1p
I OPGAVE 6 TOTAAL 5P

, x = het aantal volwassenen
y = het aantal kinderen
! ! + " = !" #$% "
"&#$% ! + #$% " = &'%% & geeft ! # "$ = = " #% " !"$!!
! !
2p
# !#% " ! "$
−10x = −620 geeft x = 62 1p
62 + y = 98 geeft y =36 1p
er zijn die avond 62 volwassenen en 36 kinderen 1p

OPGAVE 7 TOTAAL 9P
T a "
!#$ ! + "% + & = $' herleiden tot "#! + $% = &'
! !
1p
! ! + " = # ! ! ! + " = "# geeft ! = # !" ! ! = "" 2p
T b !!" ! + #$ + % ! = ! ! & herleiden tot ! ! + " ! + ! = # 1p
! = "! ! # " ! "$ = $% 1p
!! + "# !! ! "#
!= "!= 1p
$ $
T c ! ! "! " # ! # herleiden tot ! ! + " ! ! # = $ 2p
!!"# " ! $ # = %$ geeft ! "
=
"
!#
=
!
$# 1p

OPGAVE 8 TOTAAL 9P
T a invoeren van !" = " + $ " + # en !! = ! " + $ " ! %
!
#
! "
#
!
1p




1p
T b de optie nulpunt bij y2 geeft de nulpunten 1,54 en 7,79 2p
T c de optie minimum bij y1 geeft de top (−3,75; −6,375) 1p
invoeren van y3 = −6,375 1p
de optie snijpunt bij y2 en y3 geeft x = 0,391... en x = 8,941... 2p
AB = 8,941... − 0,391... ≈ 8,55 1p